Aturan Sinus: Materi dan Contoh Soal + Pembahasan

By | March 8, 2018

Salah satu pembahasan materi pada bab trigonometri adalah aturan sinus. Aturan sinus menyatakan hubungan antara perbandingan panjang sisi dengan sudut yang bersesuaian terhadap fungsi sinus. Persamaan yang diberikan terdiri atas tiga persamaan yang menyatakan panjang sisi segitiga dan besar sudut segitiga yang bersesuaian.

Pada segitiga siku-siku, fungsi sinus menyatakan hubungan sisi depan dan sisi miring. Sehingga, dengan mudah fungsi sinus dapat digunakan untuk menentukan sisi segitiga lain yang belum diketahui. Pada segitiga dengan bentuk sembarang, sisi miring segitiga tidak dapat ditentukan. Dengan demikian, sisi segitiga yang lain juga tidak dapat langsung dicari menggunakan persamaan fungsi sinus biasa.

Di sinilah manfaat dari aturan sinus. Persamaan yang diberikan merupakan turunan yang dihasilkan dari aturan fungsi sinus dasar. Sehingga, setiap sisi segitiga dengan bentuk tidak beraturan dapat dicari menggunakan fungsi sinus secara langsung.

Materi yang akan diberikan di sini berupa pengantar materi aturan sinus yang meliputi cara mendapatkan persamaan tersebut. Pada bagian akhir akan diberikan contoh soal dan pembahasan tentang aturan sinus. Jadi, simak ulasannya sampai akhir, oke?

Langsung saja masuk dalam pembahasan materi pertama yaitu pengantar materi aturan sinus.

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Segitiga Sembarang

 

Pengantar Materi Aturan Sinus

Aturan sinus merupakan persamaan yang menyatakan hubungan tiga sudut dan tiga sisi yang terdapat pada segitiga sembarang. Tujuan dari penggunaan aturan sinus adalah untuk mengetahui panjang sisi segitiga yang terdapat pada segitiga sembarang. Atau dapat juga digunakan untuk mengetahui besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Sebelumnya, sobat idschool sepertinya perlu tahu dari mana persamaan sinus diperoleh. Simak cara mendapatkan persamaan aturan sinus yang akan diberikan di bawah.

Perhatikan gambar di bawah!

Fungsi sinus

Pada \Delta ACR:

    \[ Sin \; A = \frac{CR}{b} \rightarrow CR = b \cdot sin \; A \]

Pada \Delta BCR:

    \[ Sin \; B = \frac{CR}{a} \rightarrow CR = a \cdot sin \; B \]

Berdasarkan dua persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa

    \[ CR =  CR \]

    \[ b \cdot sin \; A = a \cdot sin \; B \]

    \[ \frac{a}{sin \; A} = \frac{b}{sin \; B} \]

Dengan cara yang serupa akan diperoleh persamaan aturan sinus seperti yang diberikan pada persamaan di bawah.

Aturan Sinus

Fungsi aturan sinus di atas dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui. Selain itu, juga dapat digunakan untuk mencari besar sudut segitiga yang belum diketahui.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, akan diberikan contoh soal yang dilengkapi dengan pembahasan mengenai penggunaan aturan sinus untuk menentukan panjang salah satu sisi segi tiga yang belum diketahui. Simak contoh soal dan pembahasan aturan sinus yang diberikan di bawah.

Baca Juga: Aturan Cosinus (Materi dan Contoh Soal + Pembahasan)

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar \angle BAC = 45^{o} dan \angle BAC = 45^{o}, maka panjang BC = … cm.

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 7 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{6}}{3} \]

Pembahasan:

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.

contoh soal aturan sinus

Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.

    \[ \frac{BC}{sin \; A} = \frac{AC}{sin \; B} \]

    \[ \frac{BC}{sin \; 45^{o}} = \frac{AC}{sin \; 60^{o}} \]

    \[ \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3} } \]

    \[ BC = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

    \[ BC = \frac{8 \sqrt{6}}{ 3} \]

Jawaban: E

Sekian pembahasan aturan sinus yang meliputi materi aturan sinus dan contoh soal aturan sinus yang telah dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Trigonometri