Ukuran Penyebaran Data: Jangkauan, Hamparan, Kuartil

By | February 27, 2018

Ukuran penyebaran data yang ada dalam materi statistika meliputi jangkaun, hamparan, dan kuartil. Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari cara menentukan jangkauan, hamparan, dan kuartil, baik untuk data tunggal maupun data kelompok. Namun, sebelumnya, sebaiknya sobat idschool mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud jangkauan, hamparan, dan kuartil.

Jangkauan (rentang) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil.

Jangkauan Antar Kuartil (JAK) atau yang sering diesbut juga dengan hamparan adalah selisih antara kuartil atas (Q_{3}) dengan kuartil bawah (Q_{1}).

Kuartil merupakan pembagian sejumlah data terurut menjadi sama banyak untuk setiap bagian. Setiap bagian dipisahkan oleh nilai kuartil yang meliputi kuarti bawah (Q_{1}), kuartil tengah (Q_{2}), dan kuartil atas (Q_{1}).

Selanjutnya, simak rumus pada ukuran penyebaran yang meliputi jangkauan, hamparan, kuartil. Ulasan pertama yang akan dibahas adalah jangkauan atau rentang, simak pada penjabaran materi di bawah.

 

Jangkauan atau Rentang (J)

Pada data tunggal, nilai maksimal dan minimal dapat diketahui dengan mudah. Lalu bagaimana dengan data kelompok? Bagaimana cara mengetahui nilai maksimal dan minimalnya? Nilai minimal dari data kelompok diperoleh dari titik tengah pada kelas pertama. Sedangkan nilai maksimal dari data kelompok diperoleh dari titik tengah pada kelas terkahir. Rumus jangkauan dinyatakan melalui rumus berikut.

rumus jangkauan

 

Hamparan (H) Atau Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

Kuartil bawah atau Q_{1} dan nilai kuartil atas Q_{3} pada data tunggal telah dibahas melalui halaman cara mencari nilai kuartil. Begitu juga untuk nilai kuartil atas dan kuartil bawah pada data kelompok. Sehingga, nilai hamparan dari suatu data dapat secara mudah dicari. Rumus Jangkauan Antar Kuartil (JAK) dinyatakan melalui rumus berikut.

rumus hamparan

 

Kuartil

Data kuartil artinya data terbagi menjadi empat bagian sama banyak, yang dipisahkan oleh nilai kuartil Q_{1}, Q_{2}, dan Q_{3}. Pembahasan kali ini, idschool tidak akan membahas tentang cara mencari nilai kuartil karena sudah dibahas pada halaman rumus kuartil, desil, dan persentil. Ulasan yang akan diberikan di sini adalah data kuartil yang meliputi simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai.

Simpangan kuartil atau sering disebut juga dengan jangkauan semi antarkuartil adalah nilai yang menunjukkan setengah kali dari hamparan. Diperoleh dengan mengurangkan kuartil bawah dengan kuartil atas kemudian membagi dengan 2 (dua).

Rataan kuartil merupakan rata-rata dari kuartil atas dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan kuartil atas dan kuartil bawah kemudian membaginya dengan 2 (dua).

Rataan tiga kuartil merupakan rata-rata dari tiga nilai kuartil yang terdiri ara kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah. Cara mendapatkan rataan kuartil adalah dengan menjumlahkan ketiga kuartil kemudian membaginya dengan 2 (dua).

Sedangkan statistika merupakan data yang terdiri atas lima nilai, yaitu nilai tertinggi (x_{max}), nilai terendah (x_{min}), kuartil atas (Q_{1}), kuartil tengah (Q_{2}), dan kuartil bawah (Q_{3}).

Kesimpulan simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai dapat dilihat pada tabel di bawah.

ukuran penyebaran data

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan tabel di bawah!

contoh soal hamparan

Hamparan dari data yang diberikan pada tabel di atas adalah ….

A.       14,45
B.       14,95
C.       40,45
D.       41,45
E.       41,95

 

Pembahasan:
Kuartil bawah = Q_{1}
Kuartil atas = Q_{3}

Jumlah data adalah:

    \[ = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 \]

    \[ = 40 \]

Letak kuartil bawah berada di \frac{1}{4} bagian data dan letak kuartil atas berada di \frac{3}{4} bagian data.

Letak kuartil bawah:

    \[ = \frac{1}{4} \times 40 \]

    \[ = 10 \]

Letak kuartil atas:

    \[ = \frac{3}{4} \times 40 \]

    \[ = 30 \]

Perhatikan tabel yang sudah dilengkapi dengan frekuensi komulatif kurang dari (fkk) dan letak kuartil bawah dan kuartil atas.

Cara mencari hamparan

Mencari nilai kuartil bawah:

    \[ Q_{1} = 54,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 4 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{1} = 54,5 + \left( \frac{10 - 4 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 54,5 + \left( \frac{6}{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 54,5 + 0,83 = 55,33 \]

Mencari nilai kuartil atas:

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{30 - 28 }{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + \left( \frac{2}{36} \right) \times 5 \]

    \[ Q_{3} = 69,5 + 0,28 = 69,78 \]

Mencari nilai hamparan (H) atau jangakaun atar kuartil:

    \[ H = Q_{3} - Q_{1} \]

    \[ H = 69,78 - 55,33 \]

    \[ H = 14,45 \]

Jawaban: A

Sekian pembahasan mengenai ukuran penyebaran data yang meliputi jangkauan, hamparan, dan kuartil (simpangan kuartil, rataan kuartil, rataan tiga kuartil, dan statistika lima serangkai). Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Rumus Simpangan Rata-rata, Ragam, dan Simpangan Baku