Garis dan Sudut + Contoh Soal Garis dan Sudut

By | July 18, 2017

Garis adalah sebuah kumpulan titik-titik yang berjejer dan saling bersampingan, sangat rapat sehingga seperti tidak ada celah. Sedangkan sudut adalah besarnya ruang yang dibentuk oleh dua buah sinar garis. Dua buah sinar garis yang tidak sejajar dapat saling bertemu dan dapat membentuk sudut. Alasan tersebut membuat materi garis dan sudut dijadikan pembahasan dalam satu topik. Pada bagian akhir dilengkapi dengan contoh soal garis dan sudut dan jawaban.

Materi garis dan sudut ini cukup mudah untuk dipelajari. Selain itu, materi garis dan sudut sering muncul dalam kisi-kisi ujian nasional. Variasi soal yang diberikan juga beragam mulai dari level mudah, sedang, hingga lanjut. Simak terus materi garis dan sudut di halaman ini. Contoh soal garis dan sudut dan jawaban diberikan pada akhir bagian dengan tujuan untuk menambah pemahaman sobat idschool(dot)net.

Selanjutnya, kita akan masuk dalam pembahasan detail pertama kita yaitu garis. Ulasan tentang sudut akan diberikan kemudian.

 

Garis

Materi garis dan sudut dibagi menjadi dua bagian, yang pertama adalah materi mengenai garis. Pembahasan garis meliputi definisi garis dan kedudukan garis yang terbagi dalam 4 kedudukan.

 
Definisi Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik tak terhingga yang saling berdampingan dalam satu baris.
 
Definisi Garis

Pembahasan selanjutnya adalah tentang jenis-jenis garis. Uraian selengkapnya dapat dilihat pada daftar di bawah.

  1. Berimpit

    Dua buah garis dikatakan berimpit jika semua titik-titik pada kedua garis terletak pada satu baris.

    Garis Berimpit

  2.  

  3. Sejajar

    Dua buah garis sejajar jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan keduanya tidak akan pernah berpotongan (tidak memiliki titik potong).

    Garis Sejajar

  4.  

  5. Berpotongan

    Garis dikatakan berpotongan jika dua garis tersebut mempunyai satu titik persekutuan (titik potong).

    Garis Berpotongan

  6.  

  7. Bersilangan

    Dua buah garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak sejajar, tidak berpotongan, dan kedua garis terletak pada bidang yang berbeda.

    Garis Bersilangan

Pembahasan selanjutnya adalah ulasan materi tentang sudut.

 

Sudut

Materi sudut yang akan dibahas meliputi jenis sudut, hubungan antar sudut, dan sudut akibat dua garis lurus yang dipotong.

Definisi Sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal.

 
Sudut dan Garis

 
Keterangan: OA dan OB &nbsp adalah kaki sudut, sedangkan O merupakan titik pangkal.

 
Jenis-Jenis Sudut

Berdasarkan besar sudutnya, jenis sudut dibedakan menjadi sudut lancip, sudut siku-siku, sudut tumpul, sudut lurus, dan sudut refleks. Keterangan lebih lanjutnya dapat disimak melalui ulasan materi di bawah.

  1. Sudut Lancip: Besar sudut lancip adalah 0^{o} \leq \theta < 90^{o}.
    Sudut Lancip
  2.  

  3. Sudut Siku-Siku: besar sudut siku-siku adalah 90^{o}.
    Sudut Siku-siku
  4.  

  5. Sudut Tumpul: besar sudut tumpul adalah 90^{o} < \theta < 180^{o}
    Sudut Tumpul
  6.  

  7. Sudut Lurus: besar sudut lurus adalah 180^{o}
    Sudut Lurus
  8.  

  9. Sudut Refleks
    Sudut Refleks

 

Hubungan Antar Sudut

Hubungan antar sudut yang akan diulas ada dua jenis, yaitu berpelurus dan berpenyiku. Untuk lebih jelasnya perhatikan ulasan di bawah.

  1. Berpelurus (Suplemen)
    Sudut Berpelurus
    Keterangan: Pelurus sudut AOC adalah sudut BOC
  2.  

  3. Berpenyiku (Komplemen)
    Sudut Berkomplemen
    Keterangan: Komplemen sudut POR adalah sudut QOR

 

Sudut Akibat Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh Sebuah Garis

Sebelum masuk dalam contoh soal sudut dan garis dan pembahasan, kita akan mempelajari sudut yang terbentuk akibat dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis. Sudut yang terbentuk dibedakan menjadi dua tipe, yaitu sudut dengan besar yang sama dan sudut yang jumlahnya 180^{o}.

Sudut yang besarnya sama meliputi sudut sehadap, sudut bertolak belakang, sudut dalam bersebrangan, dan sudut luar bersebrangan. Sedangkan sudut yang besarnyay 180^{o} adalah sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.

Perhatikan gambar berikut!

 
garis dan sudut

 

Sudut yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut.

  1. Sudut Sehadap: besar sudutnya sama

        \[A_{1}=B_{1}\]

        \[A_{2}=B_{2}\]

        \[A_{3}=B_{3}\]

        \[A_{4}=B_{4}\]

  2.  

  3. Sudut Bertolak Belakang: besar sudutnya sama

        \[A_{1}=A_{3}\]

        \[A_{2}=A_{4}\]

        \[B_{1}=B_{3}\]

        \[B_{2}=B_{4}\]

  4.  

  5. Dalam Bersebrangan: besar sudutnya sama

        \[A_{2}=B_{4}\]

        \[A_{3}=B_{1}\]

  6.  

  7. Luar Bersebrangan: besar sudutnya sama

        \[A_{1}=B_{3}\]

        \[A_{4}=B_{2}\]

  8.  

  9. Dalam Sepihak: jumlah sudutnya 180^{o}

        \[A_{2}+B_{1}=180^{o}\]

        \[A_{3}+B_{4}=180^{o}\]

  10.  

  11. Sudut Luar Sepihak: jumlah sudutnya 180^{o}

        \[A_{1}+B_{2}=180^{o}\]

        \[A_{4}+B_{3}=180^{o}\]

 
Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!
 
besar sudut pelurus
 
Besar pelurus sudut KLN adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016)
A. 31^{O}
B. 72^{O}
C. 85^{O}
D. 155^{O}
 
Pembahasan:
Ingat!!! Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180^{o}
Sehingga,

    \[ (3x+15^){o} + (2X+10)^{o} = 180^{o} \]

    \[ 3x + 2x +15^{O} + 10^{o} = 180^{o} \]

    \[ 5x + 25^{O} = 180^{o} \]

    \[ 5x  = 180^{O} - 25^{o} \]

    \[ 5x  = 155^{o} \]

    \[ x  = \frac{165^{o}}{5} = 31^{o} \]

Maka, besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ \angle MLN = 2x + 10^{o} = 2(31^{o})+10^{o} = 62^{o}+10^{O}=72^{o}\]

Jawaban: B

Sekian pembahasan mengenai garis dan sudut yang memuat contoh soal garis dan sudut dan jawabannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Garis Istimewa Segitiga