Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri

By | October 22, 2017

Hola, sobat idschool! Selamat datang kembali di official page nya idschool.net. Tempat di mana sobat dapat belajar apa saja, kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, idschool akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut.

Definisi Sudut dan Ukuran Sudut

Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut titik sudut. Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan kaki sudut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Definisi Sudut

 

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Persamaan fungsi trigonometri dapat dilihat seperti penjelasan di bawah.

Fungsi Trigonometri

 
Cara untuk mengingat fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan Jembatan Keledai: SinDeMi CosSaMi TanDeSa.
Perhatikan gambar segitiga berikut!
 
Segutiga Trigonometri

 

  1. SinDeMi: Sinus Depan Miring

        \[sin \; \alpha \; = \frac{\textrm{Sisi Depan}}{\textrm{Sisi Miring}} \]

  2. CosSaMi: Cosinus Samping Miring

        \[cos \; \alpha \; = \frac{\textrm{Sisi Samping}}{\textrm{Sisi Miring}} \]

  3. TanDeSa: Tangen Depan Samping

        \[tan \; \alpha \; = \frac{\textrm{Sisi Depan}}{\textrm{Sisi Samping}} \]

 

Sudut Istimewa pada Trigonometri

Sebelum membahas mengenai sudut istimewa pada trigonometri dan nilainya, perhatikan dulu pembagian daerah diagram kartesius berikut.

Pembagian Kuadran

Pembagian diagram kartesius dalam empat kuadran dapat mempermudah sobat untuk menentukan nilai fungsi trigonometri. Pada kuadran I semua nilai (sin, cos, tan, dan kebalikannya) bernilai positif. Fungsi trigonometri pada kuadran II yang bernilai positif hanya sin dan kebalikannya (cosec). Pada kuadran III, fungsi trigonometri yang bernilai postif hanya tan dan kebalikannya (cotan). Sedangkan pada kuadran IV, fungsi trigonometri yang bernilai positif hanya cos dan sec. Sobat idschool hanya perlu menghafal nilai fungsi sinus untuk sudut istimewa 30^{o}, 30^{o}, 30^{o}, dan 30^{o}. Nilai sudut istimewa lainnya akan mengikuti sesuai rumus pada fungsi identitas trigonometri yang akan diberikan di bawah.

Fungsi identitas trigonometri:
Sudut 90^{o} - \alpha

    \[ sin (90^{o} - \alpha) = cos \; \alpha \]

    \[ cos (90^{o} - \alpha) = sin \; \alpha \]

 
Sudut 90^{o} + \alpha

    \[ sin (90^{o} + \alpha) = cos \; \alpha \]

    \[ cos (90^{o} + \alpha) = - sin \; \alpha \]

 
Sudut 180^{o}  - \alpha

    \[ sin (180 - \alpha) = sin \; \alpha \]

    \[ cos (180 - \alpha) = - cos \; \alpha \]

 
Sudut 180^{o} + \alpha

    \[ sin (180 + \alpha) = - sin \; \alpha \]

    \[ cos (180 + \alpha) = - cos \; \alpha \]

 
Sudut 270^{o} - \alpha

    \[ sin (270^{o} - \alpha) = - cos \; \alpha \]

    \[ cos (270^{o} - \alpha) = - sin \; \alpha \]

 
Sudut 270^{o} + \alpha

    \[ sin (270^{o} + \alpha) = -cos \; \alpha \]

    \[ cos (270^{o} + \alpha) = sin \; \alpha \]

 
Sudut 360^{o} - \alpha

    \[ sin (360^{o} - \alpha) = - sin \; \alpha \]

    \[ cos (360^{o} - \alpha) = cos \; \alpha \]

 
Sudut \alpha + k \cdot 360^{o}

    \[ sin ( \alpha + k \cdot 360^{o}) = sin \; \alpha \]

    \[ cos ( \alpha + k \cdot 360^{o}) = cos \; \alpha \]

 
Contoh: Cari tahu nilai dari sin 300^{o}!
Pembahasan:
Pilih salah satu rumus fungsi identitas trigonometri!
Misalkan saya pilih

    \[ cos \; (360^{o} - \alpha) = cos \; \alpha \]

Selanjutnya,

    \[ cos \; 300^{o} = cos \; (360^{o} - 60^{o}) \]

    \[ cos \; 300^{o} = cos \; 60^{o} = \frac{1}{2}\]

Sudut 300^{o} berada pada kuadran IV. Fungsi cosinus pada kuadran IV adalah positif. Nilai cos \; 300^{o} = \frac{1}{2}. Hal ini sesuai dengan pernyataan sebelumnya, bukan?

Berikut ini adalah tabel nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

Nilai sudut istimewa dalam derajat:
Nilai Sudut Istimewa Fungsi Trigonometri dalam Derajat

 
Nilai sudut istimewa dalam radian (\pi):

 
TRIK: menghafal nilai sudut istimewa pada fungsi Sinus dan Cosinus dapat menggunakan grafik fungsi y = sin x dan y = cos x.
 

Cara menghafal nilai sudut istimewa pada fungsi sinus atau cosinus juga dapat dilakukan dengan menggunakan grafik fungsi sinus dan grafik fungsi cosinus. Sedangkan untuk memperoleh nilai tangen dari sudut istimewa dapat menggunakan rumus berikut.

    \[\textrm{tan} \; \alpha = \frac{\textrm{sin} \;\alpha}{\textrm{cos}\; \alpha}\]

 
Oke, sekian dulu pembahasan mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Jangan lupa baca juga pembahasan materi lainnya biar sobat idschool semakin pandai bisa jadi yang terbaik. Semoga bermanfaat.