Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Matematika SMP (3)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal operasi hitung bentuk Aljabar. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, operasi hitung bentuk aljabar akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk operasi hitung aljabar diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi operasi hitung bentuk aljabar untuk level kognitif penalaran. Simak kumpulan soal un dengan materi operasi hitung bentuk belajar berikut ini.
 
 
Contoh 1: Soal UN Matematika SMP Tahun 2010 dan 2011
Bentuk sederhana dari \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x + 3}{2x + 3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 3}{2x + 3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x - 3}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x + 3}{2x - 3} \]

 
Pembahasan:
Pemfaktoran pembilang:

    \[ 2x^{2} - 3x - 9 = 2x^{2} - 6x + 3x - 9 \]

    \[ = 2x(x - 3) + 3(x - 3) \]

    \[ = (2x + 3)(x - 3) \]

 
Pemfaktoran penyebut:

    \[ 4x^{2} - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \]

Sehingga,

    \[ \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} = \frac{(2x + 3)(x - 3)}{(2x - 3)(2x + 3)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut, yaitu 2x + 3. Sehingga diperoleh hasil akhir seperti berikut.

    \[ \frac{2x^{2} - 3x - 9}{4x^{2} - 9} = \frac{x - 3}{2x - 3} \]

Jawaban: C

 
 
Contoh 2: Soal UN Matematika SMP Tahun 2009
Bentuk sederhana dari \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3x + 2}{2x + 1} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{3x - 2}{2x + 1} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{3x + 2}{2x - 1} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3x - 2}{2x - 1} \]

 
Pembahasan:
Pemfaktoran pembilang:

    \[ 6x^{2} + x - 2 = 6x^{2} - 3x + 4x - 2\]

    \[ = 3x(2x - 1) + 2(2x - 1) \]

    \[ = (3x + 2)(2x - 1) \]

 
Pemfaktoran penyebut:

    \[4x^{2} - 1 = (2x + 1)(2x - 1)\]

Sehingga, dapat diperoleh

    \[ \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} = \frac{(3x + 2)(2x - 1)}{(2x + 1)(2x - 1)}\]

Hilangkan faktor yang sama antara penyebut dan pembilang, yaitu 2x – 1. Sehingga diperoleh hasil akhirnya seperti berikut.

    \[ \frac{6x^{2} + x - 2}{4x^{2} - 1} = \frac{3x + 2}{2x + 1}\]

Jawaban: A

 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika SMP Tahun 2008
Hasil dari \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3x + 4}{12x} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{7x + 3}{9x} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{3x + 8}{9x} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{3x + 4}{9x} \]

 
Pembahasan:

    \[ \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} = \frac{2 \cdot 9x + (3x + 2) \cdot 3x}{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 18x + 9x^{2} + 6x}{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 9x^{2} + 24x }{3x \cdot 9x} \]

    \[ = \frac{ 3x(3x + 8)}{3x \cdot 9x} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut. Sehingga diperoleh

    \[ \frac{2}{3x} + \frac{3x+2}{9x} = \frac{3x + 8}{9x} \]

 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika SMP Tahun 2007
Bentuk paling sederhana dari \frac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x + 4}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 4}{2x - 3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 4}{2x + 9} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 4}{2x - 9} \]

 
Pembahasan:
Pemfaktoran pembilang:

    \[ 2x^{2} - 5x - 12 = 2x^{2} - 8x + 3x - 12 \]

    \[ = 2x(x - 4) + 3(x - 4) \]

    \[ = (2x + 3)(x - 4) \]

 
Pembfaktoran penyebut:

    \[ 4x^{2} - 9 = (2x + 3)(2x - 3) \]

 
Sehingga, diperoleh hasil

    \[ \frac{2x^{2} - 5x - 12}{4x^{2} - 9} = \frac{(2x + 3)(x - 4)}{(2x + 3)(2x - 3)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut yaitu 2x + 3. Jadi, diperoleh hasil akhir seperti berikut ini.

    \[ = \frac{x - 4}{2x - 3} \]

Jawaban: B

 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika SMP Tahun 2005
Bentuk sederhana \frac{3x^{2} - 13x - 10}{9x^{2} - 4} adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 5}{3x - 2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x + 5}{3x + 2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x - 2}{3x - 2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x + 2}{3x + 2} \]

 
Pembahasan:
Pemfaktoran pembilang:

    \[ 3x^{2} - 13x - 10 = 3x^{2} - 15x + 2x - 10 \]

    \[ = 3x(x - 5) + 2(x - 5) \]

    \[ = (3x + 2)(x - 5) \]

 
Pembfaktoran penyebut:

    \[ 9x^{2} - 4 = (3x + 2)(3x - 2) \]

 
Sehingga, diperoleh hasil

    \[ \frac{3x^{2} - 13x - 10}{9x^{2} - 4} = \frac{(3x + 2)(x - 5)}{(3x + 2)(3x - 2)} \]

Hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut yaitu 3x + 2. Jadi, diperoleh hasil akhir seperti berikut ini.

    \[ = \frac{x - 5}{3x - 2} \]

Jawaban: A

 
Baca Juga:
Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar Level Kognitif Aplikasi