Cara Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonometri

By | March 4, 2018

Materi pembahasan limit fungsi trigonometri sebenarnya sama dengan pembahasan materi limit lainnya, seperti pada limit fungsi aljabar. Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri juga tergantung pada nilai x yang mendekatinya. Apakah nilai limit fungsi dengan x mendekati tak hingga atau nilai limit fungsi dengan x mendekati suatu nilai. Bedannya, pada nilai limit trigonometri melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sin, cos, tan, dan fungsi turunan lainnya.

Sebelum membahas cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri, sebaiknya sobat idschool memahami pengertian limit terlebih dahulu. Dengan memahami pengertian limit, akan membantu sobat idschool dalam menyelesaikan soal limit. Baik untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri atau menentukan nilai limit fungsi lainnya.

Variasi soal tentang limit fungsi trigonometri sangat banyak. Ketrampilan menentukan nilai limit fungsi trigonometri akan terasah dengan banyak mengerjakan latihan soal tentang limit fungsi trigonometri. Meskipun soal yang diberikan bervariasi, namun jika sobat idschool sudah menangkap konsepnya maka untuk jenis soal apapun dapat secara mudah untuk diselesaikan. Pada bagian akhir di halaman ini, akan diberikan contoh soal limit fungsi trigonometri yang sudah dilengkapi dengan pembahasan dan teknik rahasia cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri.

Selanjunya, mari simak uraian materi pertama yang akan disampaikan yaitu rumus limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan.

 

Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati Suatu Bilangan

Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan c dapat secara mudah diperoleh dengan melakukan substitusi nilai c pada fungsi trigonometrinya. Persamaan rumus limit fungsi trigonometri diberikan seperti pada gambar di bawah.

Rumus Limit Fungsi Trigonometri

Berikut ini adalah contoh soal penggunaan rumus limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan.

Selesaikan soal limit trigonometri berikut!

Contoh soal limit fungsi trigonometri

Pembahasan:

Substitusi nilai x = \frac{\pi}{4} pada persamaan fungsi sinus.

    \[ \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \; sin \; x = sin \; \frac{\pi}{4} \]

    \[ = sin \; 45^{o} \]

    \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

Pada kasus tertentu, nilai limit untuk x mendekati bilangan 0 akan menghasilkan \frac{0}{0}. Misalnya pada kasus berikut.

    \[ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{sin \; x}{x} \]

Jika dilakukan substitusi secara langsung, nilai limitnya adalah

    \[ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{sin \; x}{x} = \frac{0}{0} \]

Sebagaimana yang kita tahu bahwa nilai limit tersebut bukan nilai limit yang diharapkan. Kita perlu menggunakan metode lain untuk mendapatkan nilainya. Sekarang, simak pembahasan selanjutnya mengenai nilai limit fungsi trigonometri untnuk x mendekati 0.

 

Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati 0 (Nol)

Dalam pembahasan limit fungsi trigonometri, terdapat berbagai rumus yang dapat disebut sebagai “properti” untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri. Kumpulan properti tersebut dapat dilihat pada daftar rumus limit trigonometri yang diberikan di bawah.

Limit Fungsi Trigonometri

Mungkin, beberapa dari sobat idschool akan bertanya, dari mana properti yang terangkum dalam persamaan di atas diperoleh. Sebenarnya, hasil dari persamaan-persamaan itu diperoleh menggunakan definisi limit dan teorema limit yang sudah ada.

Untuk tingkat Sekolah Menengah Atas, sobat idschool hanya perlu mengetahui properti yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri yang ada, seperi yang telah diberikan di atas. Penjelasan dari mana persamaan di atas diperoleh akan diberikan di tingkat lanjut, jika kalian tertarik untuk mengambil matematika sebagai jurusan kuliah sobat idschool.

Sekarang, mari kita simak cara menggunakan nilai limit trigonometri menggunakan properti yang diberikan di atas.

Perhatikan soal di bawah!

Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri

Pembahasan:

Cara menggunakan properti rumus limit fungsi trigonometri dapat dilihat pada proses pengerjaan mencari nilai limit fungsi trigonometri berikut.

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 \cdot sin \; 2x}{3 \cdot tan \; 3x} = \frac{2}{3} \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 2x}{tan \; 3x} \]

    \[ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \]

Dengan mudah, kita dapat mendapatkan nilai limit fungsi trigonometri yang diberikan pada soal adalah \frac{4}{9}.

Untuk menambah pemahaman sobat idschool, sekarang perhatikan lagi contoh soal limit trigonometri yang telah dilengkapi dengan pembahasannya berikut ini.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh soal limit trigonometri 1

Tentukan nilai limit fungsi trigonometri dibawah!

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 3x - sin \; 2x}{4x} \]

    \[ A. \; \; \; \frac{1}{4} \]

    \[ B. \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{3}{4} \]

    \[ D. \; \; \; 1 \]

    \[ E. \; \; \; 1 \frac{1}{4} \]

Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 3x - sin \; 2x}{4x} = \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{sin \; 3x}{4x} - \frac{sin \; 2x}{4x} \right) \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0}  \frac{sin \; 3x}{4x} -  \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 2x}{4x} \]

    \[ = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} \]

    \[ = \frac{1}{4} \]

Jawaban: A

 

Contoh soal limit trigonometri 2

Tentukan nilai limit fungsi trigonometri dibawah!

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{sin \; 4x}{x^{2}tan \; 2x} - \frac{2}{x^{2}} \right) \]

    \[ A. \; \; \; 8 \]

    \[ B. \; \; \; 4 \]

    \[ C. \; \; \; 0  \]

    \[ D. \; \; \; -4 \]

    \[ E. \; \; \; -8 \]

Pembahasan:

limit fungsi trigonometri

Dengan melakukan transformasi menggunakan identitas trigonometri rumus fungsi sinus sudut rangkap akan diperoleh persamaan di bawah.

Soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: E

Bagimana? Mudah bukan?

Sekian pembahasan mengenai limit trigonometri, cara menentukan nilai limit fungsi trignometri. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kumpulan Soal Limit Fungsi Trigonometri