Irisan Kerucut (Hiperbola)

By | April 16, 2018

Kerucut yang dipotong, atau sering disebut dengan istilah irisan kerucut, akan menghasilkan berbagai bentuk. Bentuk tersebut meliputi lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Bentuk irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, dan hiperbola dijelaskan melalui halaman lain. Di halaman ini, ulasan yang akan diberikan berupa irisan kerucut hiperbola.

Bentuk hiperbola menyerupai irisan kerucut parabola dengan hasil pencerminannya. Persamaan hiperbola yang akan dibahas di sini meliputi beberapa bentuk persamaan hiperbola. Persamaan tersebut dibedakan berdasarkan jenis hiperbola, apakah parabola vertikal atau parabola horizontal? Selain itu persamaan hiperbola diepngaruhi oleh letak pusat hiperobla dan puncak hiperbola.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan hiperbola dalam irisan kerucut hiperbola, akan diberikan sedikit review tentang komponen irisan kerucut hiperbola. Perhatikan gambar yang diberikan di bawah.

irisan kerucut hiperbola

Sudah cukup jelas bukan komponen-komponen irisan kerucut hiperbola yang diberikan di atas? Berikutnya, akan dibahas ulasan pertama yaitu bentuk umum persamaan hiperbola.

 

Bentuk Umum Persamaan Parabola

Seperi yang telah disinggung di atas, komponen penyusun hiperbola adalah kurva, asimtot, garis arah (dirtektris), titik fokus, titik puncak dan lain sebagainya. Semua komponen penyusun hiperbola saling berkaitan sehingga dapat dirumuskan sebuah persamaan umum.

Bentuk hiperbola menyerupai kurva mulus pada persamaan kuadrat. Materi hiperbola yang akan diulas di sini meliputi hiperbola vertikal dan hiperbola horizontal.

Berikut ini adalah bentuk umum persamaan hipperbola dengan pusat O(0, 0).

persamaan hiperbola pusat O

Sedangkan untuk bentuk umum persamaan parabola dengan pusat P(a, b) dapat dilihat pada tabel di bawah.

persamaan hiperbola pusat P

Demikianlah persamaan irisan kerucut hiperbola yang meliputi persamaan hiperbola horizontal dan vertikal pada pusat O(0, 0) dan P(p, q). Berikutnya, akan diulas cara menggambar hiperbola jika diketahui persamaan umum hiperbola.

 

Cara Menggambar Persamaan Hiperbola

Pembahasan di sini akan mengulas cara menggambar hiperbola jika diketahui sebuah bentuk umum persamaan hiperbola. Bentuk umum persamaan hiperbola yang diberikan di atas akan menjadi patokan untuk membuat gambar hiperbola.

Misalkan diberikan persamaan hiperbola seperti berikut.

    \[ x^{2} - 4y^{2} + 4x + 40y - 112 = 0 \]

Bagaimanakah gambar hiperbola yang sesuai dengan persamaan di atas?

Sebelum menggambar hiperbola, ubah persamaan hiperbola yang diberikan di atas ke dalam bentuk umum persamaan hiperbola yang kita ketahui. Perhatikan langkah-langkahnya seperti yang diberikan di bawah.

    \[ x^{2} - 4y^{2} + 4x + 40y - 112 = 0 \]

    \[ x^{2} + 4x + 4 - 4y^{2}  + 40y - 100  = 112 + 4 - 100 \]

    \[ \left( x^{2} + 4x + 4 \right) - \left( 4y^{2}  - 40y + 100 \right)  = 112 + 4 - 100 \]

    \[ \left( x^{2} + 4x + 4 \right) - 4 \left( y^{2}  - 10y + 25 \right)  = 16 \]

    \[ \left( x + 2 \right)^{2} - 4 \left( y - 5 \right)^{2} = 16 \]

    \[ \frac{ \left( x + 2 \right)^{2}}{16} - \frac{ 4 \left( y - 5 \right)^{2}}{16} = 1 \]

    \[ \frac{ \left( x + 2 \right)^{2}}{16} - \frac{ \left( y - 5 \right)^{2}}{4} = 1 \]

Berdasarkan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa pusat parabola berada di P(-2, 5), a = 4, dan b = 2. Bentuk persamaan hiperbola yang diberikan pada soal merupakan parabola horizontal.

contoh soal cara menentukan persamaan hiperbola

Sehingga, gambar bentuk hiperbolanya adalah seperti berikut.

Contoh Soal Cara Menggambar Hiperbola

Baca Juga: Iirisan Kerucut (Lingkaran, Elips, Parabola, Hiperbola)

Demikianlah cara menggambar hiperbola jika diketahui persamaan hiperbola. Berikutnya, akan diulas cara menentukan persamaan hiperbola dari sebuah gambar hiperbola yang diketahui. Simak ulasan yang akan diberikan di bawah.

 

Cara Menentukan Persamaan Hiperbola

Cara menentukan rumus parabola tersebut dapat ditentukan dengan melihat bagian-bagian yang diberikan pada gambar hiperbola. Untuk lebih memberikan pemahaman kepada sobat idschool, akan diberikan contoh cara menentukan persamaan hiperbola.

Carilah bentuk persamaan irisan kerucut hiperbola untuk gambar di bawah!

cara menentukan persamaan hiperbola

Melalui gambar yang diberikan di atas, dapat diperoleh informasi bahwa letak pusat hiperbola adalah P( - 2, 5). Sedangkan nilai a = 4 dan b = 2. Bentuk hiperbola pada gambar merupakan hiperbola vertikal. Sehingga persamaan umum hiperbola yang sesuai dengan kondisi pada soal adalah sebagai berikut.

    \[ \frac{ \left( x + 2 \right)^{2}}{16} - \frac{ \left( y - 5 \right)^{2}}{4} = - 1 \]

Selseai sudah ulasan materi tentang irisan kerucut hiperbola yang meliputi persamaan umum hiperbola, cara menggambar hiperbola jika diketahui persamaan hiperbola, dan cara menentukan persamaan hiperbola jika diketahui gambar hiperbola. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.