Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2015
Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, maka panjang tali mula-mula adalah ….
A.     567 m
B.     576 m
C.     586 m
D.     596 m
 
Pembahasan:
Tali terpendek 9 cm \rightarrow a = U_{1} = 9 \; cm
Tali terpanjang 288 m \rightarrow U_{6} = 288 \; cm
 
Mencari rasio:

    \[ \frac{U_{6}}{U_{1}} = \frac{288}{9} \]

    \[ \frac{ar^{5}}{a} = \frac{288}{9} \]

    \[ r^{5} = 32 \]

    \[ r = 2\]

 
Mencari panjang tali mula-mula:
Tali terbagi menjadi 6 (enam) bagian, sehingga suku barisan tersebut tersusun atas 6 suku. Panjang tali mula-mula sama dengan jumlah 6 suku pertama barisan geometri.

    \[ S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1} \]

    \[ S_{6} = \frac{9(2^{6}-1)}{r-1} \]

    \[ S_{6} = \frac{9 \cdot 63 }{1} \]

    \[ S_{6} = 567 \]

Jawaban: A

 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah ….
A.     555
B.     385
C.     1.110
D.     1.140
 
Pembahasan:
Baris pertama 23 kursi (a = 23 kursi)
Beda kursi setiap baris adalah 2 kursi (b = 2 kursi)
 
Mencari jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah

    \[ S_{15} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n - 1)b \right) \]

    \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left( 2 \cdot 23 + 14 \cdot 2 \right) \]

    \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left( 46 + 28 \right) \]

    \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 74 \]

    \[ S_{15} = 555 \]

Jawaban: A
 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi barisan dan deret. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Penalaran