Contoh Soal Segiempat dan Segitiga Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal segiempat dan segitiga. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi segiempat dan segitiga akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk segiempat dan segitiga diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi segiempat dan segitiga untuk level aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi segiempat dan segitiga pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Sebidang kebun berbentuk persegipanjang berukuran 100 m \times 80 m. Di sekeliling kebun akan ditanam pohon dengan jarak 10 m antar pohon. Banyak pohon yang diperlukan adalah ….
A.     36 pohon
B.     46 pohon
C.     72 pohon
D.     180 pohon
 
Pembahasan:
Mencari keliling persegi panjang:

    \[ K = 2 \left( p + l \right) \]

    \[ K = 2 \left( 100 + 80 \right) \]

    \[ K = 2 \times 180 \]

    \[ K = 360 \; m \]

 
Mencari banyak pohon yang diperlukan:

    \[ = \frac{360}{10} \]

    \[ = 36 \; \textrm{[pohom} \]

Jawaban: A

 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2012
Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 m \times 25 m. Tanah tersebut dipagar kawat sebanyak tiga kali lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan adalah ….
A.     110 m
B.     330 m
C.     440 m
D.     750 m
 
Pembahasan:
Mencari keliling bidang tanah yang akan dipagari kawat:

    \[ K = 2 \left( p + l \right) \]

    \[ K = 2 \left( 30 + 25 \right) \]

    \[ K = 2 \left( 55 \right) \]

    \[ K = 110 \; cm \]

 
Panjang kawat untuk mengeliligi bidang tanah sebanyak tiga kali lilitan:

    \[ = 3 \times 110 \]

    \[ = 330 \; cm \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2011
Pak Ali mempunyai kebun dengan bentuk seperti pada gambar di bawah.
Segiempat dan segitiga
Kebun tersebut akan dijual dengan harga Rp200.000,00 per \textrm{m}^{2}. Hasil penjualan kebun Pak Ali adalah ….
A.     Rp28.800.000,00
B.     Rp30.000.000,00
C.     Rp36.000.000,00
D.     Rp57.600.000,00
 
Pembahasan:
Gambar pada soal disusun oleh jajar genjang dan segitiga seperti terlihat pada gambar di bawah.
Luas gabungan dua bangun
 
Mencari luas jajar genjang:

    \[ L_{1} = a \times t \]

    \[ L_{1} = 12 \times 10 \]

    \[ L_{1} = 120 \; \textrm{m}^{2}\]

 
Mencari luas segitiga:

    \[ L_{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \]

    \[ L_{2} = \frac{1}{2} \times 60 \]

    \[ L_{2} = 30 \]

 
Jadi, luas gabungan dua bangun tersebut adalah

    \[ L = L_{1} + L_{2} \]

    \[ L = 120 + 30 \]

    \[ L = 150 \; cm^{2} \]

 
Hasil penjualan kebun Pak Ali:

    \[ = 150 \times Rp200.000,00 \]

    \[ = Rp30.000.000,00 \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2010
Perhatikan gambar!
Soal aplikasi luas bangun
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2.400 \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 1.900 \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 1.400 \textrm{m}^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1.200 \textrm{m}^{2} \]

 
Pembahasan:
Luas bangun yang diberikan pada soal dapat diperoleh dari luas trapesium siku-siku dikurangi luas persegi pangajng kecil, seperti terlihat pada gambar di bawah.
Luas Bangun Trapesium
 
Mencari luas trapesium siku-siku:

    \[ L_{1} = \frac{\textrm{jumlah sisi sejajar} \times t}{2} \]

    \[ L_{1} = \frac{ \left( 45 + 75 \right)  \times 40}{2} \]

    \[ L_{1} = \frac{ 120 \times 40}{2} \]

    \[ L_{1} = 2.400 \; cm^{2} \]

 
Luas persegi panjang kecil adalah L_{2}. Maka

    \[ L_{2} = p \times l \]

    \[ L_{2} = 25 \times 20 \]

    \[ L_{2} = 500 \; cm^{2} \]

 
Luas hamparan rumput tersebut adalah

    \[ = 2.400 - 500 \]

    \[ = 1.900 \; cm^{2} \]

