Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Titik pada Bangun Ruang

By | July 5, 2017

Ada banyak pembahasan yang diulas dalam materi dimensi tiga. Ulasan materi terkait dimensi tiga adalah unsur penyusun dalam dimensi tiga misalnya diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, bidang frontal dan sebagainya. Selain itu, materi dimensi tiga juga mengulas tentang jarak antar unsur, seperti jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang. Ulasan paling dasar adalah jarak antara dua titik pada bangun ruang yang akan kita bahas di sini.

Pembahasan pada halaman ini akan dibatasi pada ulasan materi mengenai jarak titik ke titik atau dapat juga dikatakan sebagai jarak antara dua titik pada bangun ruang. Untuk materi lainnya dapat sobat idschool simak pada halaman lainnya (Cek daftar materi SMA atau gunakan tombol search untuk mempermudah pencarian). Selanjutnya, simak materi jarak titik ke titik yang akan diberikan melalui ulasan di bawah.

 

Pengantar Materi Jarak Antara Dua Titik (Titik ke Titik) pada Bangun Ruang

Jarak dua titik dinyatakan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Sebenarnya, tidak ada rumus baru dalam mencari jarak titik ke titik pada dimensi tiga. Sobat idschool dapat mencari panjang jarak titik ke titik menggunakan teorema pythagoras.

Trik umum yang sering digunakan adalah cermat mengamati posisi kedua titik tersebut, buat garis bantu sehingga membentuk suatu bangun datar segitiga siku-siku. Sehingga, sobat idschool dapat menghitung panjang jarak titik ke titik menggunakan rumus:

    \[ c^2 = a^{2} + b^{2} \]

Di mana a dan b merupakan sisi tegak dan c merupakan sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku.

Diketahui dua titik A dan B dengan koordinat berturut-turut adalah A(x_{1}, y_{1}, z_{1}) dan A(x_{2}, y_{2}, z_{2}). Jarak titik A dan B dapat dicari menggunakan rumus berikut.

    \[ \left| AB \right| = \sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} + (z_{1} - z_{2})^{2}} \]

 

Contoh soal di bawah merupakan contoh soal dan pembahasan mencari jarak antara dua titik yang diketahui koordinatnya. Selain itu juga diberikan contoh soal mencari jarak titik ke titik yang terletak pada bangun ruang. Simak baik-baik kedua contoh soal dan pembahasan di bawah.

 
Contoh soal dan pembahasan jarak titik ke titik jika diketahui koordinat letaknya.

Tentukan jarak antara dua titik yang memiliki koordinat P(0, 7, 6) dan Q(5, 2, 1)!

 
Pembahasan:

    \[ \left| PQ \right| = \sqrt{0 - 5)^{2} + (7 - 2)^{2} + (6 - 1)^{2}} \]

    \[=\sqrt{(-5)^{2} + (5)^{2} + 5^{2}}\]

    \[=\sqrt{25+ 25 + 25}\]

    \[=\sqrt{75}\]

    \[=\sqrt{25 \cdot 3}\]

    \[=\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}\]

    \[=5\sqrt{3}\]

 

Selain contoh soal di atas, akan diberi contoh soal cara menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang. Simak contoh soalnya di bawah!

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Perhatikan gambar berikut!
contoh soal mencari jarak titik ke titik pada dimensi tiga
Jika titik P berada pada tengah-tengah garis BF maka jarak antara titik A dan P adalah ….
A.     5\sqrt{3}
B.     5\sqrt{2}
C.     3\sqrt{7}
D.     3\sqrt{5}
E.     3\sqrt{3}
 
Pembahasan:
 
Perhatikan gambar di bawah!
 
jarak antara dua titik pada bangun ruang
 
Panjang PB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 cm dengan menggunakan rumus phytagoras, kita akan peroleh nilai AP seperti terlihar pada cara berikut.

    \[ AP = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} \]

    \[ = \sqrt{36 + 9} \]

    \[ = \sqrt{45} \]

    \[ = \sqrt{9 \cdot 5} \]

    \[ = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \]

    \[ = 3\sqrt{5} \]

Jawaban: D

 

Sekian pembahasan mengenai materi dimensi tiga, khususnya cara mencari jarak titik ke titik. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

 
Baca Juga: Dimensi Tiga: Jarak Titik ke Garis