Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Matematika SMP (3)

Hola… sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal bangun ruang sisi lengkung. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi bangun ruang sisi lengkung akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk bangun ruang sisi datar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi bangun ruang sisi lengkung untuk level penalaran. Simak kumpulan soal UN dengan materi bangun ruang sisi lengkung pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: SOAL UN Matematika SMP 2016
Perhatikan gambar di bawah!
Soal UN Matematika SMP 2016
Jika luas permukaan bola 90 \; cm^{2}, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 160 \; \textrm{cm}^{2}\]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 150 \; \textrm{cm}^{2}\]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 135 \; \textrm{cm}^{2}\]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 120 \; \textrm{cm}^{2}\]

 
Pembahasan:
Persamaan pada Bola

    \[ L_{p. \; bola} = 4 \pi r^{2} \]

    \[ 4 \pi r^{2} = 90 \]

maka

    \[ 2 \pi r^{2} = 45 \]

 
Persamaan pada Tabung
Jari-jari tabung = jari-jari bola = r
Tinggi tabung = 2 \times jari-jari bola = 2r

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r t \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \pi r (2r) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 4 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 2 \pi r^{2} + 2 \times 2 \pi r^{2}) \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 2 \times 45 \]

    \[L_{p. tabung} = 45 + 90 = 135 \; cm^{2}\]

 
Rumus cepat!!!
Jika bola di dalam tabung menyinggung alas dan tutup tabung (r_{bola} = r_{tabung}) maka,

    \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times L_{bola}\]

    \[L_{tabung} = \frac{3}{2} \times 90\]

    \[L_{tabung} = 135 \; cm^{2} \]

Jadi, luas seluruh permukaan tabung adalah 135 \textrm{cm}^{2}.
Jawaban : C
 
 
Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP 2016
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm^{3}. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.	}972 \textrm{ cm}^{3}\]

    \[ \textrm{B.	}486 \textrm{ cm}^{3}\]

    \[ \textrm{C.	}324 \textrm{ cm}^{3}\]

    \[ \textrm{D.	}162 \textrm{ cm}^{3}\]

 
Pembahasan:
Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r_{1} maka,

    \[ V_{kerucut} = 27 \]

    \[\frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]

 
Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.

    \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]

    \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]

    \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]

 
Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.

    \[ t_{2} = 2t_{1} \]

 
Sehingga,

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]

    \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]

Jawaban: B
 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2013
Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 342 \pi \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 513 \pi \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 972 \pi \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1.026 \pi \; cm^{3} \]

 
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!
hubungan rumus bola dengan kubus
Volume bola terbesar yang dapat masuk dalam sebuah kubus dengan rusuk 18 cm adalah bola dengan diameter 18 cm (jari-jari = 9 cm). Sehingga, volume bola tersebut adalah

    \[ V_{bola} =  \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{bola} =  \frac{4}{3} \pi \times 9^{3} \]

    \[ V_{bola} =  \frac{4}{3} \pi \times 729 \]

    \[ V_{bola} =  972 \pi \; cm^{3} \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2012
Perhatikan gambar bola dalam tabung!
hubungan rumus bola dan tabung
Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 288 \pi \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 216 \pi \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 144 \pi \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 576 \pi \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!
Contoh soal un matematika SMP/MTs Bangun Ruang Sisi Lengkung
Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 6 cm.
Tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola yaitu 12 cm.
Jadi, luas permukaan tabung adalah

    \[ L_{tabung} = 2 \pi r \left( r + t \right) \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times \left( 6 + 12 \right) \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times 18 \]

    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 108 \]

    \[ L_{tabung} = 216 \pi \; cm^{2} \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 5: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011
Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah ….
A.     37 cm
B.     42 cm
C.     44 cm
D.     52 cm
 
Pembahasan:
Mencari volume air dalam tabung sebelum dimasuki bola besi:

    \[ V_{air} = \pi r^{2}t \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 14^{2} \times 30 \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 196 \times 30 \]

    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 5.880 \]

    \[ V_{air} = 18.480 \; cm^{3} \]

 
Mencari volume 6 bola besi yang dimasukkan ke dalam tabung:

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^{3} \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times 1.078 \]

    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 8.624 \; cm^{3} \]

 
Volume gabungan air dan bola besi:

    \[ = 18.480 + 8.624 \]

    \[ = 27.104 \; cm^{3} \]

 
Mencari tinggi air setelah bola besi dimasukkan dalam tabung:

    \[ V = 27.104 \]

    \[ \pi r^{2} t = 27.104 \]

    \[ \frac{22}{7} \times 14^{2} \times t_{air} = 27.104 \]

    \[ \frac{22}{7} \times 196 \times t_{air} = 27.104 \]

    \[ 616 t_{air} = 27.104 \]

    \[ t_{air} = \frac{27.104}{616} \]

    \[ t_{air} = 44 \; cm \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009
Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm.
Volume gabungan dua bangun ruang sisi lengkung
Volume benda tersebut adalah …. \left( \pi = \frac{22}{7} \right)
A.     2.258,67 cm^{3}
B.     2.618,33 cm^{3}
C.     2.926,67 cm^{3}
D.     2.977,33 cm^{3}
 
Pembahasan:
Mencari volume tabung:

    \[ V_{tabung} = \pi r^{2} t \]

    \[ V_{tabung} = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 10 \]

    \[ V_{tabung} = 1.540 \; cm^{3} \]

 
Mencari volume setengah bola:

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times V_{bola} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \frac{22}{7} \times 7^{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times  \frac{4.312}{3} \]

    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{4.312}{6} = 718,67 \; cm^{3} \]

 
Mencari volume gabungan tabung dan setengah bola:

    \[ V_{gabungan} = 1.540 + 718,67 \]

    \[ V_{gabungan} = 2.258,67 \; cm^{3} \]

Jawaban: A
 
 
Contoh 7: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2007
Perhatikan gambar di bawah!
Hubungan rumus bola dan tabung
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air dalam wadah adalah ….
A.     13,3 cm
B.     20 cm
C.     26,7 cm
D.     40 cm
 
Pembahasan:
Volume air yang dituang ke dalam wadah sama dengan volume setengah bola, banyaknya adalah

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times V_{bola} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times r^{3} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times (10)^{3} \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 1.000 \]

    \[ V_{air} = \frac{1}{2} \times \frac{4.000}{3} \pi \]

    \[ V_{air} = \frac{2.000}{3} \pi \; cm^{3} \]

 
Mencari tinggi air dalam wadah:

    \[ V_{air} = \pi r^{2} t \]

    \[ \frac{2.000}{3} \pi = \pi \times 5^{2} \times t_{tabung} \]

    \[ \frac{2.000}{3} = 25 t_{tabung} \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{3} : 25 \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{3} \times \frac{1}{25} \]

    \[ t_{tabung} = \frac{2.000}{75} = 26,67 \; cm \]

Jawaban: C
 
 
Oke, sekian penjabaran mengenai contoh soal bangun ruang sisi lengkung Matematika SMP/MTs. Terimakasih telah berkunjung idschool.net, semoga bermanfaat!
Baca Juga:
Contoh Soal Bangun Ruag Sisi Datar Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Bangun Ruag Sisi Datar Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi