Contoh Soal Pola Barisan dan Bilangan Matematika SMP (3)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal pola barisan dan bilangan. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi pola barisan dan bilangan akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk pola barisan dan bilangan diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi pola barisan dan bilangan untuk level kognitif aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi pola barisan dan bilangan pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN Matematika Tahun 2013
Diketahui barisan bilangan 8, 4, 2, 1, …
Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2^{n + 2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2^{n - 4} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2^{-n + 4} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 2^{n - 1} \]

 
Pembahasan:
Untuk mendapatkan jawaban yang sesuai, kita akan selidiki rumus suku ke-n yang diberikan pada pilihan ganda.
Pilihan A: 2^{n + 2}

    \[ n = 1 \rightarrow 2^{3} = 8 \; \textrm{(benar)}\]

    \[ n = 2 \rightarrow 2^{4} = 16 \neq 4 \; \textrm{(salah)}\]

Pilihan B: 2^{n - 4}

    \[ n = 1 \rightarrow 2^{-3} = \frac{1}{8} \; \textrm{(salah)}\]

Pilihan C: 2^{-n + 4}

    \[ n = 1 \rightarrow 2^{3} = 8 \; \textrm{(benar)}\]

    \[ n = 2 \rightarrow 2^{2} = 4 \; \textrm{(benar)}\]

    \[ n = 3 \rightarrow 2^{1} = 2 \; \textrm{(benar)}\]

    \[ n = 4 \rightarrow 2^{0} = 1 \; \textrm{(benar)}\]

    \[ dst \]

Pilihan C sesuai untuk pola yang diberikan.
Jawaban: C
 
 
Contoh 2: Soal UN Matematika Tahun 2012
Amoeba membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 15 amoeba, maka setelah 2 jam banyak amoeba menjadi ….
A.     2.120
B.     1.920
C.     960
D.     480
 
Pembahasan:
Periode pembelahan amoeba adalah

    \[ = \frac{2 \; \textrm{jam}}{20 \; \textrm{menit}} \]

    \[ = \frac{120 \; \textrm{menit}}{20 \; \textrm{menit}} \]

    \[ = 6 \; \textrm{kali} \]

 
Proses pembelahan:
Periode 0 \rightarrow 15 amoeba
Periode 1 \rightarrow 30 amoeba
Periode 2 \rightarrow 60 amoeba
Periode 3 \rightarrow 120 amoeba
Periode 4 \rightarrow 240 amoeba
Periode 5 \rightarrow 480 amoeba
Periode 6 \rightarrow 960 amoeba
Jadi, banyaknya amoeba setelah 2 jam adalah 960
Jawaban: C
 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika Tahun 2010
Perhatikan gambar pola di bawah.
Contoh soal pola barisan bilangan
Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah….
A.     380
B.     420
C.     462
D.     506
 
Pembahasan:
Banyaknya lingkaran yang menyusun persegi panjang mengikuti pola di bawah.
Pola ke-1 \rightarrow 2 lingkaran
Pola ke-2 \rightarrow 6 lingkaran
Pola ke-3 \rightarrow 12 lingkaran
Pola ke-4 \rightarrow 20 lingkaran
Perhatikan pola yang dibentuk seperti gambar di bawah.
Pola barisan
Pola barisan tersebut membentuk rumus suku ke-n seperti di bawah.

    \[ U_{n} = n(n+1) \]

Sehingga, suku ke-20 nya adalah

    \[ U_{20} = 20(21) \]

    \[ U_{20} = 420 \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika Tahun 2008
Perhatikan gambar di bawah!
 
Contoh soal pola barisan bilangan
 
Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A.     99 buah
B.     104 buah
C.     115 buah
D.     120 buah
 
Pembahasan:
Banyaknya lingkaran yang menyusun persegi panjang mengikuti pola di bawah.
Pola ke-1 \rightarrow 3 lingkaran
Pola ke-2 \rightarrow 8 lingkaran
Pola ke-3 \rightarrow 15 lingkaran
Pola ke-4 \rightarrow 24 lingkaran
Perhatikan pola yang dibentuk mengikuti pola rumus suku ke-n U_{n} = n(n + 2).
Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-10 adalah

    \[ U_{n} = n(n + 2) \]

    \[ U_{10} = 10(10 + 2) \]

    \[ U_{10} = 10(12) = 120\]

Jawaban: D
 
 
Contoh 5: Soal UN Matematika Tahun 2005
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan

    \[ 0, 4, 10, 18, ... \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{1}{2}n(n + 1) \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2n(n + 1) \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; (n - 1)(n + 2) \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; (n + 1)(n + 2) \]

 
Pembahasan:
Berdasarkan pilihan ganda yang diberikan hanya satu kemungkinan rumus suku ke-n yang dapat menghasilkan nilai 0 (nol) pada pola pertamanya, yaitu (n – 1)(n + 2). Jadi, rumus suku ke-n dari barisan bilangan

    \[ 0, 4, 10, 18, ... \]

adalah (n – 1)(n + 2)
Jawaban: C

 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi pola barisan dan bilangan, mudah bukan?. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Pola Barisan dan Bilangan Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi