Rumus Berpapasan dan Menyusul

By | March 15, 2018

Kecepatan menyatakan cepat atau lambat pergerakan sebuah benda. Semakin cepat benda bergerak, maka angka kecepatannya akan semakin tinggi. Sebaliknya, semakin lambat pergerakan sebuah benda, artinya angka kecepatannya akan semakin kecil. Variasi soal tentang kecepatan adalah menentukan waktu berpapasan dan menyusul. Halaman ini akan membahas rumus berpapasan dan menyusul.

Sebelum membahas mengenai rumus berpapasan dan menyusul, perhatikan kembali review materi tentang kecepatan yang akan disinggung sedikit sebagai pengantar materi. Sebagaimana kita tahu bahwa rumus kecepatan merupakan rumus yang menyatana hubungan antara jarak dan waktu. Rumus kecapatan dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus kecepatan

Letak posisi jarak (J), kecepatan (K), dan waktu (W) sengaja dibuat seperti di atas untuk memudahkan mengingat rumus kecepatan. Letak posisi sejajar menunjukkan bahwa rumus dikali. Sedangkan letak posisi atas-bawah menunjukkan bahwa rumus di bagi.

Misalkan rumus waktu. Waktu berada bersebelahan dengan kecepatan dan di bawah jarak. Sehingga rumus waktu dinyatakan sebagai jarak dibagi keceptan. Begitu juga untuk dua komponen lainnya, jarak dan kecepatan. Secara lengkap, rumus kecepatan, jarak, dan waktu dapat dilihat pada persamaan di bawah.

    \[ J = K \times W \]

    \[ K = \frac{J}{W} \]

    \[ W = \frac{J}{K} \]

Berikutnya, simak ulasan tentang rumus berpapasan dan menyusul dengan pembahasan pertama yaitu rumus berpapasan.

 

Rumus Berpapasan

Jenis rumus yang akan diulas pada pembahasan di sini dibedakan menjadi dua bagian. Bagian pertama adalah waktu berpapasan untuk kasus dengan waktu keberangkatan sama. Bentuk ke dua adalah kasus dengan waktu keberangkatan yang berbeda. Untuk soal rumus berpapasan, kedua orang berasal dari dua arah yang berlawanan. Uraian lebih lanjut dapat disimak pada pembahasan di bawah yang akan dibahas melalui dua pembahasan berbeda.

 
Rumus Berpapasan Jika Waktu Berangkat Sama

Bagian pertama, idschool akan membahas kasus yang dapat diselesaikan menggunakan rumus berpapasan. Kasus soal yang diberikan biasanya melibatkan dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan melalui jalur yang sama. Kedua orang tersebut berangkat dengan waktu keberangkatan yang sama. Ilustrasi kasus ini dapat dilihat pada gambar di bawah.

rumus berpapasan dan menyusul

Rumus menentukan waktu berpapasan dengan waktu keberangkatan sama adalah sebagai berikut.

rumus berpapasan dengan waktu keberangkatan sama

Keterangan:

w_{p} : Waktu berpapasan
K_{1} : Kecepatan orang pertama
K_{2} : Kecepatan orang ke dua

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan yang menggunakan rumus berpapasan berikut ini.

Contoh Soal 1

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 10 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 18 km/jam dan 12 km/jam. Jika keduanya sama-sama berangkat pukul 09.00, maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Mencari waktu berpapasan:

    \[ w_{p} = \frac{\textrm{Jarak Total}}{K_{1}+K_{2}} \]

    \[ w_{p} = \frac{10}{18 + 12 } \]

    \[ w_{p} = \frac{10}{30} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{3} \; \textrm{jam} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{3} \times 60 \; \textrm{menit} \]

    \[ w_{p} = 20 \; \textrm{menit} \]

Jadi, mereka berpapasan pada pukul 09.00 + 0.20 = 09.20

Berikutnya adalah rumus waktu berpapasan jika dua orang yang berangkat dari arah berlawanan dan waktu yang berbeda.

 
Rumus Berpapasan Jika Waktu Berangkat Berbeda

Bagian kedua adalah rumus berpapasan yang digunakan ketika dua orang berangkat dari arah yang berlawanan dan melewati jalur yang sama. Hampir sama dengan kasus pada bagian pertama, hanya saja waktu keberangkatan kedua orang berbeda. Perhatikan ilustrasi pada kasus bagian ke dua di bawah.

rumus berpapasan dan menyusul

Rumus berpapasan untuk waktu keberangkatan berbeda adalah sebagai berikut.

rumus berpapasan dengan waktu keberangkatan berbeda

Keterangan:

w_{p} : Waktu berpapasan
K_{1} : Kecepatan orang pertama
K_{2} : Kecepatan orang ke dua

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan yang menggunakan rumus berpapasan berikut ini.

Contoh Soal 2

Dodi mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah temannya, Amar, dengan jarak tempuh 18 km. Dari arah yang berlawanan, Amar mengendarai sepeda menuju rumah Dodi. Kecepatan Dodi dan Amar berturut-turut adalah 16 km/jam dan 12 km/jam. Jika Dodi berangkat pukul 08.00 dan Amar berangkat pukul 08.15 maka mereka akan berpapasan pukul ….

Pembahasan:

Mencari jarak yang sudah ditempuh oleh orang pertama. Jarak yang telah ditempuh oleh orang pertaman inilah yang menjadi selisih jarak. Pada soal ini, orang pertamanya adalah Dodi (kecepatan 16 km/jam). Waktu yang digunakan adalah selisih waktu orang pertama dan orang kedua, yaitu 08.15 - 08.00 = 00.15 (15 menit).

    \[  \textrm{Selisih Jarak} = K_{1} \times \frac{15}{60} \]

    \[  \textrm{Selisih Jarak} = 16 \times \frac{1}{4} = 4 \; km \]

Mencari waktu berpapasan:

    \[ w_{p} = \frac{Jarak Total - Selisih Jarak}{K_{1} + K_{2}} \]

    \[ w_{p} = \frac{18 - 4}{16 + 12} \]

    \[ w_{p} = \frac{14}{28} \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{2} \; jam \]

    \[ w_{p} = \frac{1}{2} \times 60 \; menit \]

    \[ w_{p} = 30 \; menit \]

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu keberangkatan orang ke dua ditambah waktu berpapasan.

Jadi, Dodi dan Amar berpapasan pada pukul 08.15 + 0.30 = 08.45

Selanjutnya adalah rumus waktu menyusul.

 

Rumus Menyusul

Pembahasan berikutnya terkait rumus berpapasan dan menyusul adalan pembahasan tentang rumus menyusul. Bentuk variasi soal seperti ini biasanya terkait permasalahan dua orang yang berangkat dari arah sama dengan waktu dan kecepatan berbeda. Biasanya, kecepatan orang kedua lebih besar dari kecepatan orang pertama. Pertanyaan yang sering diberikan adalah pukul berapa orang ke dua dapat menyusul orang pertama yang telah berangkat terlebih dahulu.

Perhatikan ilustrasinya pada gambar di bawah.

rumus berpapsan dan menyusul

Rumus menyusul dapat dilihat pada persamaan di bawah.

rumus mennyusul

Keterangan:

w_{p} : Waktu berpapasan
K_{1} : Kecepatan orang pertama
K_{2} : Kecepatan orang ke dua

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, perhatikan contoh soal dan pembahasan yang menggunakan rumus menyusul berikut ini.

Contoh Soal 3

Ada dua bus yang akan sama-sama menuju Kota Bandung, sebut saja Bus A dan Bus B. Kedua bus tersebut akan melalui rute yang sama. Bus A berangkat dari terminal Yogyakarta dengan kecepatan 60 km/jam. Sedangkan bus B juga berangkat dari Yogyakarta dengan kecepatan 75 km/jam. Jika bus A berangkat pukul 13.00 dan bus B berangkat pukul 15.30 maka bus B dapat menyusul bus A pada pukul ….

Pembahasan:

Mencari selisih jarak:

Diperoleh dari jarak yang telah ditempuh bus A, kecepatan 60 km/jam. Waktu tempuhnya merupakan selisih antara waktu bus A dan bus B, yaitu

    \[ 15.30 - 13.00 = 2.30 \]

Bus A sudah melaju selama (2,5 jam), jadi selisih jarak Bus A dan Bus B adalah

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = K_{1} \times w_{1} \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = 60 \times 2,5 \]

    \[ \textrm{Selisih Jarak} = 150 \; km \]

Mencari waktu menyusul:

    \[ w_{m} = \frac{\textrm{Selisih Jarak}}{K_{2} - K_{1}}\]

    \[ w_{m} = \frac{150}{75 - 60}\]

    \[ w_{m} = \frac{150}{15} = 10 \; jam \]

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu berangkat bus ke dua (bus B) ditambah waktu menyusul.

    \[ = 15.30 + 10.00 = 25.30 \]

Karena dalam satu hari hanya ada 24 jam, maka Bus B dapat menyusul Bus A pada pukul 25.30 – 24.00 = 01.30 di kemudian harinya (sudah berganti hari).

Bagaimana? Mudah Bukan?

Sekian pembahasan mengenai rumus berpapasan dan menyusul. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:Rumus Luas Lingkaran