Kedudukan Titik Terhadap Parabola

By | March 31, 2018

Salah satu hasil dari irisan kerucut adalah parabola. Pembahasan seputar parabola tidak hanya sebatas persamaan umu parabola. Namun, ada juga komponen lain di luar parabola, misalnya titik atau garis. Melalui halaman ini, fokus pembahasan materinya adalah kedudukan titik terhadap parabola.

Sebuah titik yang terletak satu bidang dengan parabola akan mempunyai tiga kemungkinan kedudukan, yaitu titik di dalam parabola, titik pada parabola, atau titik di luar parabola. Ilustrasi tiga kemungkinan kedudukan titik pada parabola dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Tiga kedudukan titik terhadap paraboola

Dengan melihat kedudukan titik pada parabola melalui gambar, akan secara mudah ditentukan kedudukan titik terhadap parabola. Namun, bagaimana jika yang diketahui hanya persamaan parabola dan letak koordinat sebuah titik? Bagaimanakah sobat idschool dapat mengetahui kedudukan titik pada parabola tersebut?

Menentukan letak titik terhadap parabola

Menentukan kedudukan titik terhadap parabola dengan cara menggambarkan elips dari persamaan yang diketahui kemudian melihat letak titik koordinat yang diketahui, tentu bukan merupakan cara yang efektif.

Melalui halaman ini, sobat idschool akan belajar menentukan kedudukan titik terhadap parabola yang diketahui persamaannya dan sebuah titik yang diketahui letak koordinatnya. Pastinya, tanpa menggambarkannya terlebih dahulu pada bidang kartesius.

 

Titik di Dalam Parabola

Pembahasan pertama mengenai kedudukan titik terhadap parabola yang akan diulas adalah kedudukan kriteria titik di dalam parabola jika diketahui koordinat titik dan persamaan parabola. Sebuah titik akan dikatakan berada di dalam parabola jika titik tersebut berada di dalam area lengkungan parabola. Sobat idschool dapat memanfaatkan rumus persamaan parabola dan sebuah kriteria yang akan diberikan di bawah untuk menentukan kedudukan titik terhadap parabola.

Kriteria kedudukan titik di dalam parabola adalah sebagai berikut.

kriteria titik di dalam parabola

Contoh soal kriteria titik di dalam parabola:

Selidikilah kedudukan titik (-1, 2) terhadap parabola yang dinyatakan melalui persamaan berikut.

    \[ x^{2} = 9y \]

Jawab:

Substitusi titik koordinat (-1, 2) pada persamaan parabola yang diketahui.

    \[ x^{2} = 9y \]

    \[ -1^{2} ( ... ) 9 \cdot 2 \]

    \[ 1 < 18 \]

Berdasarkan hasil akhir perthitungan yang diberikan di atas, dapat disimpulkan bahwa x^{2} < 9y, sehingga kesimpulannya adalah titik terletak di dalam parabola.

Sebenarnya, langkah di atas sudah cukup untuk menentukan letak kedudukan titik terhadap parabola. Namun, sobat idschool dapat melihatnya secara lebih jelas pada gambar di bawah.

kedudukan titik di dalam parabola

Terlihat bahwa letak titik berada di dalam parabola, sesuai dengan kriteria kedudukan titik di dalam parabola dan hasil perhitungan yang telah didapatkan sebelumnya. Selanjutnya, akan diulas kedudukan titik pada parabola.

 

Titik pada Parabola

Pembahasan kedua adalah kedudukan kriteria titik pada parabola. Pembahasan masih sama, yaitu jika hanya diketahui koordinat titik dan persamaan parabola. Sebuah titik dikatakan berada pada parabola jika titik tersebut berada di kurva persamaan parabola yang diberikan.

Kriteria kedudukan titik pada parabola adalah sebagai berikut.

Kriteria titik pada parabola

Contoh soal kriteria titik pada parabola:

Selidikilah kedudukan titik (1, -2) terhadap parabola yang dinyatakan melalui persamaan berikut.

    \[ \left( y - 1 \right)^{2} = 3 \left( x + 2 \right) \]

Jawab:

Substitusi titik koordinat (1, -2) pada persamaan parabola yang diketahui.

    \[ \left( y - 1 \right)^{2} = 3 \left( x + 2 \right) \]

    \[ \left( -2 - 1 \right)^{2} (...) 3 \left( 1 + 2 \right) \]

    \[ -3^{2} (...) 3 \times 3 \]

    \[ 9 (...) 9 \]

    \[ 9 = 9 \]

Berdasarkan hasil akhir perthitungan yang diberikan di atas, dapat disimpulkan bahwa \left( y - 1 \right)^{2} = 3 \left( x + 2 \right), sehingga kesimpulannya adalah titik terletak pada parabola.

Sebenarnya, langkah di atas sudah cukup untuk menentukan letak kedudukan titik terhadap parabola. Namun, sobat idschool dapat melihatnya secara lebih jelas pada gambar di bawah.

Gambar titik pada parabola

Terlihat bahwa letak titik berada pada parabola, sesuai dengan kriteria kedudukan titik pada parabola dan hasil perhitungan yang telah didapatkan sebelumnya. Selanjutnya, akan diulas kedudukan titik di luar parabola.

 

Titik di Luar Parabola

Terakhir, atau pembahasan ketiga adalah kedudukan kriteria titik di luar parabola jika hanya diketahui koordinat titik dan persamaan parabola. Sebuah titik akan dikatakan berada di luar parabola jika titik tersebut berada di luar area lengkungan parabola. Masih sama seperti dua cara yang sudah disampaikan sebelumnya, sobat idschool dapat memanfaatkan rumus persamaan parabola dan sebuah kriteria yang akan diberikan di bawah untuk menentukan kedudukan titik terhadap parabola.

Kriteria kedudukan titik di luar parabola adalah sebagai berikut.

kriteria titik di luar parabola

Contoh soal kriteria titik di luar parabola:

Selidikilah kedudukan titik (2, -3) terhadap parabola yang dinyatakan melalui persamaan berikut.

    \[ \left( y - 1 \right)^{2} = 3 \left( x + 2 \right) \]

Jawab:

Substitusi titik koordinat (2, -3) pada persamaan parabola yang diketahui.

    \[ \left( y - 1 \right)^{2} = 3 \left( x + 2 \right) \]

    \[ \left( -3 - 1 \right)^{2} (...) 3 \left( 2 + 2 \right) \]

    \[ -4^{2} (...) 3 \times 4 \]

    \[ 16(...) 12 \]

    \[ 16 > 12 \]

Berdasarkan hasil akhir perthitungan yang diberikan di atas, dapat disimpulkan bahwa \left( y - 1 \right)^{2} > 3 \left( x + 2 \right), sehingga kesimpulannya adalah titik terletak di luar parabola.

Sebenarnya, langkah di atas sudah cukup untuk menentukan letak kedudukan titik terhadap parabola. Namun, sobat idschool dapat melihatnya secara lebih jelas pada gambar di bawah.

Gambar titik di luar parabola

Terlihat bahwa letak titik berada di luar parabola, sesuai dengan kriteria kedudukan titik di luar parabola dan hasil perhitungan yang telah didapatkan sebelumnya.

Demikianlah pembahasan mengenai tiga kriteria untuk menentukan kedudukan titik terhadap parabola. Kesimpulan krtiteria untuk menentukan kedudukan titik terhadap parabola dapat dilihat pada tabel di bawah.

Kedudukan titik terhadap parabola

Sekian pembahasan mengenai kedudukan titik terhadap parabola. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Kedudukan Titik Terhadap Hiperbola