Contoh Soal Garis dan Sudut Matematika SMP

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal garis dan sudut. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi garis dan sudut akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk materi garis dan sudut diberikan dalam 1 (satu) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi garis dan sudut untuk level pengetahuan dan pemahaman. Simak kumpulan soal UN dengan materi aritmetika sosial pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016
Perhatikan gambar berikut!
 
besar sudut pelurus
 
Besar pelurus sudut KLN adalah ….
A.     31^{o}
B.     72^{o}
C.     85^{o}
D.     155^{o}
 
Pembahasan:
Ingat!!! Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180^{o}
Sehingga,

    \[ (3x+15^){o} + (2X+10)^{o} = 180^{o} \]

    \[ 3x + 2x +15^{o} + 10^{o} = 180^{o} \]

    \[ 5x + 25^{o} = 180^{o} \]

    \[ 5x  = 180^{o} - 25^{o} \]

    \[ 5x  = 155^{o} \]

    \[ x  = \frac{165^{o}}{5} = 31^{o} \]

Maka, besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ \angle MLN = 2x + 10^{o} = 2(31^{o})+10^{o} = 62^{o}+10^{O}=72^{o}\]

 
Jawaban: B
 
 
Contoh 2
Perhatikan gambar berikut!
 
contoh soal un garis dan sudut
 
Besar pelurus sudut KLN adalah ….

    \[\textrm{A.} \; \; \; 31^{o} \]

    \[\textrm{B.} \; \; \; 72^{o} \]

    \[\textrm{C.} \; \; \; 85^{o} \]

    \[\textrm{D.} \; \; \; 155^{o} \]

 
Pembahasan:
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180^{o}, maka:

    \[ \left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180^{o}\]

    \[ 5x + 25^{o} = 180^{o}\]

    \[ 5x = 180^{o} - 25^{o}\]

    \[ 5x = 155^{o} \]

    \[ x = \frac{155}{5} =31^{o} \]

 
Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 72^{o}\]

 
Jawaban: B
 
 
Contoh 3
Perhatikan gambar berikut!
 
contoh variasi soal besar sudut
 
Besar \angle BAC adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 78^{o} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 76^{o} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 55^{o} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 50^{o} \]

 
Pembahasan:
Cara 1:
Hitung besar \angle ACB!

    \[ \angle ACB + \angle BCD = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB + 114^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB  = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o} \]

Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB. Perhatikan \Delta ABC
INGAT!!! Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180^{o}.

    \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o} \]

    \[ x + x + 4^{o}  + 66^{o}  = 180^{o} \]

    \[ 2x  + 70^{o}  = 180^{o} \]

    \[ 2x = 180^{o} - 70^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

 
Besar \angle BAC = x = 55^{o}
 
Cara 2:
Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!

    \[ x + x + 4^{o} = 114^{o} \]

    \[ 2x = 114^{o} - 4^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

 
Besar \angle BAC = x = 55^{o}
 
Jawaban: C
 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika SMP Tahun 2013
Perhatikan gambar di samping!
Contoh Soal Garis dan Sudut
Besar pelurus \angle COB adalah ….
A.       36^{o}
B.       37^{o}
C.       69^{o}
D.       111^{o}
 
Pembahasan:
Besar sudut sebuah garis lurus adalah 180^{o}

    \[ 3x^{o} + 2x^{o} - 5 = 180^{o} \]

    \[ 5x^{o} = 180^{o} + 5^{o} \]

    \[ 5x^{o} = 185^{o} \]

    \[ x = \frac{185^{o}}{5} = 37^{o}\]

Jawaban: B
 
 
Contoh 5: Soal UN Matematika SMP Tahun 2011
Perhatikan gambar berikut!
Garis dab sudut
Nilai q adalah ….
A.     68^{o}
B.     55^{o}
C.     48^{o}
D.     35^{o}
 
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!
Pembahasan garis dan sudut
Sehingga diperoleh persamaan,

    \[ q + 112^{o} = 180^{o} \]

    \[ q = 180^{o} - 112^{o} \]

    \[ q = 68^{o} \]

Jawaban: A
 
 
Contoh 6: Soal UN Matematika SMP Tahun 2010
Perhatikan gambar di bawah!
Contoh soal garis dan sudut
Besar sudut nomor 1 adalah 95^{o}, dan besar sudut nomor 2 adalah 110^{o}. Besar sudut nomor 3 adalah ….
A.     5^{o}
B.     15^{o}
C.     25^{o}
D.     35^{o}
 
Pembahasan:
Besar sudut nomor 5 sama dengan besaar sudut nomor 1 karena merupakan sudut dalam bersebrangan.
 
Mencari besar sudut nomor 6:
Sudut nomor 2 dan 6 membentuk garis lurus sehingga jumlahnya adalah 180^{o}.

    \[ \angle 6 + \angle 2 = 180^{o} \]

    \[ \angle 6 + 110^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle 6 = 180^{o} - 110^{o} \]

    \[ \angle 6 = 70^{o} \]

 
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180^{o}, sehingga

    \[ \angle 6 + \angle 5 + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ 70^{o} + 95^{o} + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ 165^{o} + \angle 3 = 180^{o} \]

    \[ \angle 3 = 180^{o} - 165^{o} \]

    \[ \angle 3 = 15^{o} \]

Jadi, besar sudut nomor 3 adalah 15^{o}.
Jawaban A
 
 
Contoh 7: Soal UN Matematika SMP Tahun 2009
Perhatikan gambar di bawah!
Contoh soal garis dan sudut
Besar \angle QOR pada gambar di samping adalah ….
A.     30^{o}
B.     40^{o}
C.     60^{o}
D.     80^{o}
 
Pembahasan:
Mencari nilail x:
Sudut POR dan sudut ROQ membentuk sudut lurus, sehingga

    \[ \angle POR \; \textrm{dan} \; \angle ROQ = 180^{o} \]

    \[ 4x dan 2x = 180^{o} \]

    \[ 6x = 180^{o} \]

    \[ x = \frac{180^{o}}{6} = 30^{o} \]

 
Mencari sudut \angle QOR adalah

    \[ \angle QOR = 2x \]

    \[ \angle QOR = 2(30^{o}) \]

    \[ \angle QOR = 60^{o} \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 8: Soal UN Matematika SMP Tahun 2008
Perhatikan gambar berikut!
Hubungan antar sudut
Diketahui:

    \[ m \angle A_{1} = (3x + 5)^{o} \]

    \[ m \angle B_{5} = (5x - 65)^{o} \]

Jika garis a dan b sejajar, maka nilai x = ….
A.     30^{o}
B.     35^{o}
C.     40^{o}
D.     45^{o}
 
Pembahasan:
Hubungan sudut A_{1} dan B_{5} adalah sudut sehadap, sehingga diperoleh persamaan berikut.

    \[ A_{1} + B_{5} = 180^{o} \]

    \[ (3x + 5)^{o} + (5x - 65)^{o} = 180^{o} \]

    \[ 3x + 5^{o} + 5x - 65^{o} = 180^{o} \]

    \[ 8x - 60^{o} = 180^{o} \]

    \[ 8x = 180^{o} + 60^{o} \]

    \[ 8x = 240^{o} \]

    \[ x = \frac{240^{o}}{8} = 30^{o} \]

Jadi, nilai x adalah 30^{o}.
Jawaban: A
 
 
Contoh 9: Soal UN Matematika SMP Tahun 2007
Perhatikan gambar berikut!
Jumlah sudut dalam segitiga
Besar sudut BAC adalah….
A.     20^{o}
B.     30^{o}
C.     55^{o}
D.     65^{o}
 
Pembahasan:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180^{o}, sehingga

    \[ 3x - 5^{o} + 95^{o} + x + 10^{o} = 180^{o} \]

    \[ 4x + 100^{o} = 180^{o} \]

    \[ 4x = 180^{o} - 100^{o} \]

    \[ 4x = 80^{o} \]

    \[ x = \frac{80^{o}}{4} \]

    \[ x = 20^{o} \]

Jadi, besar sudut ABC adalah

    \[ \angle BAC = 3x - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 3(20^{o}) - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 60^{o} - 5^{o} \]

    \[ \angle BAC = 55^{o} \]

Jawaban: C

 
Sekian contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi garis dan sudut. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk