Rumus Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran

By | July 13, 2017

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari dan diameter. Rumus luas lingkaran digunakan untuk menghitung luas permukaan sebuah bangun datar yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik yang mengeliling sebuah titik pusat dengan jarak yang sama. Jarak titik pusat dengan titik yang mengelilinginya sering disebut dengan jari-jari. Pemahaman mengenai jari-jari dan diameter dapat dilihat seperti gambar berikut.
 
Jari-jari dan Diameter Lingkaran
 

Rumus Keliling Lingkaran

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \pi d \]

    \[\textrm{atau}\]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r \]

 
Keterangan: Bilangan \pi adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Bilangan \pi adalah bilangan irasional, nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (nilai \frac{22}{7} digunakan sebagai nilai pendekatannya). Bilangan \pi yang dinyatakan dalam desimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.
Meskipun begitu, representasi nilai \pi berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitungan luas lingkaran.

\pi = \frac{22}{7} jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
\pi = 3,14 jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

 
Cara memperoleh Keliling Lingkaran
Perhatikan gambar berikut!
Rumus Keliling Lingkaran
 
Berdasarkan defnisi bilangan \pi yang selalu sama untuk setiap lingkaran dengan diameter yang sama, maka keliling lingkaran dapat dicari menggunakan rumus berikut.

    \[ \frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter} \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d} \]

    \[ \textrm{atau}  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r \]

 
Contoh Penggunaan Rumus Keliling lingkaran

Perhatikan gambar di bawah!
Keliling Lingkaran
Keliling bangun tersebut adalah ….
A. 143 cm
B. 266 cm
C. 284 cm
D. 286 cm
SOAL UN MATEMATIKA SD/MI P1 2016

Pembahasan:
Dari gambar kita dapat mengetahui bahwa panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 45,5 cm.
Diameter = 2 x jari-jari = 2 x 45,5 = 91 cm
Keliling lingkarannya adalah

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \pi \times d \]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \frac{22}{7} \times 91 \]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \frac{22 \times 91}{7} = 22 \times 13 = 286 \textrm{ cm}\]

Jawaban: D

 

Rumus Luas Lingkaran

    \[ L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

    \[\textrm{atau}\]

    \[L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2} \]

 
Cara memperoleh luas lingkaran
Perhatikan gambar berikut!

 
Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

    \[L_{lingkaran} \; = L_{segi empat} \]

    \[L_{lingkaran} \; = p\; \times l \]

    \[L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r \]

    \[L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

 
Contoh Penggunaan Rumus Luas Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah!
Bagian Lingkaran
Luas bangunan yang diarsir pada gambar di atas adalah …. \left( \pi = \frac{22}{7} \right)

    \[\textrm{A.  } 86,625 \textrm{ cm}^{2}\]

    \[\textrm{B.  } 259,875 \textrm{ cm}^{2}\]

    \[\textrm{C.  } 346,500 \textrm{ cm}^{2}\]

    \[\textrm{D.  } 1.386 \textrm{ cm}^{2}\]

SOAL UN MATEMATIKA SD/MI P1 2016

Pembahasan:
Gambar pada soal menunjukkan luas \frac{3}{4} bagian lingkaran dengan jari-jari r =\frac{21}{2}.

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times L_{lingkaran}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \pi \dot r^{2}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \left(\frac{21}{2} \right)^{2}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\times \frac{21}{2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22 \times 21 \times 21}{7 \times 2 \times 2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{11 \times 3 \times 21}{2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{ 3 \times 11 \times 3 \times 21}{2 \times 4} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{ 2.079}{8} = 259,875 \textrm{ cm}^{2}\]

 
Jawaban: B

 
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!