Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku

By | February 27, 2018

Rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan merupakan pembahasan lanjutan pada pembahasan statistika dalam mengolah data. Melalui halaman ini, idschool akan mengulas cara mencari nilai simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.

Simpangan rata-rata menyatakan penyebaran nilai dari nilai rata-rata dari suatu data. Nilai dari simpangan rata-rata digunakan untuk memberikan representatif data yang tepat. Misalkan gaji dari lima orang karyawan adalah 1 juta untuk setiap bulan. Sedanglan gaji untuk 2 orang karyawan lain adalah 8 juta per bulan. Dari data tersebut nilai rata-rata gaji yang diterima dalah 3 juta per bulan. Jika nilai simpangan rata-rata berada jauh dari nilai rata-rata sebenarnya maka hal tersebut merupakan hal yang tidak representatif, harus ada penyesuaian. Sebaliknya, jika nilai simpangan rata-rata berada dekat dengan nilai rata-rata sebenarnya maka hal tersebut merupakan hal yang representatif. Kesimpulannya, nilia simpangan rata-rata digunakan untuk menunjukkan data tersebut dapat menjadi wakil/representatif atau tidak.

Ragam atau variasi menyatakan perbandingan antara simpangan baku/standar deviasi dengan nilai rata-ratanya, dala bentuk persen. Nilai ragam atau variasi digunakan untuk mengetahui keseragaman dari serangkaian data. Semakin kecil nilai koefisien variasi menunjukkan data yang digunakan semakin seragam. Sebaliknya, jika nilai varisai semakin besar, artinya data yang digunakan semakin beragam.

Simpangan baku adalah ukuran sebaran statistik, nilai yang menggambarkan rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data yang diukur dari nilai rata-rata data tersebut. Nilai dari simpangan digunakan untuk membandingkan satu kumuplan data dengan kumpulan data yg lain.

Simak rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku pada uaraian materi berikut. Karena rumus ketiganya berbeda antara data tunggal dan data kelompok, maka pembahasannya akan dipisah. Ulasan pertama yang akan diberikan adalah rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku untuk data tunggal.

Baca Juga: Rumus Kuartil, Desil, dan Persentil

 

Data Tunggal

Uraian yang akan dibahas meliputi rumus simpangan rata-rata data tunggal, rumus ragam data tunggal, dan rumus simpangan baku data tunggal.

Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Tunggal

Rumus simpangan rata-rata data tunggal dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus simpangan rata-rata data tunggal

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
x_{i} = nilai datum ke-i
\bar{x} = rata-rata

 

Rumus Variasi/Ragam (S^{2}) Data Tunggal

Rumus variasi/ragam data tunggal dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus variasi data tunggal

Keterangan:
x_{i} = nilai data ke-i
\bar{x} = rata-rata
n = jumlah seluruh frekuensi

 

Rumus Standar Deviasi/Simpangan Baku Data Tunggal

Rumus simpangan baku data tunggal dinyatakan melalui persamaan di bawah.

rumus simpangan baku data tunggal

Keterangan:
x_{i} = nilai data ke –i
\bar{x} = rata-rata
n = jumlah seluruh frekuensi

Berikutnya, akan diberikan rumus simpangan rata-rata data kelompok, ragam, dan simpangan baku pada data yang disajikan secara berkelompok.

Baca Juga: Ukuran Penyebaran Data: Jangkauan, Hamparan, dan Kuartil

 

Data Kelompok

Uraian yang akan dibahas meliputi rumus simpangan rata-rata data tunggal, rumus ragam data tunggal, dan rumus simpangan baku data tunggal.

Rumus Simpangan Rata-rata (SR) Data Kelompok

rumus simpangan rata-rata data kelompok

Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyaknya kelas interval

 
Variasi (Ragam)

Persamaan untuk ragam atau variasi diberkan melalui rumus di bawah.

rumus variasi data kelompok

Keterangan:
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyak kelas interval

 
Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Rumus simapangan baku untuk data kelompok adalah sebagai berikut.

rumus simpangan baku data kelompok

Keterangan:
x_{i} = nilai tengah kelas ke-i
f_{i} = frekuensi kelas ke-i
\bar{x} = rata-rata
k = banyak kelas interval

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh soal mencari nilai simpangan rata-rata

Diketahui data terurut (3x - 3), 2x, (2x + 1), (3x - 1), (3x + 3), dan (4x + 1). Jangkauan data adalah 6. Simpangan rata-rata data tersebut adalah ….

A.       1
B.       2
C.       3
D.       4
E.       5

Pembahasan:

Diketahui data terurut sebagai berikut:

(3x - 3), 2x, (2x + 1), (3x - 1), (3x + 3), (4x + 1)
Nilai minimum = x_{min} = 3x - 3
Nilai maksimum = x_{max} = 4x + 1

    \[ \textrm{Jangkauan} = x_{max} - x_{min} \]

    \[ 6 = 4x + 1 - \left( 3x - 3 \right) \]

    \[ 6 = 4x + 1 - 3x + 3 \]

    \[ 6 = x + 4 \]

    \[ x = 2 \]

Sehingga, daftar nilainya adalah

    \[ (3x - 3) = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \]

    \[ 2x = 2 \cdot 2 = 4 \]

    \[ 2x + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \]

    \[ 3x - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 6 -1 = 5\]

    \[ 3x + 3 = 3 \cdot 2 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

    \[ 4x + 1 = 4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9 \]

Diperoleh data: 3, 4, 5, 5, 7, 9, 9

Mencari rata-rata:

    \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}} \]

    \[ \bar{x} = \frac{3 + 4 + 2(5) + 7 + 2(9)}{7} \]

    \[ \bar{x} = \frac{42}{7} = 6 \]

Mencari Simpangan Rata-rata (SR)

    \[ SR=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right | \]

    \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( \left | 3 - 6 \right | + \left | 4 - 6 \right | + 2 \left | 5 - 6 \right | + \left | 7 - 6 \right | + 2 \left | 9 - 6 \right | \right) \]

    \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 3 \right) \]

    \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 3 + 2 + 2 + 1 + 6 \right) \]

    \[ SR=\frac{1}{7} \times \left( 14 \right) = 2 \]

Jawaban: B

Sekian pembahasan mengenai rumus simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Mean,Median, dan Modus Data Kelompok