Cara Menghitung Luas Segitiga Sembarang

By | March 9, 2018

Luas segitiga menyatakan besar area yang dibatasi oleh tiga sisi yang saling bertemu, antara satu sisi dengan sisi lainnya. Pertama kali, rumus untuk mencari luas segitiga telah dipelajari di bangku sekolah dasar. Di tingkat yang lebih lanjut, cara mencari luas segitiga dikembangkan untuk berbagai kasus soal, seperti pada cara mencari luas segitiga sembarang.

Rumus dasar segitiga yang menyatakan setengah dari perkalian alas dan tinggi dapat digunakan saat alas dan tinggi segitiga dapat diketahui dengan pasti. Lantas bagaimana untuk segitiga yang tidak dapat diketahui alas dan tingginya secara pasti?

Segitiga Beraturan dan Segitiga Sembarang

Pada kasus bentuk segitiga sembarang dapat dilakukan dengan memanfaatkan fungsi trigonometri. Bagaimana caranya? Simak ulasan materi yang akan membahas luas segitiga sembarang melalui halaman ini.

Sebelumnya, simak cara mencari luas segitiga beraturan yang akan dibahas sebagai pengantar cara mencari luas segitiga sembarang berikut ini.

 

Luas Segitiga Beraturan

Sebuah segitga yang diketahui alas dan tingginya secara pasti, luasnya dapat diketahui dengan menghitung setengah dari perkalian alas dan tinggi. Ide mendapatkan rumus ini diperoleh dari bangun segitiga yang diperoleh dari setengah bangun persegi empat. Perhatikan gambar di bawah.

luas segitiga

Terlihat jelas bukan? Bahwa luas daerah segitiga merupakan setengah dari luas persegi. Sehingga, rumus untuk mencari luas segitiga adalah sebagai berikut.

rumus luas segitiga

Lalu, bagaimana untuk segitiga yang tidak bisa ditentukan secara pasti antara alas dan tingginya? Segitiga yang tidak dapat diketahui alas dan tingginya secara pasti termasuk dalam bentuk segitiga tidak beraturan. Cara mencari luas segitiga tidak beraturan dapat diperoleh dengan memanfaatkan fungsi sinus. Selengkapnya dapat disimak pada uraian materi yang lebih jelas pada pembahasan di bawah.

 

Luas Seitiga Sembarang

Segitiga sembarang tidak memiliki alas dan tinggi yang diketahui secara pasti. Oleh karenanya, rumus segitiga biasa tidak dapat digunakan di sini. Cara menghitung luas segitiga sembarang dapat memanfaatkan fungsi sinus pada trigonometri.

Perhatikan proses mendapatkan rumus segitiga untuk mencari luas segitiga sembarang pada pembahasan di bawah.

Perhatikan gambar segitiga sembarang di bawah.

cara menghitung luas segitiga sembarang

Baca Juga: Empat Garis Istimewa Segitiga (Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat, Garis Sumbu)

Garis AB pada segitiga ABC pada gambar di atas adalah alas segitiga. Sedangkan tinggi segitiganya adalah CD. Maka, luas segitiga ABC pada gambar di atas adalah

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times CD \]

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times c \times b \cdot Sin A \]

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} bc \cdot Sin A \]

Demikianlah, diperoleh persamaan yang yang dapat digunakan untuk menentukan luas segitiga sembarang dengan memanfaatkan fungsi sinus.

Dengan mengikuti langkah yang sama, akan diperoleh tiga persamaan berbeda yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang.

luas segitiga sembarang

Sebenarnya, rumus di atas juga dapat digunakan pada segitiga berturan, hanya saja tidak se praktis jika menggunakan rumus dasar segitga. Berikutnya, akan diberikan contoh soal dan pembahasan terkait cara menghitung luas segitiga sembarang.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah!

contoh luas segitiga sembarang

Luas segi enam beraturan yang memiliki jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 75 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 100 \sqrt{3} \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 125 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 150 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 175 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

Pembahasan:

Penyelesaian soal yang diberikan dapat dengan cara menghitung luas segitiga penyusun segi enam tersebut terlebih dahulu.

Perhatikan gambar di bawah!

cara menghitung luas segitiga sembarang

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot sin \; C  \]

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot sin \; 60^{o}  \]

    \[ L_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3}  \]

    \[ L_{\Delta ABC} = 25 \sqrt{3}  \; cm^{3} \]

Sehingga, luas segi enam tersebut adalah:

    \[ L = 6 \times 25 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

    \[ L = 150 \sqrt{3}  \; cm^{2} \]

Jadi, luas segi enam tersebut adalah 150 \sqrt{3}  \; cm^{2}.

Jawaban: D

Sekian pembahasan cara mencari luas segitiga menggunakan fungsi trigonometri. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Aturan Cosinus( Materi dan Contoh Soal + Pembahasan)