Contoh Soal SPLDV Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal spldv (sistem persamaan linear dua variabel). Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi spldv akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk spldv diberikan dalam 3 (tiga) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, aplikasi, dan penalaran. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi spldv untuk level aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi spldv pada pembahasan di bawah.
 
 soal spldv
Contoh 1: Soal UN MATEMATIKA SMP 2016
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….
A.     Rp135.000,00
B.     Rp115.000,00
C.     Rp110.000,00
D.     Rp100.000,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Tarif parkir per mobil = x
    Tarif parkir per motor = y
 
Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah.

    \[ 3x + 5y = 17.000 \]

    \[ 4x + 2y = 18.000 \]

 
Kalikan persamaan pertama dengan 4 (empat) dan persamaan kedua dengan 3 (tiga). Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi.
 
spldv metode eliminasi
 
Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = 1.000
Subtitusi nilai y = 1.000 pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y =17.000 (pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama).

    \[ 3x + 5y = 17.000 \]

    \[ 3x + 5(1.000) = 17.000 \]

    \[ 3x + 5.000 = 17.000 \]

    \[ 3x  = 17.000 - 5.000 \]

    \[ 3x  = 12.000 \]

    \[ x  = \frac{12.000}{3} = 4.000\]

Hasil yang diperoleh adalah
Uang parkir mobil = x = Rp.4.000,00
Uang parkir motor = y = Rp.1.000,00

Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah

    \[ 20 \times Rp4.000,00 + 30 \times Rp1.000,00 \]

    \[= Rp80.000,00 + Rp30.000,00 \]

    \[ = Rp110.000,00 \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 2: Soal UN MATEMATIKA SMP 2014
Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00 harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ….
A.     Rp12.500,00
B.     Rp14.000,00
C.     Rp15.000,00
D.     Rp15.500,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Harga buku tulis = x
    Harga pensil = y
 
Berdasarkan soal cerita di atas dapat diperoleh model matematika seperti berikut.

    \[ 4x + 2y = 13.000 \]

    \[ 3x + y = 9.000 \]

 
Mencari nilai x dengan metode eliminasi:
soal cerita spldv
 
Substitusi nilai x = 2.500 pada persamaan 4x + 2y = 13.000 atau 3x + y = 9.000 (pilih salah satu, kita akan menggunakan persamaan 3x + y = 9.000)

    \[ 3x + y = 9.000 \]

    \[ 3 \times 2.500 + y = 9.000 \]

    \[ 7.500 + y = 9.000 \]

    \[ y = 9.000 - 7.500 \]

    \[ y = 1.500 \]

 
Jadi, harga 5 buku tulis dan 2 buah pensil adalah

    \[ 5x + 2y = 5 \times 2.500 + 2 \times 1.500 \]

    \[ = 12.500 + 3.000 \]

    \[ = 15.500 \]

Jawaban: D
 
 
Contoh 3: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Harga 2 pensil dan 3 penggaris Rp6.000,00, sedangkan harga 4 pensil dan 2 penggaris Rp8.000,00. Harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah ….
A.     Rp6.000,00
B.     Rp6.500,00
C.     Rp7.000,00
D.     Rp8.000,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Harga pensil = x
    Harga penggaris = y
 
Berdasarkan soal cerita di atas dapat diperoleh model matematika seperti berikut.

    \[ 2x + 3y = 6.000 \]

    \[ 4x + 2y = 8.000 \]

 
Mencari nilai x dengan metode eliminasi:
soal un spldv
 
Substitusi nilai x = 1.500 pada persamaan 2x + 3y = 6.000 atau 4x + 2y = 8.000 (pilih salah satu, kita akan menggunakan persamaan 2x + 3y = 6.000)

    \[ 2x + 3y = 6.000 \]

    \[ 2 \times 1.500 + 3y = 6.000 \]

    \[ 3.000 + 3y = 6.000 \]

    \[ 3y = 6.000 - 3.000 \]

    \[ 3y = 3.000 \]

    \[ y = \frac{3.000}{3} = 1.000 \]

 
Jadi, harga 3 pensil dan 2 buah penggaris adalah

    \[ 3x + 2y = 3 \times 1.500 + 2 \times 1.000 \]

    \[ = 4.500 + 2.000 \]

    \[ = 6.500 \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 4: Soal UN MATEMATIKA SMP 2013
Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah ….
A.     x + y = 30 dan 2x + 4y = 90
B.     x + y = 30 dan 4x + 2y = 90
C.     x + y = 30 dan 2x + 4y = 45
D.     x + y = 30 dan 4x + 2y = 45
 
Pembahasan:
banyak motor = x
banyak mobil = y
 
Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan, maka diperoleh persamaan x + y = 30
 
Roda motor = 2
Roda mobil = 4
Jumlah roda seluruhnya 90 buah, sehingga diperoleh persamaan 2x + 4y = 90.
 
