Pengertian dan Jenis-jenis Matriks

By | November 14, 2017

Salah satu fungsi matriks adalah untuk mempermudah perhitungan matematika seperti pada menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Namun, sebelum membahas lebih jauh tentang kegunaan matriks, sebaiknya sobat idschool mengenal pengertian dan jenis-jenis matriks terlebih dahulu. Matriks adalah bilangan-bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Anggota bilangan-bilangan yang berada dalam susunan mendatar disebut baris. Sedangkan susunan-susunan bilangan yang menurun disebut kolom. Ukuran matriks dinyatakan dalam ordo matriks yang dinyatakan dalam baris dikali kolom. Cara menyatakan ukuran matriks atau yang biasa disebut ordo matriks sangat perlu diperhatikan. Tidak sedikit siswa yang keliru dalam memahami ordo matriks. Kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa biasanya sering terbalik dalam menyatakan ukuran matriks. Ukuran matriks 3 \times 2 tentunya akan berbeda dengan ukuran matriks 2 \times 3. Bentuk umum matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.

Pengertian dan Jenis-jenis Matriks
 
Baca Juga: Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya
 
 

Jenis-jenis Matriks

Mengetahui jenis-jenis matriks dapat membantu sobat idschool untuk mempelajari lebih jauh tentang matriks pada pembahasan berikutnya. Tetapi, sebaiknya pahami dulu bagian-bagian matriks yang terdiri atas baris, kolom, diagonal utama, dan diagonal sekunder seperti terlihat pada gambar di atas. Berikut ini adalah jenis-jenis matriks yang dibedakan berdasarkan pola elemennya dan jumlah baris dan kolom.

Jenis-jenis Matriks berdasarkan pola elemennya

  1. Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan yang lainnya nol.

        \[ \textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

  2. Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]

  3. Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen lainnya nol.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \]

  4. Matriks diagonal adalah matriks yang elemen-elemen di luar diagonal utamanya nol.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} \]

  5. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya nol.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix} \]

  6. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya nol.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]

  7. Matriks simetri adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya sama dengan elemen-elemen di bawah diagonal utamanya.

        \[ \textrm{A} \; =   \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \]

        \[ \textrm{B} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \]

 
Jenis-jenis Matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom

  1. Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.

        \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 1 \; 0 \; 0 \end{bmatrix}  \]

  2. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.

        \[ \textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix} \]

  3. Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolom lebih banyak dari jumlah baris.

        \[ \textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\  6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix} \]

  4. Matriks tegak adalah matriks yang memiliki jumlah baris lebih banyak dari jumlah kolom.

        \[ \textrm{A} \; = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4  \\ 5 & 6  \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\]