Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

By | August 8, 2017

Pengantar

Holaa, sobat idSCHOOL!! Masih semangat kan belajarnya? Kali ini idSCHOOL akan membahas mengenai cara menggambar grafik fungsi logaritma. Kalau sobat idSCHOOL sampai membaca tulisan ini. Kemungkinan, sobat idSCHOOL sedang ada tugas untuk membuat grafik logaritma, benar?? Jadi, pasti sobat idSCHOOL sudah tau dong apa itu fungsi logaritma? Kalau belum, sobat idSCHOOL bisa membacanya di sini.
 
OK!! langsung saja, idSCHOOL akan memberi tahu bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma. Dalam hal ini, kita akan menggambar fungsi y = ^{2}log \; x.
 
 

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma

Cara menggambar grafik fungsi logaritma cukup mudah untuk diikuti. Asalkan sobat idSCHOOL sudah mengetahui cara menentukan suatu nilai logaritma

Gambarlah grafik fungsi y = ^{2}log \; x!

 
Pertama: Ambil Beberapa Titik Absis (x)

Ambil sembarang titik absis: misalnya kita akan mengambil

    \[x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 4, \; \textrm{dan} \; 8 \]

 
Kedua: Tentukan nilai ordinat (y) sekaligus titik koordinatnya
 
Untuk x = \frac{1}{4}

    \[ y = \; ^{2}log \frac{1}{4} \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{-2} \]

    \[ y = \; -2 \times ^{2}log 2 = \; -2 \times 1 = -2 \]

Titik koordinatnya (\frac{1}{4}, -2)

 
Untuk x = \frac{1}{2}

    \[ y = \; ^{2}log \frac{1}{2} \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{-1} \]

    \[ y = \; -1 \times ^{2}log 2 = -1 \]

Titik koordinatnya = (\frac{1}{2}, -1)

 
Untuk x = 1

    \[ y = \; ^{2}log 1 = 0 \rightarrow 2^{0} = 1\]

Titik koordinatnya = (1,0)

 
Untuk x = 4

    \[ y = \; ^{2}log 4 = 1\]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{2} \]

    \[ y = \; 2 \times ^{2}log 2 \]

    \[ y = \; 2 \times 1 = 2\]

Titik koordinatnya = (4,2)

 
Untuk x = 8

    \[ y = \; ^{2}log 8 \]

    \[ y = \; ^{2}log 2^{3} \]

    \[ y = \; 3 \times ^{2}log 2 = 3 \times  1 = 3\]

Titik koordinatnya = (8,3)

 
Ketiga: tentukan letak titik koordinat yang diperoleh dalam bidang kartesius.
 
Kelima titik koordinat yang diperoleh adalah (\frac{1}{4}, -2); (\frac{1}{2}, -1); (1,0); (4,2); dan (8,3).
Letak kelima titik koordinat yang diperoleh adalah:
 
Grafik Logaritma
 

 
Keempat: Hubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk kurva mulus
 
Proses cara menggambar grafik fungsi logaritma hanya tinggal menghubungkan titik-titik koordinatnya. Gambar fungsi logaritma dapat dilihat seperti gambar berikut.
 
Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma
 
Bagaimana, mudah bukan cara menggambar grafik fungsi logaritma??
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah!
 
Contoh soal grafik fungsi logaritma dan pembahasannya
 
Persamaan grafik fungsi di atas adalah ….
 

    \[\textrm{A. } \; \; \; y = ^{3}log \; x\]

    \[\textrm{B. } \; \; \; y = ^{3x}log \; 3 - x \]

    \[\textrm{C. } \; \; \; y = ^{3}log \; \frac{1}{x} \]

    \[\textrm{D. } \; \; \; y = ^{3x}log \; 3 - 1\]

    \[\textrm{E. } \; \; \; y = ^{\frac{3}{x}}log \; \frac{1}{3} + 1 \]

 
SOAL UN Matematika SMA IPA

Pembahasan:
Bedrasarkan grafik pada soal, dapat diketahui bahwa ada dua titik kunci yaitu (3, 1) dan (1, 0).
Sehingga, diperoleh hubungan bahwa:

    \[ ^{3}log \; 3 \; = \; 1 \rightarrow 3^{1} = 3 \]

    \[ ^{3}log \; 1 \; = \; 0 \rightarrow 3^{0} = 1 \]

    \[ ^{3}log \; x \; = \; y \rightarrow y = \; ^{3}log \; x \]

 
Jadi, persamaan grafik fungsi pada soal adalah y = \; ^{3}log \; x.
Jawaban: A
 
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!