Pengertian Eksponen

By | May 15, 2017

Kunci suntuk bisa sukses mengerjakan soal-soal dalam eksponen adalah memahami sifat-sifat operasi perhitungan bilangan berpangkat. Pengertian eksponen dapat dinyatakan dalam bahasa mudahnya yaitu pangkat. Pangkat dalam hal ini dapat berupa variabel maupun sebuah bilangan. Pengertian eksponen atau pangkat juga dapat dipahami melalui gambar di bawah.
 
pengertian eksponen
 

Sifat-sifat Eksponen

    \[a^{m} \cdot a^{n} \; = \; a^{m+n}\]

    \[a^{\frac{m}{n}} \; = \; a^{m-n}\]

    \[\left(\frac{a}{b} \right )^{m}\;=\;\frac{a^{m}}{b^{m}}\]

    \[\left(a^{m}\right)^{n}\;=\;a^{m \cdot n}\]

    \[\left(a \cdot b \right)^{m}\;=\;a^{m} \cdot b^{m}\]

    \[a^{-1}\;=\;\frac{1}{a}\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}\]

    \[a^{0}\;=\;1\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}\]

 
Rumus di atas akan menjadi “senjata” untuk dapat menyelesaikan soal-soal bentuk eksponen yang diberikan. Tidak perlu menghafal rumus di atas, cukup digunakan sebagai latihan terus menerus, secara tidak langsung, rumus akan terekam dalam memori kalian.

 
Penggunaan sifat-sifat eksponen (secara sederhana) dapat dilihat seperti contoh berikut.

    \[ \textrm{a}^{4}\cdot\textrm{a}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{a}^{4+2} \]

    \[ \textrm{3}^{4}\cdot\textrm{3}^{2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{4+2}\;\textrm{=}\;\textrm{3}^{6}\;\textrm{=}\;\textrm{729} \]

    \[ \left( \frac{a^{4}}{a^5}\right)\;=\;a^{4-5}" \]

    \[ \left(\frac{2^{6}}{2^3}\right)\;=\;2^{6-3}\;=\;2^3=8 \]

 
Ingat! operasi hitung pada sifat-sifat eksponen hanya bisa dioperasikan pada angka atau variabel yang sama.
 
 

Grafik Fungsi Eksponen

Gambar grafik fungsi eksponen berupa kurva mulus. Grafik ini diperoleh melalui persamaan fungsi eksponen. Setelah memahami pengertian eksponan, pastinya untuk menggambar grafik fungsi eksponan akan sangat mudah. Gambar persamaan eksponen untuk y \; = \; 2^{x} adalah sebagai berikut.
 
grafik fungsi eksponen
 
Untuk mengetahui cara menggambar grafik fungsi ekspoenen, sobat idSCHOOL dapat belajar melalui halaman cara menggambar grafik fungsi eksponen.

 

Contoh Soal dan Pembahasan:

Perhatikan bentuk persamaan berikut!

    \[ \frac{{4p}^{\frac{3}{4}}q^{\frac{-1}{2}}r^{\frac{-3}{5}}}{3p^{\frac{-5}{4}}q^{\frac{3}{2}}r^{\frac{2}{5}}} \]

Bentuk sederhana dari persamaan di atas adalah ….

    \[ \textrm{A. } \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{2}\textrm{r}}\]

    \[\textrm{B.} \; \; \; \frac{\textrm{16q}^{4}\textrm{r}^{2}}{\textrm{9q}^{2}\textrm{r}}\]

    \[\textrm{C.} \; \; \; \frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]

    \[\textrm{D.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{4}}{\textrm{9r}^{2}}\]

    \[\textrm{E.} \; \; \; \frac{\textrm{16p}^{4}}{\textrm{9q}^{4}\textrm{r}^{2}}\]

 
SOAL UN MATEMATIKA IPA 2016

 
Pembahasan:

    \[\left(\frac{\textrm{4p}^{\frac{3}{4}}\textrm{q}^{\frac{-1}{2}}\textrm{r}^{\frac{-3}{5}}}{\textrm{3p}^{\frac{-5}{4}}\textrm{q}^{\frac{3}{2}}\textrm{r}^{\frac{2}{5}}}\right )^{2}\]

    \[ \textrm{=}\left(\frac{\textrm{4p}^{2}\textrm{q}^{-2}\textrm{r}^{-1}}{3}\right )^{2} \]

    \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{-4}\textrm{r}^{-2}}{9}\]

    \[\textrm{=} \frac{\textrm{16p}^{4}}{9\textrm{q}^{4}\textrm{r}^{2}} \]

 
Jawababn:
 
Semangat Belajar! Salam Presatsi!!!