Contoh Soal Segiempat dan Segitiga Matematika SMP (3)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal segiempat dan segitiga. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi segiempat dan segitiga akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk segiempat dan segitiga diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi segiempat dan segitiga untuk level penalaran. Simak kumpulan soal UN dengan materi segiempat dan segitiga pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2016
Perhatikan gambar!
 
segitiga da segi empat
 
Luas daerah yang diarsir adalah ….
A.     15 \textrm{cm}^{2}
B.     30 \textrm{cm}^{2}
C.     45 \textrm{cm}^{2}
D.     75 \textrm{cm}^{2}
 
Pembahasan:
Mencari luas segitiga ABC:
luas segi tiga

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \; \textrm{cm}^{2} \]

 
Mencari luas segitiga ABE:
 
contoh soal un

    \[ L_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \; \textrm{cm}^{2} \]

 
Mencari luas segitiga ABD:
 
luas segitiga

    \[ L_{\Delta ABD} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \; \textrm{cm}^{2} \]

 
Mencari luas yang diarsir:

    \[L_{arsir} = L_{\Delta ABE} + L_{\Delta ABD} - 2 \times L_{\Delta ABC}\]

    \[L_{arsir} = 30 + 20 - 2 \times 10 \]

    \[L_{arsir} = 50 - 20 = 30 \; \textrm{cm}^{2}\]

 
Jawaban: B
 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Perhatikan gambar di bawah!
Luas daerah yang diarsir
ABCD dan PQRS adalah persegi. P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD. Luas daerah yang diarsir adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 16 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 18 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 25 \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:
P adalah titik pusat simetri putar persegi ABCD, maka luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dari luas satu per empat bagian persegi yang kecil.
Perhatikan ilustrasi dibawah yang diperoleh dengan cara memutar persegi PQRS dengan pusat P berikut.
Cara mencari luas daerah yang diarsir
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah

    \[ L = \frac{1}{4} L_{\textrm{ABCD}}\]

    \[ L = \frac{1}{4} \times 8^{2} \]

    \[ L = \frac{1}{4} 64 \]

    \[ L = 16 \; cm^{2} \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir
Jika luas daerah yang diarsir 6 \; cm^{2}, luas daerah yang tidak diarsir adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 33 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 39 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 45 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 51 \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:

    \[ L_{\textrm{persegi}} + L_{p.panjang} = L_{tidak \; arsir} + 2 L_{arsir} \]

    \[ (4 \times 4) + (7 \times 5) = L_{tidak \; arsir} + 2 \times 6 \]

    \[ 16 + 35 = L_{tidak \; arsir} + 12 \]

    \[ 51 = L_{tidak arsir} + 12 \]

    \[ L_{tidak \; arsir} = 51 - 12 \]

    \[ L_{tidak \; arsir} = 39 \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2005
Perhatikan gambar di bawah!
Keliling Bangun
Pada gambar tersebut, keliling persegi panjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS. Panjang sisi persegi PQRS adalah ….
A.     3 cm
B.     3,5 cm
C.     6 cm
D.     7 cm
 
Pembahasan:
Mencari keliling persegi PQRS:

    \[ K_{ABCD} = 2 K_{PQRS} \]

    \[ 8 \times 6 = 2 \times K_{PQRS} \]

    \[ 48 = 2 \times K_{PQRS} \]

    \[ K_{PQRS} = \frac{48}{2} \]

    \[ K_{PQRS} = 24 \]

 
Mencari sisi persegi PQRS:

    \[ K_{PQRS} = 24 \]

    \[ 4 \times s = 24 \]

    \[ s = \frac{24}{4} \]

    \[ s = 6 \; cm\]

Jawaban: C

 
 
Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2005
Dari gambar layang-layang berikut diketahui kelilingnya 66 cm, panjang AB = 20 cm dan BD = 24 cm.
Layang-layang
Luas layang-layang ABCD adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 240 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 252 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 260 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 273 \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:
Mencari panjang BC:
Panjang AD = AB
Panjang DC = BC

    \[ 2BC + 2 AB = 66 \]

    \[ 2BC + 2 \times 20 = 66 \]

    \[ 2BC + 40 = 66 \]

    \[ 2BC = 66 - 40\]

    \[ 2BC = 26 \]

    \[ BC = \frac{26}{2} \]

    \[ BC = 13 \; cm \]

 
Untuk menghitung luas layang-layang, kita perlu menghitung diagonal layang-layang yang belum diketahui (diagonal AC). Perhatikan caranya pada gambar di bawah.
Luas layang-layang
 
Sehingga, panjang diagonal AC adalah

    \[ AC = 16 + 5 \]

    \[ AC = 21 \; cm \]

 
Mencari luas layang-layang:

    \[ L = \frac{24 \times 21}{2} \]

    \[ L = \frac{504}{2} \]

    \[ L = 252 \; cm^{2}\]

Jawaban: B

 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi segitiga dan segi empat, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal Segitiga dan Segi Empat Matematika SMP Level Kognitif Aplikasi