Jawaban: B

 
 
Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2010
Perhatikan gambar!
Luas Gabungan Dua Bangun
Luas daerah bangun pada gambar di atas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 133 cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 138 cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 162 cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 181 cm^{2} \]

 
Pembahasan:
Gambar yang diberikan pada soal dibangun oleh persegi panjang dikurang luas trapesium, seperti yang terlihat pada gambar di bawah.
Luas gabungan dua bangun
 
Mencari luas pesegi panjang

    \[ L_{p} = P \times l \]

    \[ L_{p} = 19 \times 14 \]

    \[ L_{p} = 266 \; cm^{2} \]

 
Mencari luas trapesium:

    \[ L_{t} = \frac{\textrm{jumlah sisi sejajar} \times t}{2} \]

    \[ L_{t} = \frac{ \left( 19 + 7 \right) \times 8}{2} \]

    \[ L_{t} = \frac{ 26 \times 8}{2} \]

    \[ L_{t} =  104 \; cm^{2} \]

 
Luas daerah bangun pada gambar di atas:

    \[ = 266 - 104 \]

    \[ = 162 \; cm^{2}\]

Jawaban: C

 
 
Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP 2006
Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 \; m^{2}, keliling taman adalah ….
A.     54 m
B.     56 m
C.     65 m
D.     69 m
 
Pembahasan:
Diketahui:
Sisi sejejar pertama trapesium = x + 4
Sisi sejejar kedua trapesium = 3x + 2
Tinggi trapesium = 2x
Bentuknya dapat dilihat seperti gambar di bawah.
Trapesium
 
Luas trapesium adalah

    \[ L = \frac{ \textrm{jumlah sisi sejajar} \times t}{2}\]

    \[ 180 = \frac{ \left( x + 4 + 3x + 2 \right) \times 2x}{2}\]

    \[ 2 \times 180 = \left( x + 4 + 3x + 2 \right) \times 2x \]

    \[ 360 = \left( 4x + 6 \right) \times 2x \]

    \[ 360 = 8x^{2} + 12x \]

    \[ 8x^{2} + 12x - 360 = 0 \]

    \[ 2x^{2} + 3x - 90 = 0 \]

 
Untuk mendapatkan nilai x, maka kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat di atas.

    \[ 2x^{2} + 3x - 90 = 0 \]

    \[ 2x^{2} - 12x + 15x - 90 = 0 \]

    \[ 2x \left( x - 6\right) + 15 \left( x - 6 \right) = 0 \]

    \[ \left( 2x + 15 \right) \left( x - 6 \right) = 0 \]

    \[ 2x + 15 = 0 \; \textrm{atau} \; x - 6 = 0 \]

 
Sehingga diperoleh,

    \[ 2x + 15 = 0 \rightarrow x = - \frac{15}{2} \]

    \[ x - 6 = 0 \rightarrow x = 6 \]

 
Pilih nilai x = 6 karena tidak ada panjang yang nilainya negatif. Sehingga diperoleh ukuran masing-masing sisi trapesium seperti berikut.
 
Sisi sejejar pertama trapesium:

    \[ = x + 4 \]

    \[ = 6 + 4 \]

    \[ = 10 \; m \]

 
Sisi sejejar kedua trapesium:

    \[ = 3x + 2 \]

    \[ = 3(6) + 2 \]

    \[ = 18 + 2 \]

    \[ = 20 \; m \]

 
Tinggi trapesium:

    \[ = 2x \]

    \[ = 2 \times 6 \]

    \[ = 12 \; m \]

 
Ukuran dalam gambar dapat dilihat seperti berikut.
Trapesium

Untuk menghitung keliling, kita perlu menghitung sisi miring dari trapesium tersebut terlebih dahulu. Panjang sisi miring trapesium adalah:

    \[ = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} \]

    \[ = \sqrt{144 + 25} \]

    \[ = \sqrt{169} \]

    \[ = 13 \; m \]

 
Keliling trapesium:

    \[ = 10 + 13 + 20 + 13 \]

    \[ = 56 \; m \]

Jawaban: B

 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi segitiga dan segi empat, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Penalaran