Jawaban: A
 
 
Contoh 5: Soal UN MATEMATIKA SMP 2009
Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah ….
A.     Rp4.500,00
B.     Rp6.500,00
C.     Rp7.000,00
D.     Rp7.500,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Harga buku = x
    Harga pensil = y
 
Berdasarkan soal cerita di atas dapat diperoleh model matematika seperti berikut.

    \[ 3x + 2y = 11.500 \]

    \[ 4x + 3y = 16.000 \]

 
Mencari nilai x dengan metode eliminasi:
soal spldv
 
Substitusi nilai x = 2.500 pada persamaan 3x + 2y = 11.500 atau 4x + 3y = 16.000 (pilih salah satu, kita akan menggunakan persamaan 3x + 2y = 11.500)

    \[ 3x + 2y = 11.500 \]

    \[ 3 \times 2.500 + 2y = 11.500 \]

    \[ 7.500 + 2y = 11.500 \]

    \[ 2y = 11.500 - 7.500 \]

    \[ 2y = 4.000 \]

    \[ y = \frac{4.000}{2} = 2.000 \]

 
Jadi, harga 2 buku dan 1 pensil adalah

    \[ 2x + y = 2 \times 2.500 + 1 \times 2.000 \]

    \[ = 5.000 + 2.000 \]

    \[ = 7.000 \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 6: Soal UN MATEMATIKA SMP 2008
Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah ….
A.     Rp 33.000,00
B.     Rp 24.000,00
C.     Rp 19.000,00
D.     Rp 18.000,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Harga apel = x
    Harga jeruk = y
 
Berdasarkan soal cerita di atas dapat diperoleh model matematika seperti berikut.

    \[ 3x + 5y = 85.000 \]

    \[ 5x + 7y = 123.000 \]

 
Mencari nilai x dengan metode eliminasi:
soal cerita spldv
 
Substitusi nilai x = 5.000 pada persamaan 3x + 5y = 85.000 atau 5x + 7y = 123.000 (pilih salah satu, kita akan menggunakan persamaan 3x + 5y = 85.000)

    \[ 3x + 5y = 85.000 \]

    \[ 3 \times 5.000 + 5y = 85.000 \]

    \[ 15.000 + 5y = 85.000 \]

    \[ 5y = 85.000 - 15.000 \]

    \[ 5y = 70.000 \]

    \[ y = \frac{70.000}{5} = 14.000 \]

 
Jadi, harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah

    \[ x + y = 5.000 + 14.000 \]

    \[ = 19.000 \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 7: Soal UN MATEMATIKA SMP 2007
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah ….
A.     Rp 275.000,00
B.     Rp 285.000,00
C.     Rp 305.000,00
D.     Rp 320.000,00
 
Pembahasan:
Misalkan:
    Harga baju = x
    Harga kaos = y
 
Berdasarkan soal cerita di atas dapat diperoleh model matematika seperti berikut.

    \[ 2x + y = 170.000 \]

    \[ x + 3y = 185.000 \]

 
Mencari nilai x dengan metode eliminasi:
soal spldv
 
Substitusi nilai x = 65.000 pada persamaan 2x + y = 170.000 atau x + 3y = 185.000 (pilih salah satu, kita akan menggunakan persamaan 2x + y = 170.000)

    \[ 2x + y = 170.000 \]

    \[ 2 \times 65.000 + y = 170.000 \]

    \[ 130.000 + y = 170.000 \]

    \[ y = 170.000 - 130.000 \]

    \[ y = 40.000 \]

 
Jadi, harga 3 baju dan 2 kaos adalah

    \[ 3x + 2y = 3 \times 65.000 + 2 \times 40.000 \]

    \[ = 195.000 + 80.000 \]

    \[ = 275.000 \]

Jawaban: A

 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi spldv, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal SPLDV Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman
Contoh Soal SPLDV Matematika SMP Level Kognitif Penalaran