Contoh Soal Lingkaran Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal lingkaran. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi lingkaran akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk soal un lingkaran diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi lingkaran untuk level kognitif aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi lingkaran pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2016
Dua buah lingkaran memiliki panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….
A.     6 cm
B.     8 cm
C.     9 cm
D.     10 cm
 
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal, kita dapat peroleh gambar di bawah.
 
garis singgung lingkaran luar
 

    \[AB =\sqrt{OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}}\]

    \[AB^{2} =OP^{2}-\left( R - r\right)^{2}\]

    \[24^{2} =26^{2}-\left( 18 - r\right)^{2}\]

    \[676 =576 - \left( 18 - r\right)^{2}\]

    \[\left( 18 - r\right)^{2} =676 - 576 \]

    \[\left( 18 - r\right)^{2} = 100 \]

    \[ 18 - r = 10 \]

    \[ - r = 10 -18 \]

    \[ - r = -8 \rightarrow r = 8 \; cm \]

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm.
Jawaban: D
 
 
Contoh 2
Perhatikan gambar berikut!
 
garis singgung lingkaran dalam
 
Panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm. Panjang garis singgung AB adalah ….
A.     12 cm
B.     15 cm
C.     17 cm
D.     21 cm
 
Pembahasan:
Perhatikan detail gambar berikut!
Contoh soal garis singgung lingkaran
 
Panjang garis singgung AB = OB’, sehingga panjangnya adalah

    \[AB =\sqrt{OP^{2} - PC^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{OP^{2} - \left( R + r\right)^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{25^{2} - \left( 10 + 5\right)^{2}}\]

    \[AB =\sqrt{625 - 225} \]

    \[AB =\sqrt{225} = 15\;cm \]

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 15 cm.
Jawaban: B
 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika SMP Tahun 2013
Perhatikan gambar di bawah!
luas juring
Jika luas juring ORS = 60 cm^{2}, luas juring OPQ adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 40 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 75 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 90 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 105 \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:

    \[ \frac{\angle ORS}{\angle OPQ} = \frac{L_{juring \; ORS}}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ \frac{90^{o}}{135^{o}} = \frac{60^{o}}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ \frac{2}{3} = \frac{60}{L_{juring \; OPQ}} \]

    \[ 2 \cdot L_{juring \; OPQ} = 3 \times 60 \]

    \[ 2 \cdot L_{juring \; OPQ} = 180 \]

    \[ L_{juring \; OPQ} = \frac{180}{2} = 90 \; cm^{2} \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2010
Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah ….
A.     Rp5.900.000,00
B.     Rp5.700.000,00
C.     Rp5.500.000,00
D.     Rp5.200.000,00
 
Pembahasan:
Mencari keliling lingkaran:

    \[ K_{lingkaran} = \pi \times d \]

    \[ K_{lingkaran} = \frac{22}{7} \times 70 \]

    \[ K_{lingkaran} = 220 \; m \]

Banyak pohon cemara yang dibutuhkan sama degan keliling lingkaran, sehingga biaya penanaman pohon cemara adalah

    \[ = 220 \times Rp25.000,00 \]

    \[ = 220 \times Rp25.000,00 \]

    \[ = Rp5.500.000,00 \]

Jadi, biaya penanaman pohon cemara yang dibutuhkan adalah Rp5.500.00,00
Jawaban: C
 
 
Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2008
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ….
A.     5 cm
B.     6 cm
C.     7 cm
D.     9 cm
 
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal dapat diperoleh gambar seperti di bawah.
Contoh soal un lingkaran
 
Panjang jari-jari yang lain adalah

    \[ 8 =\sqrt{17^{2} - PC^{2}}\]

    \[ 8 =\sqrt{17^{2} - \left( R +  \right)^{2}} \]

    \[ 8^{2} = 17^{2} - \left( 10 + x \right)^{2} \]

    \[ 64 = 289 - \left( 10 + x \right)^{2} \]

    \[ \left( 10 + x \right)^{2} = 289 - 64 \]

    \[ \left( 10 + x \right)^{2} = 225 \]

    \[  10 + x = \sqrt{225} \]

    \[  10 + x = 15 \]

    \[ x = 15 - 10 = 5 \; cm \]

Jadi, panjang garis singgung AB adalah 5 cm.
Jawaban: A
 
 
Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP 2007
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….
A.     5 cm
B.     6 cm
C.     12 cm
D.     15 cm
 
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar seperti di bawah.
Contoh soal garis singgung lingkaran
Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah OP = BB’.

    \[ OP = \sqrt{AB^{2} - AB'^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{13^{2} - (7 - 2)^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{169 - 25} \]

    \[ OP = \sqrt{144} \]

    \[ OP = 12 \; cm \]

Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 12 cm.
Jawaban: B
 
 
Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP 2006
Dua lingkaran A dan B masing-masing meiliki jari-jari berturut-turut 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….
A.     22 cm
B.     24 cm
C.     26 cm
D.     28 cm
 
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar seperti di bawah.
Contoh soal garis singgung lingkaran
 
Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah OP = BB’.

    \[ OP = \sqrt{AB^{2} - AB'^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{26^{2} - (26 - 16)^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{26^{2} - 10^{2}} \]

    \[ OP = \sqrt{676 - 100} \]

    \[ OP = \sqrt{576} \]

    \[ OP = 24 \; cm \]

Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Jawaban: B
 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi lingkaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Lingkaran Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Barisan dan Deret Matematika SMP Level Kognitif Penalaran