Kenali Bentuk Soal Integral, Gunakan Metode Integral yang Tepat

By | February 13, 2018

Ragam soal integral yang perlu diselesaikan cukup beragam. Untuk itu, sobat idschool perlu mengenali metode yang tepat untuk menyelesaikan soal integral. Melalui halaman ini, sobat idschool akan diajarkan bagaimana mengenali bentuk contoh soal integral sehingga dapat memilih metode yang tepat untuk menyelesaikannya. Kedua metode tersebut dikenal sebagai rumus integral susbtitusi dan rumus integral parsial.

Rumus integral substitusi digunakan ketika bagian dari sebuah fungsi merupakan turunan dari fungsi lainnya. Biasanya, soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan cara substitusi terdiri dari 2 faktor , di mana turunan dari salah satu faktornya memiliki hubungan dengan faktor lainnya.

Rumus integral parsial digunakan untuk soal integral yang sangat kompleks. Biasanya, cara ini digunakan ketika metode yang ada untuk menyelesaikan soal integral tidak bisa digunakan. Soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan integral pasrsial terbagi menjadi dua, satu sebagai fungsi u dan satunya sebagai dv. Cara menemukan hasil integral menggunakan rumus integral parsial bisa dibilang cukup rumit, untuk itu ada cara singkat untuk menyelesaikan soal integral parsial. Penasaran bagaimana cara singkat mencari nilai integral parsial? Simak sampai akhir pembahasan di halaman ini.

Dua deskripsi singkat telah dijelaskan pada paragraf ke dua dan ke tiga. Selanjutnya, materi akan disampaikan lebih jelas pada penerapan secara langsung untuk menyelesaikan soal. Oleh karena itu, simak ulasannya sampai selesai. Materi pertama yang akan dibahas, yaitu rumus integral substitusi yang memuat contoh soal dan cara menyelesaikan soal integral dengan metode substitusi.

 

Rumus Integral Substitusi

Pada bagian awal sudah disinggung sedikit tentang ciri-ciri soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan rumus integral substitusi. Intinya, ciri-ciri soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan rumus integral substitusi mempunyai faktor yang merupakan turunan dari faktor lainnya. Perhatikan salah satu contoh soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan rumus integral substitusi di bawah.

Soal Integral Substitusi

Soal integral yang diberikan di atas tidak dapat diselesaikan menggunakan rumus integral umum seperti biasa. Perlu teknik dan metode yang tepat untuk mendapatkan nilai integralnya. Metode yang tepat untuk menyelesaikan soal integral di atas adalah rumus integral substitusi. Sebelum mempelejarai cara menyelesaikan soal integral di atas, simak terlebih dahulu persamaan integral substitusi.

Rumus integral substitusi diberikan melalui persamaan di bawah.

rumus integral substitusi

Sekarang, mari kita coba selesaikan soal integral yang telah diberikan sebelumnya menggunakan persamaan di atas. Perhatikan proses perngerjaan yang diberikan di bawah.

Perhatikan kembali soal integral yang diberikan!

integral substitusi

Turunan dari x^{2} - 4 adalah 2x. Dengan demikian, sobat idschool dapat menduga bahwa soal integral di atas dapat diselesaikan menggunakan rumus integral substitusi, dengan pemisalan u = x^{2} - 4. Perhatikan proses lengkapnya yang akan diberikan di bawah.

misalkan:

integral substitusi

Sehingga,

Setelah mendapatkan hasil akhir dalam persamaan u, sobat idschool perlu mengembalikan kembali pemisalan u = x^{2} - 4 yang dilakukan di awal. Sehingga, hasilnya adalah seperti berikut.

rumus integral substitusi

Bagaimana? Mudah Bukan?

Selanjutnya, idschool akan mengulas rumus integral parsial dan cara cepat mecari integral parsial. Simak uraiannya di bawah.

 

Rumus Integral Parsial

Sebelumnya, telah disampaikan sekilas bahwa rumus integral parsial digunakan ketika tidak ada metode lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang diberikan. Cara ini bisa dibilang cara pamungkas yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal integral. Contoh soal integral yang dapat diselesaikan dengan rumus integral parsial adalah sebagai berikut.

Contoh soal integral parsial

Soal integral yang diberikan di atas tidak dapat dikerjakan dengan rumus integral biasa. Metode substitusi juga tidak dapat mejadi solusi untuk menemukan hasil integral dari soal yang diberikan di atas. Sehingga, metode yang tepat untuk menyelesaikan soal integral yang diberikan di atas adalah rumus integral parsial. Sebelumnya, simak terlebih dahulu persamaan integral parsial berikut.

Secara umum, rumus integral persial dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus integral parsial

Selanjutnya, kita akan menyelesaikan soal integral yang diberikan sebelumnya menggunakan persamaan integral parsial di atas. Perhatikan proses pengerjaan yang akan diberikan di bawah.

Perhatikan kembali soal integral yang diberikan!

soal integral

Selanjutnya, gunakan rumus integral parsial. Sehingga diperoleh persamaan di bawah.

Soal Integral Parsial

Sebenarnya, langkah-langkah di atas sudah cukup untuk menemukan hasil integral suatu fungsi. Namun, untuk beberapa kasus soal integral, cara di atas bisa menjadi membutuhkan usaha dan waktu yang lebih. Sehingga, ada rumus cepet untuk mengerjakan soal integral parsial. Berikut ini akan diuraikan cara cepat menentukan hasil integral parsial.

Proses pengerjaan integral parsial dengan cara cepat akan menggunakan soal yang sama seperti di atas, sehingga sobat idschool dapat membandingkan hasilnya.

Soal yang akan dicari integralnya adalah

    \[ \int{2x \cdot e^{x}} \; dx \; = \; ... \]

Langkah awal sama seperti pengerjaan integral parsial dengan cara runut, yaitu memisal komponen menjadi u dan dv. Selanjutnya, sobat idschool perlu menurunkan u sampai hasil turunannya adalah 0 dan mengintegralkan dv sampai proses mengikuti u. Hasilnya dapat terlihat sepeti tabel di bawah.

rumus cara cepat rumus integral parsial

Hasil integral diperoleh dari perkalian dengan aturan seperti yang ditunjukkan anak panah. Sehingga, hasil integralnya adalah

    \[ \int_{2x \cdot e^{x} \; dx} = + 2x \cdot e^{x} - 2 \cdot e^{x} \]

    \[ = 2x e^{x} - 2 e^{x} \]

    \[ = 2e^{x} \left( x - 1 \right) \]

Selesai, demikianlah proses pengerjaan soal integral menggunakan rumus integral parsial. Bagaimana? Mudah Bukan?

Sekian pembahasan mengenai Kenali Bentuk Contoh Soal Integral, Gunakan Metode Integral yang Tepat. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Dasar Integral