5 Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya

Ada lima langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat. Lima langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat adalah 1) mencari titik potong grafik dengan sumbu-x, 2) mencari titik potong grafik dengan sumbu-y, 3) menentukan letak sumbu simetri, 4) mencari titik-titik balik maksimum/minimum, dan 5) menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga terbentuk sebuah parabola (seperti mebentuk huruf U).

Titik potong grafik dengan sumbu-x pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat diperoleh saat y = 0 atau f(x) = 0. Sedangkan titik potong grafik dengan sumbu-y pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat dicapai saat x = 0.

Untuk sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat menggunakan rumus xp = –b/2a. Letak koordinat titik balik maksimum/minimum dari grafik fungsi kuadrat adalah (xp, f(xp)).

Diperoleh empat titik koordinat yaitu dua titik potong dengan sumbu x, satu titik potong dengan sumbu y, dan satu titik balik maksimum/minimum. Dengan menghubungkan titik-titik tersebut akan menghasilkan sebuah grafik fungsi kuadrat. Selanjutnya, bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat lebih jelasnya terdapat pada rincian di bawah.

Baca Juga: Cara Menentukan Fungsi Kuadrat Jika Diberikan Sebuah Gambar Parabola

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat ada 5 langkah yang perlu dilakukan. Kelima langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat beserta dengan caranya terdapat pada daftar urutan berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

NoLangkah-langkahCaranya
1.Mencari letak titik potong dengan sumbu xAmbil nilai y = 0 atau f(x) = 0
2.Mencari letak titik potong dengan sumbu yAmbil nilai x = 0
3.Menentukan sumbu simetri Pakai rumus xp = – b/2a
4.Menentukan titik puncak dengan titik koordinatPakai rumus (– b/2a, b2 – 4ac) atau menggunakan (xp, f(xp))
5. Menghubungkan titik-titik yang diperolehDiperoleh kurva mulus berbentuk parabola


Baca Juga: Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk melihat bagaimana kelima langkah tersebut dilakukan akan ditunjukkan melalui sebuah contoh. Uraian di bawah akan menunjukkan bagaimana cara menggambar sebuah grafik fungsi kuadrat.

Soal:
Gambarlah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8!

Penyelesaian:
Cara menggambar grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8 dilakukan melalui lima langkah berikut.

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0.

Sehingga,
y = 0
x2 – 2x – 8 = 0 (faktorkan)
(x–4)(x+2) = 0

Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat yaitu x = 4 atau x = –2. Sehingga titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0. Untuk mendapatkan titik potong dengan sumbu y, substitusi nilai x = 0 pada persamaan kuadrat.

Sehingga,
y = x2 – 2x – 8
y = 02 – 0 – 8 = –8

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis xp = b/2a. Dari persamaan y = x2 – 2x – 8 diperoleh bahwa a = 1, b = 2, dan c = 8. Sehingga sumbu simetri parabola (xp) tersebut dapat dicari dengan cara seperti berikut.

xp = –
b2a
= –
–2 2(1)
= 1


Jadi, sumbu simetri parabola dengan persamaan y = x2 – 2x – 8 terletak pada xp = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Koordinat titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax2 – bx – c adalah (–b/2a, b2 – 4ac/4a).

Persamaan kuadrat y = x2 – 2x – 8 memiliki nilai a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga titik absis dan ordinat dari titik puncak fungsi y = x2 – 2x – 8 dapat diketahui dengan cara berikut.

Menentukan absis titik puncak (xp):

xp = –
b2a
= –
–2 2(1)
= 1


Menentukan absis titik puncak:

yp = –
b2 – 4ac 4a
yp = –
(–2)2 – 4(1)(–8) 2(1)
yp = –
4 + 32 4(1)
= –
36 4
= –9

Diperoleh xp = 1 dan yp = –9, maka koordinat titik pucak dari grafik fungsi y = x2 – 2x – 8 adalah (1, –9).

Atau,
Cara menenetukan koordinat titik puncak juga dapat menggunakan nilai xp = 1 yang diperoleh pada langkah ke-3. Caranya, substitusi nilai xp = 1 ke persamaan y untuk mendapatkan yp.

Berikut,
yp = xp2 – 2xp – 8
yp = 12 – 2(1) – 8 = –9

Diperoleh hasil yang sama dengan cara sebelumnya yaitu xp = 1 dan yp = –9. Jadi, koordinat titik puncak dari fungsi adalah (1, –9).

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Dari empat langkah di atas diperoleh beberapa hasil seperti yang terdapat pada tabel berikut.

NoLangkahHasil
1. Titik potong dengan sb-x(−2,0); (4,0)
2. Titik potong dengan sb-y(−8, 0)
3. Sumbu simetri xp = 1
4.Koordinat titik puncak(1, −9)

Selanjutnya cari di mana letak titik-titik koordinat pada bidang kartesius. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga dapat dieproleh hasil bentuk grafik fungsi y = x2 – 2x – 8 seperti berikut.

Cara menggambar grafik fungsi kuadrat


Baca Juga: Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Sketsa Gambar Grafik Fungsi Kuadrat

Sketsa grafik fungsi kuadrat kadang dibutuhkan untuk melihat gambaran grafik fungsi dari suatu persamaan kuadrat secara cepat. Keperluannya dapat beraneka tujuan, misalnya untuk mengetahui banyak titik potong dengan sumbu x atau arah terbukanya parabola ke atas/bawah.

Sektsa grafik fungsi kuadrat dapat dibuat menggunakan nilai diskriminan dan koefisien tertinggi dari persamaan kuadrat. Nilai diskriminan dicari dengan rumus D = b2 – 4ac. Sementara koefisien tertinggi dari persamaan kuadrat diperoleh dengan mengambil bilangan di depan variabel x2.

Dari nilai diskriminan dapat memberikan tiga kemungkinan berikut.

Nilai
Diskrimi-nan
Grafik fungsiKeterangan
D > 0Memotong sumbu x pada dua titikMemiliki dua akar real berbeda
D = 0Memotong sumbu x pada satu titikMemiliki akar real kembar
D < 0Grafik tidak memotong sumbu x Memiliki akar imaginer (akar negatif)

Dari nilai koefisien variabel pangkat tertinggi dapat memberikan dua kemungkinan berikut.

Nilai aGrafik fungsi
a > 0 Grafik fungsi terbuka ke atas
a < 0Grafik fungsi terbuka ke bawah

Sketsa grafik fungsi kuadrat yang dapat dibentuk dari nilai diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) memiliki 6 kemungkinan bentuk parabola seperti berikut.

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola

Saat nilai diskriminan D<0 dan a > 0, grafik berada di atas sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah positif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai positif disebut dengan definit positif.

Saat nilai diskriminan D < 0 dan a < 0, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan definit positif.

Baca Juga: Sifat-Sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya, bagaimana cara membuat sketsa grafik fungsi untuk suatu persamaan kuadrat dapat dilihat pada contoh di bawah.

Di sini, akan dibuat sketsa grafik fungsi y = x2 – 2x – 8. Di mana persamaan fungsi y = x2 – 2x – 8 memiliki nilai a = 1 dan D = 36 sehingga dapat diperoleh dua kesimpulan seperti berikut.

  • Nilai a = 1 > 0 parabola terbuka ke atas
  • D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36 > 0 (D > 0) → grafik fungsi memotong sumbu x pada 2 titik


Sehingga sketsa grafik fungsi yang sesuai untuk persamaan y = x2 – 2x – 8.

Sketsa grafik fungsi kuadrat


Bentuk parabola di atas sama seperti gambar grafik fungsi y = x2 – 2x – 8 yang dibuat gambarnya pada bahasan contoh cara menggambar parabola di atas, bukan?

Meski tidak sama persis, namun dengan cepat dapat diketahui bahwa grafik fungsi parabola y = x2 – 2x – 8 memotong sumbu x pada dua titik dan terbuka ke atas. Gambaran ini diperlukan untuk mendapatkan kesimpulan secara cepat untuk mengerjakan suatu soal atau permasalahan.


Demikianlah tadi ulasan proses dan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

21 thoughts on “5 Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dan Contohnya”

  1. Ratri saraswati

    Terimakasihh….
    Luar biasa sangat membantu..

  2. Tefania

    Terimakasih…
    Sangat membantu dalam menyelesaikan tugas saya

  3. terimakasih :) sangat membantu saya dalam memahami persamaan kuadrat

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.