Vektor Posisi, Penyajian Vektor, dan Panjang Vektor

By | April 27, 2018

Besaran vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh besaran yang termasuk ke dalam besaran vektor adalah kecepatan, impuls, momentum, gaya, dan lain sebagainya. Pembahasan dalam materi vektor memuat vektor posisi, penyajian vektor, dan panjang vektor. Biasanya vektor simbol diberikan berupa ruas garis dengan anak panah pada salah satu ujungnya.

Penyajian Vektor

Sedangkan pengertian dasar vektor dapat diartikan sebagai segmen garis yang memiliki arah dan mempunyai nilai/besaran. Karena merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, penggunaan tanda (-) negatif pada nilai vektor akan berpengaruh. Misalnya, vektor yang dinyatakan dengan nilai positif ke arah kanan. Kebalikan vektor tersebut, yaitu vektor dengan arah ke kiri akan mempunyai nilai (-) negatif.

Simak ulasan materi yang meliputi vektor posisi, penyajian vektor, dan panjang vektor pada uraian yang lebih lengkap di bawah. Pembahasan pertama yang akan disampaikan adalah penyajian vektor.

 

Penyajian Vektor

Vektor dapat disajikan dalam dua bentuk, yaitu bentuk komponen dan analitis. Vektor dalam bentuk analitik disajikan dalam bentuk bilangan dengan huruf yang menyertainya. Biasanya, huruf yang mengikuti adalah i, j, k, dan seterusnya. Contoh penyajian vektor secara analisis adalah seperti berikut.

    \[ x = 2i - 3j + 5k \]

    \[ y = 5i + 2j - k \]

    \[ z = i + 7k \]

Sedangkan penyajian bentuk vektor dalam bentuk komponen ditulisakan dalam bentuk matriks dalam satu kolom. Banyaknya baris menunjukkan dimensi vektor. Misalkan vektor yang digambarkan pada dimensi dua (sumbu x dan sumbu y) akan memiliki bentuk matriks dengan jumlah baris 2 dan jumlah kolom 1. Sedangkan untuk vektor pada dimensi 3 (sumbu x, sumbu y, dan sumbu z) memiliki bentuk matriks dengan jumlah baris 3 dan jumlah kolom 1.

Dalam bentuk diagram, penyajian vektor dapat dilihat pada gambar di bawah.

Penyajian Vektor Bentuk Analitik dan Geometris

Selain dua penyajian vektor, secara analitik dan kompnen, seperti yang telah disebutkan di atas. Ada juga penyajian vektor bentuk geometris.

Penyajian vektor bentuk geometri ditunjukkan dalam bentuk gambar. Contoh penyajian vektor bentuk geometri diberikan pada gambar di bawah.

Penyajian Vektor di Koordinat Kartesius

Karakteristik penyajian vektor bentuk geometris:

  1. Tanda positif (+): arah vektor ke kanan atau ke atas.
  2. Tanda negatif (-): arah vektor ke kiri atau ke bawah.

Bagaimana untuk vektor di ruang dimensi 3 (tiga)? Ulasan materinya dapat dilihat pada halaman Materi Vektor SMA.

 

Vektor Posisi

Vektor posisi (r) menyatakan posisi suatu objek yang dinyatakan kedalam nilai, biasanya berupa bilangan terurut yang disertai huruf i, j, k, dan seterusnya. Vektor posisi juga dapat diartikan sebagai penanda dari satu titik ke titik lain. Misalnya titik A berada pada koordinat (4,2) maka vektor posisi A dapat dituliskan sebagai A = 4i + 2j.

Vektor posisi menyatakan posisi vektor yang diawali dari satu titik (titik pangkal) ke titik yang lain (titik ujung) dan arahnya ditunjukkan melalui tanda anak panah pada titik ujungnya. Biasanya, simbol untuk vektor posisi adalah huruf yang atasnya berupa tanda anak panah, seperti terlihat pada gambar di bawah.

Vektor Posisi pada Dimensi Dua

Vektor Posisi pada Dimensi Dua

Vektor Posisi pada Dimensi Tiga

Vektor Posisi pada Dimensi Tiga

Berikutnya adalah ulasan tentang cara menghitung panjang vektor.

Baca Juga: Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Orthogonal

 

Cara Menghitung Panjang Vektor

Panjang suatu vektor tergantung dari komponen penyusun vektor. Komponen yang dimaksud di sini mewakili letak vektor berada. Rumus mencari panjang vektor di dimensi dua, tentu akan berbeda dengan cara mencari vektor di dimensi tiga. Meskipun demikian, rumusnya tidak terlalu berbeda sehingga mudah diingat. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari panjang vektor sampai dengan vektor yang berada di dimensi tiga.

Panjang Vektor

Demikianlah ulasan materi tentang penyajian vektor, vektor posisi, dan panjang vektor. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Serta Sifat-sifatnya