Rumus Gerak Parabola dan Keterangannya

By | March 18, 2018

Gerak parabola digambarkan dengan lintasan melengkung, menyerupai setengah lingkaran. Melalui halaman ini, akan diulas definisi gerak parabola sampai rumus gerak parabola dan keterangannya. Pada bagian akhir akan diberikan contoh soal gerak parabola dan pembahasannya.

Penyajian gerak parabola biasa diberikan pada bidang koordinat. Sehingga, lintasan parabola yang berupa lengkungan dapat diurai dalam vektor. Sumbu y mewakili gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Sedangkan sumbu x mewakili gerak lurus beraturan (GLB).

Sebelum mengetahui detail uraian lintasan gerak parabola, sebaiknya sobat idschool mengetahui bagaimana gambaran umum gerak parabola terlebih dahulu. Lintasan gerak parabola membentuk kurva mulus, bentuknya kurang lebih menyerupai grafik parabola pada persamaan kuadrat. Contoh lintasa gerak parabola pada kehidupan sehari-hari dapat dilihat pada bola yang dilambungkan ke atas, lintasan yang dilalui peluru dari senapan, dan lain sebagainya.

Perhatikan ilustrasi gerak parabola dapat dilihat pada lintasan yang dilalui bom dari letukan meriam.

lintasan parabola

Pembahasan rumus gerak parabola biasanya meliputi kecepatan pada arah vertikal (V_{y}), kecepatan pada arah mendatar (V_{x}), jarak maksimum, tinggi maksimum, waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, waktu untuk mencapai jarak maksimum, dan lain sebagainya. Urain lanjut tentang rumus gerak parabola akan diberikan pada pembahasan rumus gerak parabola.

Sebelum masuk dalam pembahasan rumus gerak parabola, akan dibahas terlebih dahulu definisi gerak parabola. Simak uraian lebih lanjut pada pembahasan di bawah.

 

Definisi Gerak Parabola

Gerak parabola atau yang biasa disebut dengan gerak peluru dapat dikatakan sebagai gabungan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Seperti yang sudah disinggung sebelumnya bahwa sumbu x mewakili gerak GLB dan sumbu y mewakili gerak GLBB.

Lintasan yang dilalui pada gerak parabola termasuk dalam bidang dua dimensi. Gerak parabola dari suatu benda membentuk sudut elevasi dengan sumbu x atau sumbu y. Walaupun terdiri dari dua komposisi gerak, namun kedua gerak ini tidak saling memengaruhi.

Gambar lintasan gerak parabola dan keterangannya dapat dilihat seperti berikut.

gerak parabola dan keterangannya

Dari gambar di atas dapat terlihat jelas bahwa terdapat kombinasi komponen penyusun gerak parabola. Komponen tersebut adalah ketinggaian, jarak horizontal, kecepatan vertikal, kecepatan horizontal, dan lain sebagainya.

Sekarang, mari simak ulasan rumus gerak parabola yang akan diberikan di bawah.

Baca Juga: Pengantar GLB dan GLBB

 

Rumus Gerak Parabola

Pembahasan sebelumnya telah diberkan penjabaran komponen penyusun gerak parabola yang dinyatakan melalui vektor-vektor. Selain penjabaran komponen, pembahasan gerak parabola juga meliputi rumus gerak parabola. Rumus-rumus tersebut meliputi berapa jarak maksimal yang dapat ditempuh, berapa ketinggian yang dapat dicapai, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak maksimal, dan masih banyak lagi. Semuanya akan dikupas idschool(dot)net melalui halaman ini.

Perhatikan rumus gerak parabola untuk menentukan besar komponen penyusun gerak parabola yang diberikan pada gambar di bawah.

rumus gerak parabola

Beberapa ringkasan rumus gerak parabola yang tersusun atas komponen arak vertikal (sumbu y) dan komponen arah horizontal (sumbu x) dapat dilihat pada tabel di bawah.

rumus gerak parabola dan keterangannya

Untuk menambah pemahaman sobat idschool akan diberikan contoh soal gerak parabola dan cara menggunakan rumus gerak parabola yang telah diberikan di atas.

