Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal operasi hitung bentuk Aljabar. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, operasi hitung bentuk aljabar akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk operasi hitung aljabar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif aplikasi. Simak kumpulan soal un dengan materi operasi hitung bentuk belajar berikut ini.
 
 
Contoh 1: Soal UN Matematika SMP 2015
Perhatikan pernyataan berikut!

    \[ \textrm{I.} \; \; 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]

    \[ \textrm{II.}  \; \; 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1) \]

    \[ \textrm{IIII.}  \; \; x^{2} + x - 6 = (x+3)(x-2) \]

    \[ \textrm{IV.}  \; \; x^{2} + 4x - 5 =(x-5)(x+1) \]

Pernyataan yang benar adalah ….
A.     I dan II
B.     II dan III
C.     I dan III
D.     II dan IV

 
Pembahasan:
Selidiki pernyataan I
Bentuk 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) merupakan bentuk selisih kuadrat a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) dengan a = 2x dan b=3
sehingga,

    \[ 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]

Pernyataan I Benar

 
Selidiki pernyataan II
Bentuk 2x^{2} + x - 3 merupakan bentuk ax^{2} + bx + c = 0 dengan a \neq 1.
Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

  1. Berdasarkan persamaan kuadrat 2x^{2} + x - 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = 1, dan c = -3
  2. Cari bilangan p dan q yang memenuhi
     

        \[pq = a \cdot c = 2 \cdot -3 = -6 \]

    dan

        \[p + q = b = 1\]

    Untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q berikut!
     
    Pemfaktoran Bentuk Aljabar

     
    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q=-2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah), maka

        \[2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]

        \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+\frac{3 \cdot 2}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]

        \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+3 \right)\left(x - 1 \right) \]

    Jadi 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1) merupakan pernyataan salah, yang benar adalah 2x^{2} + x - 3 = (2x+3)(x-1).

 
Selidiki pernyataan III
Bentuk x^{2} + x - 6 merupakan bentuk x^{2} + bx + c = 0
Berdasarkan persamaan kuadrat x^{2} + x - 6 dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = 1 dan c = -6.
 
Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
 
Cari bilangan p dan q yang memenuhi

    \[pq = c = -6\]

dan

    \[p + q = b = 1\]

 
Untuk memudahkan mencari nilai p dan q, perhatikan gambar berikut!
 
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
 
Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q=-2. Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x^{2} + x - 6 = (x+3)(x-2).

 
Selidiki pernyataan IV
Bentuk x^{2} + 4x - 5 merupakan bentuk x^{2} + bx + c = 0.
Berdasarkan persamaan kuadrat x^{2} + 4x - 5 dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = 4 dan c = -5.
 
Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.
Cari bilangan p dan q yang memenuhi

    \[pq = c = -5\]

dan

    \[p + q = b = 4\]

 
Perhatikan gambar di bawah untuk memudahkan mencari nilai p dan q!

 
Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1

 
Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = -1.

 
Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x^{2} + 4x - 5 = (x+5)(x-1) bukan x^{2} + 4x - 5 =(x-5)(x+1).

Pernyatan yang benar adalah pernyataan I dan III.
Jawaban: C

 
 
Contoh 2: Soal UN Matematika SMP 2014
Perhatikan pernyataan berikut di bawah ini:

    \[ \textrm{(i)}  \; \; \; 2a^{2} - 3ab = a(2a - 3b ) \]

    \[ \textrm{(ii)}  \; \; \; x^{2} - 9 = (x - 3)(x - 3) \]

    \[ \textrm{(iii)}  \; \; \;  2x^{2} + 2x - 12 = (2x - 4)(x + 3) \]

Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah….
A.     (i) dan (ii)
B.     (ii) dan iii)
C.     (i) dan (iii)
D.     (iii) saja
 
Pembahasan:
Selidiki pertanyaan (i)
Pisahkan variabel yang sama, yaitu a, sehingga diperoleh

    \[ 2a^{2} - 3ab = a(2a - 3b) \]

Jadi, pertanyaan (i) benar
 
Selidiki pertanyaan (ii)
Ingat bentuk faktor a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b), sehingga diperoleh

    \[ x^{2} - 9 = (x - 3)(x - 3) \]

Jadi, pertanyaan (ii) benar
 
Selidiki pertanyaan (iii)
Ingat bentuk faktor a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b), sehingga diperoleh

    \[ 2x^{2} + 2x - 12 =  2x^{2} - 4x + 6x - 12 \]

    \[ = 2x(x - 2) + 6(x - 2) \]

    \[ = (2x + 6)(x - 2) \]

Jadi, pertanyaan (iii) kurang tepat
 
Jadi, pernyataan yang benar adalah (i) dan (ii).
Jawaban: A

 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika SMP 2013
Perhatikan pernyataan di bawah ini!

    \[ \textrm{(i)} \; \; \; 3x^{2} + 12x = 3x(x + 4) \]

    \[ \textrm{(ii)} \; \; \; 25x^{2} − 36 = (5x + 9)(5x − 4) \]

    \[ \textrm{(iii)} \; \; \; x^{2} − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7) \]

    \[ \textrm{(iv)} \; \; \; 2x^{2} − x − 6 = (2x − 3)(x + 2) \]

Pernyataan yang benar adalah ….
A.     (i) dan (ii)
B.     (i) dan (iii)
C.     (ii) dan (iii)
D.     (ii) dan (iv)
 
Pembahasan:
Selidiki pertanyaan (i)
Pisahkan variabel yang sama, yaitu x

    \[ 3x^{2} + 12x = 3x(x + 4) \]

Pernyataan (i) benar

 
Selidiki pertanyaan (ii)
Ingat bentuk faktor a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)

    \[25x^{2} = (5x)^{2} \]

    \[36 = 6^{2} \]

Sehingga,

    \[ 25x^{2} − 36 = (5x + 6)(5x − 6)\]

Pernyataan (ii) salah

 
Selidiki pertanyaan (iii)
Cari dua bilangan jika dikalikan -35 dan jika dijumlahkan -2.
Bilangan tersebut adalah -7 dan 5.
Sehingga,

    \[ x^{2} − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7) \]

Pernyataan (iii) benar

 
Selidiki pertanyaan (iv)

    \[ 2x^{2} − x − 6 = 2x^{2} - 4x + 3x - 6 \]

    \[ = 2x(x - 2) + 3(x - 2) \]

    \[ = (2x + 3)(x - 2) \]

Pernyataan (iv) salah

 
Jadi, pernyataan yang benar (i) dan (iii)
Jawaban: B

 
Sekian kumpulan soal operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!

 
Baca Juga:
Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Level Kognitif Penalaran