Rumus Cepat Mengerjakan Limit Tak Hingga

By | February 11, 2018

Ulasan materi tentang limit tak hingga akan memberikan berbagai bentuk soal limit tak hingga. Penyelesaian soal limit secara runut akan memakan banyak waktu. Sehingga, bermunculan ide untuk menemukan rumus trik cepat mengerjakan limit tak hingga.

Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga diperoleh dari penurunan rumus secara umum. Sehingga hasil yang diperoleh menggunakan rumus cepat tidak berbeda dengan hasil yang diperoleh menggunakan cara runut.

Melalui halaman ini, idschool akan memebrikan tiga bentuk rumus cepat yang dapat digunakan untuk mengerjakan soal limit tak hingga secara cepat. Tujuannya adalah untuk menghemat waktu saat ujian. Meskipun terdapat cara cepat untuk mengerjakan soal limit tak hingga, sebaiknya sobat idschool tetap mempelajari cara mengerjakan soal limit secara runut. Karena, hal ini akan membantu sobat idschool untuk memahami materu secara baik.

Langsung saja, simak ketiga bentuk rumus trik cepat mengerjakan limit tak hingga pada ulasan yang akan dibahas di bawah.

 

Rumus Cepat I Mengerjakan Limit Tak Hingga

Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak hingga pada bentuk pecahan. Untuk mendapatkan nilai limit tak hingga bentuk pecahan, sobat idschool hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.

Ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi. Pertama, pangat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangat tertinggi pembilang dama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangat tertinggi pembilang lebih besar dari pangkat tertinggi penyebut. Rumus ketiga nilai limit tak hingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan di bawah.

Contoh menentukan nilai limit tak hingga menggunakan rumus cepat bentuk I.

Nilai limit dari

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2x^{3} - 5}{4x^{2} + x + 1} \]

adalah ….
A.       -\infty
B.       -5
C.       0
D.       5
E.       \infty
 
Pembahasan:
Nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 3 dan nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m > n). Sehingga nilai limitnya adalah \infty.

Jawaban: E

Baca Juga: 7 Tips Menyelesaikan Soal Limit Fungsi di Suatu Titik

 

Rumus Cepat II Mengerjakan Limit Tak Hingga

Rumus trik cepat mengerjakan limit tak hingga yang ke dua dapat digunakan soal limit tak hingga bentuk akar di mana fungsi dalam akar merupakan persamaan kuadrat. Persamaan di bawah merupakan rumus cepat untuk mengerjakan limittak hingga.

Limit Tak Hingga Bentuk Akar

Contoh menentukan nilai limit tak hingga menggunakan rumus cepat bentuk II

Nilai limit dari

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \sqrt{9x^{2} + 3x} - \sqrt{9x^{2} - 5x} \right) \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{3}{4} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{4}{5} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{6}{5} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{5}{4} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{4}{3} \]

 
Pembahasan:
Soal limit di atas memiliki nilai a = p = 9, sehingga nilai limitnya dapat dicari menggunakan rumus \frac{b - q}{2 \sqrt{a}}. Perhatikan cara mendapatkan nilai limit tak hingga berikut.

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \sqrt{9x^{2} + 3x} - \sqrt{9x^{2} - 5x} \right) = \frac{b - q}{2 \sqrt{a}} \]

    \[  = \frac{3 - (-5)}{2 \sqrt{9}} \]

    \[ = \frac{8}{2 \times 3} \]

    \[ = \frac{8}{6} \]

    \[ = \frac{4}{3} \]

Jawaban: E

Nilai limit dari

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{25x^{2} - 9x - 6} - 5x + 3 \]

adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; - \frac{39}{10} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; - \frac{9}{10} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{21}{10} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{39}{10} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; \infty \]

 
Pembahasan:

    \[ \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{25x^{2} - 9x - 6} - 5x + 3 \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{25x^{2} - 9x - 6} - \left( 5x - 3 \right) \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{25x^{2} - 9x - 6} - \sqrt{ \left( 5x - 3 \right)^{2}} \]

    \[ = \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{25x^{2} - 9x - 6} - \sqrt{ \left( 25x^{2} - 30x + 9 \right)} \]

Perhatikan bahwa nilai a = p = 25, sehingga nilai limit bentuk tak hingga seperti soal di atas dapat dicari menggunakan rumus di bawah.

    \[ = \frac{b - q}{2 \sqrt{a} } \]

    \[ = \frac{-9 - (-30)}{2 \sqrt{25} } \]

    \[ = \frac{-9 + 30)}{2 \times 5 } \]

    \[ = \frac{21)}{10} \]

Jawaban: C

 

Rumus Cepat III Mengerjakan Limit Tak Hingga

Selanjutnya adalah rumus cepat untuk mengerjakan soal limit tak hingga bentuk akar di mana persamaan di dalam akar merupakan persamaan linear. Perhatikan rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang diberikan pada persamaan di bawah.

Rumus Cepat Limit Tak HIngga

Contoh menentukan nilai limit tak hingga menggunakan rumus cepat bentuk III

Tentukan nilai limit dari persamaan di bawah!

    \[ \sqrt{x + 1} - \sqrt{x+2} = ... \]

Nilai limitnya adalah ….

A.       - \infty
B.       - 1
C.       0
D.       1
E.       \infty

 
Pembahasan:

Berdasarkan soal, nilai a = c = 1, sehingga nilai limitnya adalah 0 (nol)

Jawaban: C

Sekian pembahasan mengenai rumus trik cepat mengerjakan nilai limit tak hingga. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Mengerjakan Limit Tak Hingga