Perhatikan gambar berikut ini!

gerak peluru

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37^{o}. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s^{2}, sin 37^{o} = \frac{3}{5}, dan cos 37^{o} = \frac{4}{5}, maka tentukan unsur-unsur berikut.

Kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu x)

    \[ V_{0x} = V_{0} \cdot cos \; \alpha \]

    \[ V_{0x} = 100 \frac{4}{5} \]

    \[ V_{0x} = 80 \; m/s \]

Kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu y)

    \[ V_{0y} = V_{0} \; sin \; \alpha \]

    \[ V_{0y} = 100 \cdot \frac{3}{5} \]

    \[ V_{0y} = 60 \; m/s \]

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi

    \[ t_{p} = \frac{V_{0} \cdot sin \; \alpha}{g} \]

    \[ t_{p} = \frac{100 \cdot sin \; 37^{0}}{10} \]

    \[ t_{p} = \frac{100 \cdot \frac{3}{5} }{10} \]

    \[ t_{p} = 6 \; \textrm{detik} \]

Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Arah vertikal

    \[ V_{y} = 0 \]

Arah Horizontal

    \[ V_{x} = V_{0} \cdot cos \alpha \]

    \[ V_{x} = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80 \; m/s \]

Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru (y_{max})

    \[ y_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin^{2} \alpha}{2g} \]

    \[ y_{max} = \frac{100^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{2} }{2 \cdot 10} \]

    \[ y_{max} = \frac{10.000 \times \frac{9}{25} }{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{3.600}{20} \]

    \[ y_{max} = 1.800 \; \textrm{meter} \]

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, yaitu 2 \times 6 = 12 sekon.

Jarak terjauh yang dicapai peluru (x_{max})

Dapat diperoleh menggunakan rumus

    \[ x_{max} = V_{0}t \cdot cos \; \alpha \]

Karena sudah sudah diketahui waktu untuk mencapai jarak maksimum, yaitu 12 sekon.

    \[ x_{max} = V_{0}t \cdot cos \; \alpha \]

    \[ x_{max} = 100 \cdot 12 \cdot \frac{4}{5} \]

    \[ x_{max} = 960 \; \textrm{meter} \]

Bagaimana, mudah bukan? Sekarang simak beberapa variasi soal gerak parabola yang akan diberikan pada kumpulan contoh soal gerak parabola dan pembahasannya di bawah.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Gerak Parabola 1

Perhatikan gambar di bawah!

contoh soal gerak parabola

Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V_{0} = 10 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s^{2}, sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^{o} (gesekan bola dengan udara diabaikan). Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah dan jarak mendatar yang dicapai bola berturut-turut adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2 \; \textrm{dan} \; 10 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 1 \; \textrm{dan} \; 10 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 2 \; \textrm{dan} \;  5 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1 \; \textrm{dan} \; 5 \sqrt{3} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \; \textrm{dan} \; 7 \sqrt{3} \]

Pembahasan:

Mencari waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan y.

    \[ y = V_{0}t \cdot sin \; \alpha - \frac{1}{2}gt^{2} \]

    \[ y = 10 \cdot t \cdot sin \; 30^{o} - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} \]

    \[ -10 = 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} \]

    \[ -10 = 5t - 5t^{2} \]

    \[ 5t^{2} - 5t + 10 = 0 \]

    \[ t^{2} - t + 2 = 0 \]

    \[ \left( t - 2\right) \left( t + 1 \right) = 0 \]

    \[ t \; = \; 2 \; \textrm{atau} \; t \; = \; -1 \]

Sehingga waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah dari ketinggian h = 10 dari atas gedung adalah 2 sekon (ambil nilai positif).

Mencari jarak mendatar yang dicapai bola.

    \[ x = V_{0}t \cdot cos \; t \]

    \[ x = 10 \cdot 2 \cdot cos \; 30^{o} \]

    \[ x = 10 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{3} \]

    \[ x = 10 \sqrt{3} \; \textrm{meter} \]

Jadi, waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah adalah 2 sekon dan jarak yang dapat dicapai bola dalah 10 \sqrt{3} meter.

