Irisan Kerucut (Parabola)

By | April 4, 2018

Hasil dari irisan kerucut, diantaranya adalah lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Bentuk irisan kerucut parabola hampir sangat mirip dengan bentuk kurva pada persamaan kuadrat. Bahkan dapat dikatakan sangat mirip. Meskipun memiliki bentuk yang sangat mirip, namun bentuk persamaan parabola hasil dari irisan kerucut memiliki bentuk persamaan yang beda.

Persamaan bola yang akan dibahas di sini meliputi beberapa persamaan parabola. Persamaan tersebut dibedakan berdasarkan bentuknya, apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah, apakah parabola terbuka ke kanan atau ke kiri.

Selain itu, persamaan parabola juga bergantung pada puncak dari gambar parabola. Apakah parabola memili puncak di O(0, 0) atau terletak di titik lain.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan parabola dalam irisan kerucut parabola, ingat kembali komponen-komponen yang terdapat pada irisan kerucut parabola seperti yang diberikan di bawah.

irisan kerucut - parabola

Sudah cukup jelas bukan komponen-komponen irisan kerucut parabola yang diberikan di atas? Berikutnya, akan dibahas ulasan pertama yaitu bentuk umum persamaan parabola.

 

Bentuk Umum Persamaan Parabola

Bentuk parabola menyerupai kurva mulus pada persamaan kuadrat. Materi parabola yang akan dibahas di sini meliputi parabola dengan bentuk terbuka ke atas atau ke bawah dan parabola dengan bentuk terbuka ke samping kanan atau kiri. Bentuk parabola ini sesuai dengan persamaan yang membentuknya.

Berikut ini adalah bentuk umum persamaan parabola dengan puncak O(0, 0).

Bentuk Umum Persamaan Parabola Puncak O

Sedangkan untuk bentuk umum persamaan parabola dengan puncak P(a, b) dapat dilihat pada tabel di bawah.

Bentuk Umum Persamaan Parabola Puncak P

Demikianlah persamaan irisan kerucut parabola yang terdiri dari beberapa bentuk persamaan umum. Berdasarkan letak titik puncak dan arah parabola. Berikutnya, akan diulas cara menggambar persamaan parabola.

 

Cara Menggambar Persamaan Parabola

Pembahasan di sini akan mengulas cara menggambar irisan kerucut parabola jika diketahui sebuah bentuk umum persamaan parabola. Bentuk umum persamaan parabola yang diberikan di atas akan menjadi patokan untuk membuat gambar parabola.

Misalkan diberikan persamaan parabola seperti berikut.

    \[ \left( y - 2 \right)^{2} = 8 \left( x - 1 \right) \]

Bagaimanakah gambar parabola yang sesuai dengan persamaan di atas?

Berdasarkan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa puncak parabola tersebut adalah P(1, 2), nilai p = 2, dan titik fokusnya adalah (3, 2).

persamaan parabola

Sehingga, gambar bentuk parabolanya adalah seperti berikut.

parabola

Bagaimana? Sudah cukup jelas dengan cara menggambar parabola yang diberikan di atas? Berikutnya, akan diulas cara menentukan persamaan parabola dari sebuah gambar parabola yang diketahui. Simak ulasan yang akan diberikan di bawah.

Baca Juga: Kedudukan Titik Terhadap Parabola

 

Cara Menentukan Persamaan Parabola

Dalam beberapa pembahasan, terdapat soal yang menanyakan suatu persamaan jika diketahui sebuah gambar parabola. Cara menentukan rumus parabola tersebut dapat secara mudah ditemukan dengan melihat bagian-bagian yang diketahui pada gambar parabola. Selain itu, sobat idschool juga perlu mengetahui bentuk umum persamaan parabola yang telah diberikan di atas.

Carilah bentuk persamaan irisan kerucut parabola untuk gambar di bawah!

Contoh Soal Irisan Kerucut Parabola

Untuk mendapatkan persamaan parabola, pertama kita cari tahu terlebih dahulu informasi yang dapat diperoleh dari gambar parabola pada soal. Informasi yang dapat diperoleh meliputi titik puncak (2, −4) dan kurva parabola melalui titik O(0, 0).

Bentuk umum persamaan irisan kerucut berupa parobola yang terbuka ke atas adalah sebagai berikut.

    \[ \left( x - a \right)^{2} = 4p \left( y - b \right) \]

Dengan a dan b merupakan titik puncak parabola, sedangkan p adalah titik fokus parabola. Sehingga, diperoleh persamaan seperti berikut.

    \[ \left( x - 2 \right)^{2} = 4p \left( y + 4 \right) \]

Hasil persamaan parabola seperti di atas belum selesai, masih ada variabel p yang harus dicari nilainya. Untuk mendapatkan persamaan parabola yang sempurna, sobat idschool perlu mendapatkan nilai p tersebut.

Menghitung nilai p:

Perhatikan bahwa kurva parabola melalui titik O(0, 0). Substitusi titik O(0, 0) untuk mendapatkan nilai p.

    \[ \left( 0 - 2 \right)^{2} = 4p \left( 0 + 4 \right) \]

    \[ \left( - 2 \right)^{2} = 4p \left( 4 \right) \]

    \[ 4 = 16 p \]

    \[ p = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Sehingga, diperoleh persamaan parabola sesuai contoh soal menentukan persamaan parabola yang diberikan, seperti di bawah.

    \[ \left( x - 2 \right)^{2} = 4 \times \frac{1}{4} \left( y + 4 \right) \]

    \[ \left( x - 2 \right)^{2} = \left( y + 4 \right) \]

Demikianlah ulasan tentang irisan kerucut – parabola. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kedudukan Garis Terhadap Parabola