Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP (3)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal barisan dan deret. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi barisan dan deret akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk barisan dan deret diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi barisan dan deret untuk level kognitif penalaran. Simak kumpulan soal UN dengan materi barisan dan deret pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2016
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….
A.     328 cm
B.     484 cm
C.     648 cm
D.     820 cm
 
Pembahasan:
Tali membuat Barisan geometri seperti terlihat pada gambar di bawah.
 
SOAL UN matematika SMP 2016
 
dengan
U_{1} adalah tali terpendek = 4 cm
U_{5} adalah sampai terpanjang = 324 cm
Sehingga,
 

    \[U_{5} = 324\]

    \[ar^{4} = 324 \]

    \[4 \times r^{4} = 324 \]

    \[r^{4} = \frac{324}{4} \]

    \[r^{4} = 81 \]

    \[r = 3 \]

 
Mencari panjang tali semula:

    \[ S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1} \]

    \[ S_{5} = \frac{4(3^{5}-1)}{3-1} \]

    \[ S_{5} = \frac{4 \cdot 242 }{2} \]

    \[ S_{5} = 484 \]

Jadi, panjang tali semula adalah 484 cm.
Jawaban: B

 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2015
Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah ….
A.     9.504
B.     14.300
C.     14.604
D.     14.700
 
Pembahasan:
Bilangan pertama kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 204 (a = 204)
Bilangan terakhir kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 396 (U_{n} = 396)

    \[ 204, \; 208, \; 212, \; ..., \; 396 \]

Bilangan-bilangan tersebut akan membentuk barisan aritmetika.
Beda barisan tersebut adalah 4 (b = 4).
 
Mencari banyaknya barisan (n):

    \[ U_{n} = 396 \]

    \[ a + (n - 1)b= 396 \]

    \[ 204 + (n - 1) 4 = 396 \]

    \[ 204 + 4n - 4 = 396 \]

    \[ 200 + 4n = 396 \]

    \[ 4n = 396 - 200 \]

    \[ 4n = 196 \]

    \[ n = \frac{196}{4} = 49 \]

 
Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah jumlah 49 suku pertama dengan a = 204 dan b = 4.

    \[ S_{n} = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)b \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \left( 2 \cdot 204 + 48 \cdot 4 \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \left( 408 + 192 \right) \]

    \[ S_{49} = \frac{49}{2} \cdot 600 = 14.700 \]

Jawaban: D
 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi barisan dan deret. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi