Dimensi Tiga: Jarak Garis ke Garis

By | July 5, 2017

Pembahasan materi pada dimensi tiga meliputi unsur penyusun dalam dimensi tiga misalnya diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, bidang frontal dan sebagainya. Materi jarak pada dimensi tiga yang meliputi jarak jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang juga akan menjadi pembasan utama saat mempelajari dimensi tiga.

Materi yang disampaikan melalui halaman ini adalah jarak garis ke garis. Untuk materi lainnya dapat sobat idschool simak pada halaman lainnya (cek daftar materi SMA atau gunakan tombol search untuk mempermudah pencarian). Selanjutnya, simak materi jarak garis ke garis yang akan diberikan melalui ulasan di bawah.

 

Jarak Garis ke Garis

Jarak antara dua garis atau jarak garis ke garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan antara garis pertama dan garis kedua, di mana ruas garis tersebut tegak lurus dengan garis pertama dan garis kedua. Cara yang harus dilakukan adalah mengambil sebuah titik yang merupakan bagian dari garis pertama. Kemudian, proyeksikan titik tersbut pada garis ke dua. Sekarang dua titik tersebut terhubung oleh sebuah garis yang tegak lurus. Garis inilah yang menyatakan jarak garis ke garis. Secara lebih detailnya, sobat idschool dapat melihat pada gambar di bawah.

jarak garis ke garis

 

Langsung saja, mari kita simak contoh soal dan pembahasan jarak garis ke garis.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Antara Dua Garis (Jarak garis ke garis)
Perhatikan gambar berikut!

contoh soal dimensi tiga jarak garis ke garis

Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 10 cm. Titik P dan titik Q berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB dan BC. Jarak garis PQ ke garis EG adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{2}{5} \sqrt{6} \textrm{cm}\]

    \[ \textrm{B.}  \; \; \; \frac{3}{5} \sqrt{6} \textrm{cm}\]

    \[ \textrm{C.}  \; \; \; \frac{4}{5} \sqrt{6} \textrm{cm}\]

    \[ \textrm{D.}  \; \; \; \frac{3}{2} \sqrt{6} \textrm{cm}\]

    \[ \textrm{E.}  \; \; \; \frac{5}{2} \sqrt{6} \textrm{cm}\]

 
Pembahasan:
Perhatikan garis PQ dan garis EG!
 
contoh soal garis ke garis pada materi jarak pada dimensi tiga
 
Jarak garis PQ terhadap garis EG sama dengan jarak titik M ke titik N.

Sebelum menentukan panjang MN, kita perlu mengitung panjang beberapa ruas garis terlebih dahulu.

PB = QB = 5 cm (P dan Q merupakan titik tengah masing-masing rusuk)

 
Mencari panjang PQ:
Berdasarkan teorema Phytagoras, maka dapat diperoleh panjang PQ dengan cara berikut.

    \[ PQ = \sqrt{BP^{2} + BQ^{2}} \]

    \[ PQ = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} \]

    \[ PQ = \sqrt{25 + 25} \]

    \[ PQ = \sqrt{50} \]

    \[ PQ = \sqrt{25 \cdot 2} \]

    \[ PQ = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \]

    \[ PQ = 5 \sqrt{2} \textrm{cm} \]

 
Mencari panjang QN:

    \[ QN = \frac{1}{2} PQ\]

    \[ QN = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2}\]

    \[ QN = \frac{5}{2} \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]

 
Mencari panjang BN:
Berdasarkan teorema pythagoras (segitiga siku-siku di N)
Sehingga,

    \[ BN = \sqrt{BQ^{2} - QN^{2}}\]

    \[ BN = \sqrt{5^{2} - \left( \frac{5}{2} \sqrt{2} \right)^{2}}\]

    \[ BN = \sqrt{25 - \frac{25}{4} \cdot 2} \]

    \[ BN = \sqrt{\frac{100}{4} - \frac{50}{4}} \]

    \[ BN = \sqrt{\frac{50}{4}}  \]

    \[ BN = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{4}}  \]

    \[ BN = \frac{\sqrt{25 \cdot 2}}{2}  \]

    \[ BN = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{2}}{2}  \]

    \[ BN = \frac{5 \sqrt{2}}{2}  \]

    \[ BN = \frac{5}{2} \sqrt{2} \textrm{cm} \]

 
Mencari panjang FM:
FM merupakan setengah panjang diagonal sisi kubus (sisi EG), sehingga panjangnya adalah

    \[FM = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 5 \sqrt{2} \textrm{cm} \]

 
Ingat!!!
Panjang diagonal sisi kubus adalah \textrm{sisi} \sqrt{2}.
Panjang diagonal ruang kubus adalah \textrm{sisi} \sqrt{3}.

 
Selanjutnya perhatikan gambar berikut!
pembahasan contoh soal jarak garis ke garis

 
Mencari panjang MF’:

    \[ MF' =  MF - BN\]

    \[ MF' = 5 \sqrt{2} - \frac{5}{2} \sqrt{2} \]

    \[ MF' = \frac{10}{2} \sqrt{2} - \frac{5}{2} \sqrt{2} \]

    \[ MF' = \frac{5}{2} \sqrt{2} \textrm{cm} \]

 
Mencari Panjang MN:

    \[MN = \sqrt{\textrm{MF'}^{2} + \textrm{NF'}^{2}} \]

    \[MN = \sqrt{\left( \frac{5}{2} \sqrt{2} \right) ^{2} + 10^{2}} \]

    \[MN = \sqrt{ \frac{25}{4} \cdot {2} + 100} \]

    \[MN = \sqrt{ \frac{50}{4} + \frac{100}{4}} \]

    \[MN = \sqrt{ \frac{150}{4}} \]

    \[MN = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt{4}} \]

    \[MN = \frac{\sqrt{25 \cdot 6}}{2} \]

    \[MN = \frac{{\sqrt{25} \cdot \sqrt{6}}}{2} \]

    \[MN = \frac{{5\sqrt{6}}}{2} \]

    \[MN = \frac{5}{2}\sqrt{6} \textrm{cm} \]

 
Jadi panjang garis MN dengan garis EG adalah \frac{5}{2} \sqrt{6} cm.
Jawaban: E
 
Sekian pembahasan mengenai materi jarak garis ke garis dalam dimensi tiga. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
 
Baca Juga: Dimensi Tiga: Jarak Garis ke Bidang