Jawaban: A

 

Contoh Soal Gerak Parabola 2

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30^{o}. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah ….

A.       30 m
B.       45 m
C.       50 m
D.       90 m
E.       100 m

Pembahasan:

Berdasarkan soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut.

    \[ V_{0} = 60 \; m/s \]

    \[ \alpha = 30^{o} \]

Sehingga,

    \[ y_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin^{2} \alpha}{2g} \]

    \[ y_{max} = \frac{60^{2} \left( sin \; 30 \right)^{2}}{2 \cdot 10} \]

    \[ y_{max} = \frac{60^{2} \left( \frac{1}{2} \right)^{2}}{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{3.600 \cdot \frac{1}{4} }{20} \]

    \[ y_{max} = \frac{900}{20} = 45 \; \textrm{meter} \]

Jawaban: B

 

Contoh Soal Gerak Parabola 3

Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal V \; = \; 1,4 \times 10^{3} \; m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 \times 10^{5} m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s^{2}, maka besar sudut elevasinya adalah ….

A.       10^{o}
B.       30^{o}
C.       45^{o}
D.       60^{o}
E.       75^{o}

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal dapat diperoleh informasi bahwa.

    \[ V_{0} = 1,4 \times 10^{3} \; m/s \]

    \[ x_{max} = 2 \times 10^{5} \; m \]

Besar sudut elevasi dapat diperoleh dari rumus jarak mendatar maksimum. Caranya adalah sebagai berikut.

    \[ x_{max} = \frac{V_{0}^{2} \cdot sin \; 2 \alpha}{g}\]

    \[ 2 \times 10^{5} = \frac{ \left( 1,4 \times 10^{3} \right)^{2} \cdot sin \; 2 \alpha}{9,8} \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 2 \times 10^{5} \times 9,8}{ \left( 1,4 \times 10^{3} \right)^{2} } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 19, 6 \times 10^{5} }{ \left( 1,96 \times 10^{6} \right) } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = \frac{ 19, 6 \times 10^{5} }{ \left( 19,6 \times 10^{5} \right) } \]

    \[ sin \; 2 \alpha = 1 \]

    \[ sin \; 2 \alpha = sin \; 90^{o} \]

    \[ 2 \alpha = 90^{o} \]

    \[ \alpha = \frac{90^{o}}{2} = 45^{o} \]

Jawaban: C

 

Contoh Soal Gerak Parabola 4

Perhatikan gambar berikut!

soal gerak parabola

Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s^{2} dan ketinggian bukit 100 m. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah dan jarak mendatar yang dicapai peluru (S) adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 2 \sqrt{5} \; \textrm{dan} \; 50 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 2 \sqrt{5} \; \textrm{dan} \; 100 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 5 \sqrt{5} \; \textrm{dan} \;  50 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{5} \; \textrm{dan} \; 100 \sqrt{5} \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 7 \sqrt{5} \; \textrm{dan} \; 50 \sqrt{5} \]

Pembahasan:

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah dapat diperoleh menggunakan rumus ketinggian y.

    \[ y = \frac{1}{2}gt^{2} \]

    \[ 100 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} \]

    \[ 100 = 5 t^{2} \]

    \[t^{2} = \frac{100}{5} \]

    \[t^{2} = 20 \]

    \[t = \sqrt{20} \]

    \[t = \sqrt{4 \times 5} \]

    \[t = 2 \sqrt{5} \]

Jarak mendatar yang dicapai peluru dapat diperoleh dari jarak mendatar yang merupakan gerakan berupa GLB dengan besar sudut terhadap horizontal sama dengan nol. Sehingga, untuk menghitung jarak yang dapat dicapai peluru dapat menggunakan rumus jarak secara langsung.

    \[ S = V \cdot t \]

    \[ S = 50 \cdot 2 \sqrt{5} \]

    \[ S = 100 \sqrt{5} \; \textrm{meter} \]

Jawaban: B

Sekian pembahasan rumus gerak parabola yang dilengkapi dengan keterangan arah gerak parabola, definisi gerak parabola, sampai contoh soal gerak parabola yang telah dilengkapi dengan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.