Operasi Suku Banyak: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

By | December 12, 2017

Seperti pada persamaan linear atau persamaan lainnya, suku banyak juga dapat diopersikan secara aljabar. Operasi suku banyak yang akan dibahas pada halaman ini meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Cara melakukan operasi hitung pada suku banyak sama saja dengan operasi hitung seperti biasa. Hanya saja, operasi hitungnya memperlakukan koefisien yang memiliki nilai variabel sama. Sedangkan cara menghitungnya sama seperti dengan menghitung biasa. Perhatikan gambar di bawah.

Operasi Suku Banyak: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

 
Contoh pada gambar di atas merupakan operasi suku banyak untuk penjumlahan. Operasi hitung suku banyak untuk pengurangan mengikuti cara yang sama. Intinya adalah teliti dalam menjumlahkan koefisien dengan variabel yang sama. Perhatikan bahwa koefisien variabel x^{2} pada f(x) adalah 2 dan koefisien variabel x^{2} pada g(x) adalah 3. Jumlahkan kedua koefisien varibel x^{2}, yaitu 3 + 2 = 5, variabel x^{2} mengikuti, sehingga hasilnya adalah 5x^{2}. Pada f(x) tidak memiliki variabel x, nilai koefisiennya adalah nol (0). Sedangkan nilai koefisien untuk variabel x pada g(x) adalah -1, sehingga hasilnya adalah -1 dengan variabel yang mengikutinya yaitu x, atau biasa hanya ditulis dengan -x. Langkah yang sama untuk koefisien yang tidak memiliki nilai variabel (variabel x^{0}). Selanjutnya simak pembahasan lebih detail lagi tentang operasi suku banyak pada penjabaran materi di bawah.
 
Baca Juga: Pengertian dan Nilai Suku Banyak (Polinomial)
 
 

Penjumlahan dan Pengurangan Suku Banyak

Operasi suku banyak untuk penjumlahan sudah disinggung sedikit di atas. Bagaimana? Mudah Bukan?? Sobat idschool hanya perlu mengoperasikan koefisien dengan varibel yang sama. Hal tersebut juga berlaku untuk pengurangan. Pada operasi suku banyak untuk penjumlahan atau pengurangan, derajat hasil operasi merupakan derajat tertinggi yang dimiliki f(x) atau g(x). Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x) adalah suku banyak dengan derajat n, diketahui bahwa m < n. Maka derajat hasil penjumlahan atau pengurangan antara f(x) dan g(x) adalah n (derajat dengan nilai tertinggi). Perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan hasil penjumlahan suku banyak x^{3} - 3x^{2} + x - 1 dan x^{2} - 3x + 2!

    \[ x^{3} - 3x^{2} + x - 1 + x^{2} - 3x + 2 = x^{3} - 3x^{2} + x^{2} + x - 3x  - 1 + 2\]

    \[ x^{3} - 3x^{2} + x - 1 + x^{2} - 3x + 2 = x^{3} - 2x^{2} - 2x + 1\]

Tentukan hasil pengurangan suku banyak x^{3} - 3x^{2} + x - 1 dan x^{2} - 3x + 2!

    \[ x^{3} - 3x^{2} + x - 1 - \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + x - 1 - x^{2} + 3x - 2  \]

    \[ x^{3} - 3x^{2} + x - 1 - \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} - x^{2} + x + 3x - 1  - 2 \]

    \[ x^{3} - 3x^{2} + x - 1 - \left( x^{2} - 3x + 2 \right) = x^{3} - 4x^{2} + 4x - 3 \]

 
 

Perkalian Suku Banyak

Cara melakukan operasi hitung untuk perkalian suku banyak berbeda dengan penjumlahan atau pengurangan. Pada penjumlahan atau pengurangan suku banyak, operasi hitungnya dilakukan antar koefisien yang memiliki variabel sama. Pada operasi perkalian untuk dua suku banyak dilakukan pada setiap suku yang ada. Derajat hasil penjumlahan atau pengurangan suku banyak ditentukan berdasarkan derajat tertinggi antara keduanya. Sedangkan derajat hasil perkalian antara dua suku banyak ditentukan dari penjumlahan derajat masing-masing. Misalkan f(x) adalah suku banyak dengan derajat m dan g(x) adalah suku banyak dengan derajat n, derajat hasil perkalian kedua suku banyak tersebut adalah m + n.
Kembali ke masalah perkalian dua suku banyak, perhatikan proses perkalian antara f(x) dan g(x) berikut.
 

Perkalian Suku Banyak

 

 
Untuk menambah pemahaman sobat idschool pada perkalian suku banyak. Perhatikan pengerjaan perkalian dua suku banyak berikut.
 
Tentukan hasil perkalian suku banyak x^{x} - 2x + 1 dan x - 3
Pembahasan:

    \[ \left( x^{2} - 2x + 1 \right) \left( x - 3 \right) = x^{3} - 3x^{2} - 2x^{2} + 6x + x - 3\]

    \[ \left( x^{2} - 2x + 1 \right) \left( x - 3 \right) = x^{3} - 5x^{2} + 7x - 3\]

Sekian materi mengenai operasi suku banyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!! Jelajahi juga pembahasan materi dan conto soal lainnya di halaman-halaman lain.

Baca Juga: Pembagian Suku Banyak