Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil

By | February 26, 2018

Kuartil, desil, dan persentil adalah cara membagi data menjadi sama banyak. Kuartil membagi data menjadi empat sama banyak. Desil membagi data menjadi sepuluh sama banyak. Persentil membagi data menjadi 100 sama banyak. Melalui halaman ini akan dikupas rumus kuartil, desil, dan persentil.

Setiap data yang terbagi sama banyak dibatasi oleh sebuah nilai. Pada kuartil, empat data yang dibagi menjadi sama banyak dibatasi oleh 3 tiga nilai kuartil yaitu kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Rumus kuartil, desil, dan persentil digunakan untuk menentukan nilai yang menjadi batas tersebut. Begitu juga dengan desil dan persentil, data yang terpisahkan sama banyak dibatasi oleh masing-masing nilai desil atau persentil.

Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak sehingga terdapat 3 nilai kuartil. Pada desil, data dibagi menjadi sepuluh sama banyak sehingga ada 9 nilai desil. Sedangkan pada persentil, data dibagi menjadi 100 sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai persentil

Rumus mencari nilai kuartil, desil, dan persentil pada data tunggal tidak sama dengan rumus mencari nilai kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok. Sehingga, ulasan materi disini akan dibagi menjadi dua, yaitu rumus kuartil, desil, dan persentil data tunggal, serta rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok.

Simak ulasan pertama yang akan diberikan, yaitu rumus kuartil, desil, dan persentil data tunggal.

Baca Juga: Rumus Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

 

Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal

Rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data tunggal merupakan tiga rumus yang berbeda. Untuk itu akan diulas untuk masing-masing rumusnya. Di mulai dari kuartil, kemudian desil, dan pembahasan yang terakhir adalah persentil.

 
Mencari Nilai Kuartil Untuk Data Tunggal

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, kuartil membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Sehingga terdapat tiga nilai kuartil yang membagi data tersebut. Sebelum membagi data, pastikan bahwa data sudah diurutkan terlebih dahulu. Ilustrasinya dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Nilai Kuartil Data Tunggal

Rumus mencari nilai kuartil untuk data tunggal dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap.

Untuk n ganjil:

Rumus kuartil data tunggal

Untuk n genap:

Langkah-langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap adalah sebagai berikut.

  1. Carilah nilai yang menjadi nilai tengah (median atau Q_{2}).
  2. Mebagai data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q_{1}.
  3. Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q_{3}.

Berikutnya adalah ulasan materi tentang desil.

 
Mencari Nilai Desil Untuk Data Tunggal

Desil adalah cara membagi n data terurut menjadi 10 bagian data yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data yang sama. Setiap n data terurut dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 nilai desil. Ilustrasi pembagian n data terurut menjadi 10 bagian sama banyak dan letak nilai desilnya dapat dilihat pada gambar di bawah.

letak desil

Rumus desil dinyatakan dalam persamaan di bawah.

rumus desil data tunggal

Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, …, 9)
n = banyak data

 
Mencari Nilai Persentil Untuk Data Tunggal

Persentil diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, persentil merupakan pembagian n data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Dari 100 bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 nilai persentil. Perhatikan ilustrasi pembagian data dan letak nilai persentil seperti gambar di bawah.

letak persentil

Rumus persentil data tunggal di berikan seperti persamaan di bawah.

rumus persentil data tunggal

Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, …, 99)
n = banyak data

Pembahasan selanjutnya adalah rumus kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok.

 

Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil Data Kelompok

Seperti halnya data tunggal, data yang telah disajikan menjadi data kelompok juga dapat dicari nilai kuartil, desil, dan persentilnya. Rumus kuartil, desil, dan persentil data kelompok berbeda dengan rumus kuartil, desil, dan pesentil untuk data tunggal. Meskipun begitu, ide dan pengertian kuartil, desil, dan persentil pada data kelompok sama dengan pada data tunggal.

Berikut ini adalah rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data kelompok.

Kuartil

Terdapat tiga nilai kuartil pada data kelompok, yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. Rumus kuartil data kelompok diberikan seperti persamaan di bawah.

rumus kuartil data kelompok

Keterangan:

i = 1 untuk kuartil bawah
i = 2 untuk kuartil tengah
i = 3 untuk kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil
f_{i} = frekuensi kelas kuartil
p = panjang kelas interval

 
Desil

Cara mencari nilai desil pada data kelompok dapat menggunakan rumus desil untuk data kelompok yang diberikan di bawah.

Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,9)
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
f_{i} = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval

 
Persentil

Rumus persentil data kelompok digunakan untuk menentukan nilai persentil dari suatu data kelompok. Rumus tersebut ditunjukkan seperti persamaan di bawah.

rumus persentil data kelompok

Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, … ,99)
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
f_{i} = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval

Untuk menambah pemahaman sobat idschool tentang materi rumus kuartil, desil, dan persentil akan diberikan contoh soal dan cara menyelesaikan menggunakan rumus-rumus yang telah diberikan di atas.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Perhatikan data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa berikut.

Contoh soal kuartil data tunggal

Nilai kuartil bawah pada data yang diberikan di atas adalah ….

A.       49
B.       52
C.       55
D.       59
E.       68

 

Pembahasan:

Langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data dan mencari nilai mediannya. Data yang telah diurutkan dan nilai median dapat dilihat pada gambar di bawah.

Kuartil data tunggal

Selanjutnya, mencari nilai kuartil bawahnya (Q_{1}), diperoleh dari nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri median.

Kuartil bawah data tunggal

Jadi, nilai kuartil bawahnya adalah 59

Jawaban: D

 

Contoh Soal Kuartil Data Kelompok

Perhatikan tabel di bawah!

Contoh Soal Kuartil Data Kelompok

Kuartil atas dari data pada tabel adalah ….

A.       69,50
B.       69,78
C.       70,08
D.       70,78
E.       71,08
 

Pembahasan:

Kuartil atas = Q_{3}
Jumlah data adalah

    \[ = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 \]

    \[ = 40 \]

Letak kuartil atas berada di \frac{3}{4} bagian data. Sehingga, letak kuartil atas berada di data ke-30. Caranya adalah seperti berikut.

    \[ = \frac{3}{4} \times 40 \]

    \[ = 30 \]

Perhatikan tabel yang sudah dilengkapi dengan frekuensi komulatifi kurang dari (fkk) dan letak kuartil atas.

Kuartil atas data kelompok

Sehingga, nilai kuartis atasnya adalah:

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{30 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{2}{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + 0,28 = 69,78 \]

Jawaban: B

Sekian pembahasan mengenai rumus kuartil, desil dan persentil. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku