Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (1)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014 dan 2012
Dari barisan aritmetika diketahui U_{3} = 18 dan U_{7} = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah ….
A.     786
B.     1.248
C.     1.572
D.     3.1440
 
Pembahasan:
Sebelum mencari nilai jumlah 24 suku pertama, sobat idschool perlu mencari suku peratama dan beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.
 

    \[ U_{3} = 14 \rightarrow a + 2b = 18 \]

    \[ U_{7} = 30 \rightarrow a + 6b = 38 \]

 
Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.
Contoh soal barisan dan deret 1
 
Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 5 pada salah satu persaman (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan a + 2b = 18.

    \[ a + 2b = 18 \]

    \[ a + 2 \cdot 5 = 18 \]

    \[ a + 10 = 18 \]

    \[ a = 8 \]

 
Mencari jumlah 24 suku pertama:

    \[ S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \]

    \[ S_{24} = \frac{24}{2} \left( 2 \cdot 8 + 23 \cdot 5 \right) \]

    \[ S_{24} = 12 \left( 16 + 115 \right) \]

    \[ S_{24} = 12 \cdot 131 = 1.572 \]

Jawaban: C

 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U_{5} = 7 dan U_{8} = 13. Suku ke-20 adalah ….
A.     39
B.     37
C.     –37
D.     –39
 
Pembahasan:
Sebelum mencari nilai jumlah 20 suku pertama, sobat idschool perlu mencari suku peratama dan beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.
 

    \[ U_{5} = 7 \rightarrow a + 4b = 7 \]

    \[ U_{8} = 13 \rightarrow a + 7b = 13 \]

 
Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.
Contoh soal barisan dan deret
 
Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 2 pada salah satu persaman (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan a + 4b = 7.

    \[ a + 4b = 7 \]

    \[ a + 4 \cdot 2 = 7 \]

    \[ a + 8 = 7 \]

    \[ a = -1 \]

 
Mencari suku ke-20:

    \[ U_{n} = a + (n-1)b \]

    \[ U_{20} = -1 + 19 \cdot 2 \]

    \[ U_{20} = -1 + 38 \]

    \[ U_{20} = 37 \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Suatu barisan aritmetika, suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Jumlah 30 suku pertama adalah …
A.     1.290
B.     1.920
C.     3.840
D.     3.480
 
Pembahasan:
Diketahui:

    \[ U_{3} = 14 \rightarrow a + 2b = 14 \]

    \[ U_{7} = 30 \rightarrow a + 6b = 30 \]

 
Mencari nilai b:
Gunakan metode eliminasi.
Contoh soal barisan dan deret
 
Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 4 pada salah satu persaman (bebas, pilih salah satu), misalkan pilih persamaan a + 2b = 14.

    \[ a + 2b = 14 \]

    \[ a + 2 \cdot 4 = 14 \]

    \[ a + 8 = 14 \]

    \[ a = 6 \]

 
Mencari jumlah 30 suku pertama:

    \[ S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \]

    \[ S_{30} = \frac{30}{2} \left( 2 \cdot 6 + 29 \cdot 4 \right) \]

    \[ S_{24} = 15 \left( 12 + 116 \right) \]

    \[ S_{24} = 15 \cdot 128 = 1.920 \]

Jawaban: B

 
 
Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2011
Diketahui U_{n} = 2n^{2} - 5. Nilai dari U_{4} + U_{5} adalah ….
A.     154
B.     82
C.     72
D.     26
 
Pembahasan:

    \[ U_{n} = 2n^{2} - 5 \]

 
Mencari nilai U_{4}:

    \[ U_{4} = 2 \cdot 4^{2} - 5 \]

    \[ U_{4} = 2 \cdot 16 - 5 \]

    \[ U_{4} = 32 - 5 = 27 \]

 
Mencari nilai U_{5}:

    \[ U_{5} = 2 \cdot 5^{2} - 5 \]

    \[ U_{5} = 2 \cdot 25 - 5 \]

    \[ U_{5} = 50 - 5 = 45 \]

 
Jadi, nilai dari U_{4} + U_{5} = 27 + 45 = 72.
Jawaban: C
 
 
Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2009
Rumus suku ke-n barisan adalah U_{n} = 2n(n - 1). Hasil dari U_{9} - U_{7} adalah ….
A.     80
B.     70
C.     60
D.     50
 
Pembahasan:

    \[ U_{n} = 2n(n - 1) \]

 
Mencari nilai U_{9}:

    \[ U_{9} = 2 \cdot 9 (9 - 1) \]

    \[ U_{9} = 18 \cdot 8 \]

    \[ U_{9} = 144 \]

 
Mencari nilai U_{7}:

    \[ U_{7} = 2 \cdot 7 (7 - 1) \]

    \[ U_{7} = 14 \cdot 6 \]

    \[ U_{7} = 84 \]

 
Jadi, nilai dari U_{9} - U_{7} = 144 – 84 = 60.
Jawaban: C
 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi barisan dan deret. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Penalaran