Kumpulan Soal Limit Fungsi Trigonometri

By | March 1, 2018

Halaman ini berisi kumpulan soal limit fungsi trigonometri yang sudah dilengkapi dengan pembahasannya. Teknik mengerjakan soal limit fungsi trigonometri berbeda untuk setiap soalnya. Masing-masing tipe soal mempunyai cara tertentu untuk mengerjakan.

Meskipun berbeda teknik, namun tidak banyak teknik yang perlu dikuasai. Satu pemahaman konsep teknik mengerjakan soal limit fungsi trigonometri dapat digunakan untuk mengerjakan berbagai macam soal dengan tipe yang sejenis.

Selain mengetahui teknik yang perlu untuk mengerjakan soal limit fungsi trigonometri, sobat idschool juga perlu memahami, sampai hafal jika perlu, rumus sudut rangkap fungsi trigonometri. Rumus tersebut dapat digunakan bersama-sama rumus identitas trigonometri lainnya untuk membantu memecahkan soal limit trigonometri.

Simak kumpulan soal limit fungsi trigonometri yang diberikan di bawah.

 

Contoh Soal 1 Limit Fungsi Trigonometri

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 4x}{x^{2} tan \; 2x} - \frac{2}{x^{2}} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 4x}{x^{2} tan \; 2x} - \frac{2 tan \; 2x}{x^{2} \cdot tan \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 4x - 2 tan \; 2x}{x^{2} \cdot tan \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 4x - 2 \frac{sin \; 2x}{cos \; 2x}}{x^{2} \cdot tan \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{sin \; 4x \cdot cos \; 2x - 2 sin \; 2x}{x^{2}  \cdot tan \; 2x \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ sin \; 2 \cdot 2x \cdot cos \; 2x - 2 sin \; 2x}{x^{2} \cdot tan \; 2x \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ \left(2\cdot sin2x \cdot cos2x \right) cos \; 2x - 2 sin \; 2x}{x^{2} \cdot tan \; 2x \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ \left(2\cdot sin2x \cdot cos^{2}2x \right) - 2 sin \; 2x}{x^{2} \cdot tan \; 2x \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ 2\cdot sin2x \left(cos^{2}2x  - 1\right)}{x^{2} \cdot tan \; 2x \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ 2\cdot sin2x \left(-sin^{2}2x \right)}{x^{2} \frac{sin \; 2x}{cos \; 2x} \cdot cos \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ 2 \cdot sin2x \left(-sin^{2}2x \right)}{x^{2} \cdot sin \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ 2 \cdot sin \; 2x}{x} \cdot \frac{-sin \; x}{x} \cdot \frac{sin \; 2x}{sin \; 2x} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow 0}  2 \cdot 2 \cdot -2 \cdot 1 = 8\]

 

Contoh Soal 2 Limit Fungsi Triginometri (UN Matematika Tahun 2014)

Nilai dari

    \[ \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\left( x^{2} - 1 \right) tan \left( 2x - 2 \right) }{sin^{2} \left( x - 1 \right) } = ... \]

A.       6
B.       5
C.       4
D.       2
E.       0

Pembahasan:

Pertama, kita akan coba kerjakan menggunakan substitusi seperti yang dijelaskan pada tips mengerjakan limit.

    \[ \lim_{x \rightarrow 1} \frac{\left( x^{2} - 1 \right) tan \left( 2x - 2 \right) }{sin^{2} \left( x - 1 \right) } \]

    \[ = \frac{\left( 1^{2} - 1 \right) tan \left( 2(1) - 2 \right) }{sin^{2} \left( 1 - 1 \right) } \]

    \[ = \frac{0}{0} \]

Hasil akhir yang diperoleh bukan merupakan jawaban yang diharapkan, sehingga kita perlu mencari nilai limit yang tepat. Selanjutnya, gunakan metode pemfaktoran.

kumpulan soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: C

 

Contoh Soal 3 Limit Fungsi Trigonometri

Tentukan nilai dari

    \[ \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \; \frac{cos \; 2x}{sin \; x - cos \; x} = ... \]

    \[ A. \; \; \; \sqrt{2} \]

    \[ B. \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{1}{4} \sqrt{2} \]

    \[ D. \; \; \; - \frac{1}{4} \sqrt{2} \]

    \[ E. \; \; \;  - \sqrt{2} \]

Pembahasan:

Soal yang diberikan pada soal dikerjakan dengan kombinasi pemfaktoran dan memanipulasi dengan identitas trigonometri. Identitas trigonometri yang digunakan adalah cosinus sudut rangkap, seperti terlihat pada persamaan di bawah.

    \[ cos \; 2x = cos^{2}x - sin^{2}x \]

Sekarang perhatikan proses pengerjaannya di bawah.

contoh soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: E

 

Contoh Soal 4 Limiit Fungsi Trigonometri

Tentukan nilai dari limit di bawah!

    \[ \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{8}} \; \frac{sin^{2}2x - cos^{2}2x}{sin 2x - cos 2x} = .... \]

    \[ A. \; \; \; 0 \]

    \[ B. \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ C. \; \; \; \sqrt{2} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{1}{2} \sqrt{2} \]

    \[ E. \; \; \; 1 \]

Pembahasan:

limit fungsi trigonometri

Jawaban: C

 

Contoh Soal 5 Limit Fungs Trigonometri

Temtukan nilai limit di bawah!

    \[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{\left( x - 2 \right) cos \left( \pi x - 2 \pi \right) }{tan \left( 2 \pi x - 4 \pi \right)} = ... \]

    \[ A. \; \; \; 2 \pi \]

    \[ B. \; \; \; \pi \]

    \[ C. \; \; \; 0 \]

    \[ D. \; \; \; \frac{1}{\pi} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{1}{2 \pi} \]

Pembahasan:

Misalkan:

    \[ p = x -2 \]

Maka

kumpulan soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: E

 

Contoh Soal 6 (Soal UN Matematika Tahun 2012) Limit Fungsi Trigonometri

Nilai dari

    \[ \lim_{} \frac{1 - cos 2x}{x tan x} = .... \]

A.       -2
B.       -1
C.       0
D.       1
E.       2

Pembahasan:

Ingat kembali identitas trigonometri dari cosinus sudut rangkap berikut.

    \[ 1 - cos 2x = 2 sin^{2}x \]

Nilai limit pada soal dapat diperoleh dengan melakukan transformasi menggunakan identitas trigonometri terlebih dahulu.

soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: D

 

Contoh Soal 7 Limit Fungs Trigonometri

Nilai dari

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{cos 4x - 1}{x tan 2x} = ... \]

A.       4
B.       2
C.       -1
D.       -2
E.       -4

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

    \[ cos 4x - 1= cos 2(2x) - 1 = - 2sin^{2}2x \]

Sehingga,

limit trigonometri

Jawaban: E

 

Contoh Soal 8 (UMPTN Tahun 2001) Limit Fungs Trigonometri

Tentukan hasil dari soal limit berikut

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x tan 3x}{sin^{2}6x} = .... \]

    \[ A. \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ B. \; \; \; \frac{1}{3} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{1}{6} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{1}{12} \]

    \[ E. \; \; \; \frac{1}{18} \]

Pembahasan:

kumpulan soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: D

 

Contoh Soal 9 Limit Fungs Trigonometri

Tentukan nilai limit dari

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3x tan 2x}{1 - cos 4x} = ... \]

    \[ A. \; \; \; \frac{1}{8} \]

    \[ B. \; \; \; \frac{3}{8} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{1}{4} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{2}{4} \]

    \[ E. \; \; \; \frac{3}{4} \]

Pembahasan:

    \[ 1 - cos 4x = 1 - cos 2(2x) = 2 sin^{2}2x \]

Sehingga,

soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: D

 

Contoh Soal 10 Limit Fungs Trigonometri

Tentukan hasil dari soal1 Limit Fungs Trigonometrilimit berikut.

    \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 - cos 2x}{2x \cdot sin 2x} = ... \]

    \[ A. \; \; \; - \frac{2}{3} \]

    \[ B. \; \; \; - \frac{1}{3} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{1}{2} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{2}{3} \]

    \[ E. \; \; \; 1 \]

Pembahasan:

contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasan

Jawaban: C

 

Contoh Soal 12 Limit Fungs Trigonometri

Tentukan nilai limit berikut.

    \[ \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{1 - \sqrt{cos x}}{x^{2}} \]

    \[ A. \; \; \; \frac{1}{8} \]

    \[ B. \; \; \; \frac{3}{8} \]

    \[ C. \; \; \; \frac{1}{4} \]

    \[ D. \; \; \; \frac{2}{4} \]

    \[ E. \; \; \; \frac{3}{4} \]

Pembahasan:

Teknik yang digunakan untuk mendapatkan nilai limit pada soal adalah mengalikan dengan akar sekawannya. Perhatikan proses pengerjaan di bawah.

kumpulan soal limit fungsi trigonometri

Jawaban: C

Sekian kumpulan soal limit fungsi trigonometri disertai dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.