Cara Mencari Rata-rata Gabungan

By | February 25, 2018

Sebelum membahas cara mencari nilai rata-rata gabungan, mari kita ingat kembali apa yang dimaksud dengan rata-rata. Nilai rata-rata menunjukkan tingkat nilai yang mayoritas berada pada sebuah kelompok. Dengan menggunakan nilai rata-rata, seseorang dapat mengetahui apakah posisinya berada di bawah, di tengah, atau di atas rata-rata. Nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai di suatu kelompok kemudian dibagi dengan banyaknya anggota kelompok tersebut.

Bentuk variasi soal yang diberikan pada pembahasan rata-rata bukan hanya sekedar mencari nilai rata-rata dari sebuah kelompok. Namun, ada beberapa soal yang menanyakan nilai rata-rata gabung dari dua kelompok dengan nilai rata-rata yang berbeda dan jumlah anggota yang berbeda. Bentuk lain contoh soal rata-rata gabungan juga dapat berupa cara mencarai rata-rata gabungan jika ada tambahan beberapa orang yang masuk dalam kelompok tersebut.

Melalui halaman ini, idschool akan memberikan rumus rata-rata gabungan yang dilengkapi dengan contoh soal cara mencari rata-rata gabungan. Contoh soal rata-rata gabungan dapat divariasikan dalam berbagai bentuk soal. Pada bagian akhir, akan diberikan contoh soal rata-rata gabungan yang telah dilengkapi dengan pembahasan.

Sebelumnya, mari simak rumus rata-rata gabungan yang akan diberikan pada ulasan pertama di bawah.

 

Rumus Rata-rata Gabungan

Dua buah kelompok mempunyai sejumlah anggota dan nilai rata-rata yang berbeda. Jika keduanya digabung maka nilai rata-ratanya juga akan berubah. Nilai rata-rata gabungan dari dua kelompok tergantung dari jumlah anggota kelompok pertama, rata-rata kelompok pertama, jumlah anggota kelompok kedua, dan nilai rata-rata kelompok kedua. Cara mencari nilai rata-rata gabungan dua kelompok dapat menggunakan rumus rata-rata gabungan.

Rumus rata-rata gabungan untuk dua kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus rata-rata gabungan

Keterangan:

n_{1} = banyak data kelompok pertama
n_{2} = banyak data kelompok kedua
\bar{x}_{1} = rata-rata kelompok pertama
\bar{x}_{2} = rata-rata kelompok kedua

Dengan menggunakan ide yang sama, rumus rata-rata gabungan juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata gabungan dari beberapa kelompok. Rumus rata-rata gabungan dari k kelompok dinyatakan melalui persamaan di bawah.

    \[ \bar{x} = \frac{n_{1} \bar{x}_ {1} + n_{2} \bar{x}_{2} + ... + n_{k} \bar{x}_{k}}{n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}}\]

Persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata gabungan dengan banyak kelompok sejumlah k.

Selanjutnya, simak contoh soal rata-rata gabungan yang akan diberikan di bawah.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah tiga contoh soal cara mencari rata-rata gabungan.

Contoh Soal Rata-rata Gabungan 1

Nilai rata-rata ujian matematika di kelas A adalah 7. Seseorang mengikuti ujian susulan dan mendapatkan nilai 8,25. Jika rata-rata di kelas A menjadi 7,05 maka banyak siswa dalam kelas A adalah ….

A.       12 siswa
B.       15 siswa
C.       18 siswa
D.       20 siswa

 

Pembahasan:

Misalkan: n = banyak siswa di kelas A

Diketahui:

    \[ x_{1} = 7 \]

    \[ x_{2} =  7,05 \]

Maka dapat diperoleh persamaan di bawah.

cara mencari rata-rata gabungan

Sehingga,

    \[ 7,05 = \frac{7 \left(n - 1 \right) + 7,05 }{n}\]

    \[ 7,05 = \frac{7n - 7 +8 }{n} \]

    \[ 7,05n = 7n + 1 \]

    \[ 7,05n - 7n = 1 \]

    \[ 0,05n = 1 \]

    \[ n = \frac{1}{0.05} = 20 \; \textrm{siswa} \]

Jawaban: D

 
Contoh Soal Rata-rata Gabungan 2

Sekelompok orang terdiri atas 12 siswa memiliki berta 52 kg. Terdapat 8 siswa lain yang masuk ke kelompok tersebut sehingga rata-rata berat badannya menjadi 48 kg. Rata-rata berat dari 8 siswa yang baru masuk ke kelompok tersebut adalah ….

A.       42 kg
B.       43 kg
C.       44 kg
D.       45 kg
 

Pembahasan:

Diketahui:

    \[ n_{1} = 12 \]

    \[ x_{1} = 52 \]

    \[ n_{2} =  8 \]

    \[ x_{gab.} = 48 \]

Rata-rata berat badan 8 orang siswa yang baru masuk adalah,

    \[ x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1}+n_{2}} \]

    \[ 48 = \frac{12 \cdot 52 + 8 \cdot \bar{x}_{2} }{12 + 8} \]

    \[ 48 \times 20 = 624 + 8 \bar{x}_{2} \]

    \[ 960 = 624 + 8 \bar{x}_{2} \]

    \[ 960 - 624 = 8 \bar{x}_{2} \]

    \[ 336 = 8 \bar{x}_{2} \]

    \[ \bar{x}_{2} = \frac{336}{8} = 42 \; \textrm{kg} \]

Jawaban: A

 
Contoh Soal Rata-rata Gabungan 3

Rata-rata berat badan dari 17 anak yang akan mengikuti lomba senam adalah 46,6 kg. Karena sakit, ada dua anak yang tidak bisa mengikuti lomba sehingga menyebabkan rata-rata berat badan turun 1,6 kg. Rata-rata berat badan kedua anak yang sedang sakit adalah ….

A.       42 kg
B.       43 kg
C.       44 kg
D.       45 kg
 

Pembahasan:

Diketahui:

    \[ n_{1} = 17 \]

    \[ \bar{x}_{1} = 46,5 \; \textrm{kg} \]

    \[ n_{2} = 2 \]

    \[ \bar{x}_{gab.} = 46,5 - 1,5 = 45 \; \textrm{kg} \]

Misalkan rata-rata berat badan dua anak yang tidak jadi mengikuti lomba adalah x_{2}.

Diperoleh persamaan seperti di bawah.

    \[ x_{gab.} = \frac{n_{1} \bar{x}_{1} + n_{2} \bar{x}_{2} }{n_{1} + n_{2}} \]

    \[ 45 = \frac{17 \cdot 46,5 + 2 \cdot \bar{x}_{2} }{17 - 2} \]

    \[ 45 = \frac{790,5 + 2 \bar{x}_{2} }{15} \]

    \[ 45 \times 15 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2} \]

    \[ 675 = 790,5 + 2 \bar{x}_{2} \]

    \[ 2 \bar{x}_{2} = 790,5 - 675  \]

    \[ 2 \bar{x}_{2} = 115,5 \]

    \[ \bar{x}_{2} = \frac{115,5}{2} =  57,75 \; \textrm{kg} \]

Jadi, rata-rata berat badan dari kedua siswa yang tidak jadi mengikuti lomba senam adalah 57,75 kg.

Jawaban: B

Sekian Pembahasan mengenai cara mencari rata-rata gabungan yang memuat rumus rata-rata gabungan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.