Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk

By | August 4, 2017

Hubungan Antar Dua Garis dapat berupa berpotongan, sejajar, berimpit, dan bersilangan. Sudut yang terbentuk akibat dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis dapat berupa sehadap, bertolak belakang, dalam bersebrangan, luar bersebrangan, sepihak, dan luar sepihak. Materi hubungan antara dua garis dan sudut yang terbentuk sering keluar di ujian nasional. Jadi, simak dengan baik materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk.
 
Baca juga: Persamaan Garis Lurus
 
 

Garis

Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke kedua arah. Hubungan antara dua garis dapat berupa sejajar, berpotongan, berimpit, dan bersilangan.
 
Berimpit
Jika semua titik pada sebuah garis terletak pada garis lainnya, atau sebaliknya, maka kedua garis tersebut dikatakan berimpit.
 
garis berimpit
 
Dua Garis Sejajar
Karakteristik dua garis sejajar adalah kedua garis terletak pada satu bidang datar dan tidak mempunyai titik persekutuan (titik potong).
garis sejajar
 
Berpotongan
Dua garis dikatakan berpotongan jika dua garis itu mempunyai satu titik persekutuan (titik potong).
garis berpotongan
 
Dua Garis Bersilangan
Dua garis bersilangan jika kedua garis terketak pada bidang yang berbeda dan kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.
 
garis bersilangan
 
 

Sudut

Sebelum melanjutkan materi mengenai hubungan antar dua garis dan sudut yang terbentuk, mari kita mengenal sudut terlebih dahulu. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang bertemu di satu titik pangkal. Perhatikan gambar sudut di bawah.
 
pengertian sudut
 
Keterangan:
        O = titik pangkal
        OA dan OB = kaki sudut
        \angle AOB = daerah sudut

 
Jenis-Jenis Sudut
Sudut Lancip (0^{o}  \geq \theta \leq 90^{o})
 
sudut lancip
 
Sudut Siku-Siku (\theta = 90o)
 
sudut siku-siku
 
Sudut Tumpul (90^{o} < 0 < 180^{o})
 
sudut tumpul
 
Sudut Lurus \theta = 180^{o}
 
sudut lurus
 
Sudut Refleks 180^{o} < \theta < 360^{o})
 
sudut refleks
 
 

Hubungan Antar Sudut

Komplemen dan Suplemen
Sudut komplemen dan penyiku yang akan dibahas merupakan lanjutan
 
Sudut Berpenyiku (Komplemen)
 
sudut penyiku atau komplemen
 

    \[ \textrm{Penyiku} \angle \alpha = \angle \beta \]

    \[ \textrm{Penyiku} \angle \beta = \angle \alpha \]

    \[ \alpha + \beta = 90^{o} \]

 
Sudut Berpelurus (Suplemen)
 
sudut pelurus atau suplemen
 

    \[ \textrm{Pelurus} \angle \alpha = \angle \beta \]

    \[ \textrm{Pelurus} \angle \beta = \angle \alpha \]

    \[ \alpha + \beta = 180^{o} \]

 
 
Sudut-Sudut yang Terbentuk Oleh Dua Garis Sejajar dan Dipotong Sebuah Garis
 
Perhatikan gambar di bawah!
 
Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk
 
Sudut Sehadap
Karakteristik: Memiliki besar sudut yang sama

    \[ \angle A_{1} = \angle B_{1} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle B_{2} \]

    \[ \angle A_{3} = \angle B_{3} \]

    \[ \angle A_{4} = \angle B_{4} \]

Sudut Dalam Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{4} = \angle B_{1} \]

    \[ \angle A_{3} = \angle B_{2} \]

 
Sudut Luar Berseberangan
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{1} = \angle B_{4} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle B_{3} \]

 
Sudut Bertolak Belakang
Karakteristik: Mempunyai besar sudut yang sama.

    \[ \angle A_{1} = \angle A_{4} \]

    \[ \angle A_{2} = \angle A_{3} \]

    \[ \angle B_{1} = \angle B_{4} \]

    \[ \angle B_{2} = \angle B_{3} \]

 
Sudut Dalam Sepihak
Karakteristik: Jumlah sudutnya adalah 180^{o}

    \[ \angle A_{3} + \angle B_{1} = 180^{o} \]

    \[ \angle A_{4} + \angle B_{2} = 180^{o} \]

 
Sudut Luar Sepihak
Karakteristik: jumlah sudutnya 180^{o}

    \[ \angle A_{1} + \angle B_{3} = 180^{o} \]

    \[ \angle A_{2} + \angle B_{4} = 180^{o}\]

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar berikut!
 
contoh soal sudut bersuplemen
 
Besar pelurus sudut KLN adalah ….

    \[\textrm{A.     } \; \; \; \; \; \; \; 31_{o} \]

    \[\textrm{B.     } \; \; \; \; \; \; \; 72_{o} \]

    \[\textrm{C.     } \; \; \; \; \; \; \; 85_{o} \]

    \[\textrm{D.     } \; \; \; \; \; \; \; 155_{o} \]

 

Pembahasan:
Jumlah dua sudut yang saling berpelurus adalah 180o, maka:

    \[ \left( 3x + 15 \right)^{o} + \left( 2x + 10 \right)^{o} = 180_{o}\]

    \[ 5x + 25^{o} = 180_{o}\]

    \[ 5x = 180_{o} - 25^{o}\]

    \[ 5x = 155^{o} \]

    \[ x = \frac{155}{5} =31^{o} \]

 
Besar pelurus sudut KLN = besar sudut MLN

    \[ m \angle MLN \; = \; 2x + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 2(31^{o}) + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 62^{o} + 10^{o}\]

    \[ m \angle KLN \; = \; 72^{o}\]

 
Jawaban: B
 
 
Contoh 2

Perhatikan gambar berikut!
 
contoh variasi soal besar sudut
Besar \angle BAC adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 78^{o} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; 76^{o} \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 55^{o} \]

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; 50^{o} \]

Pembahasan:
Cara 1:
Hitung besar \angle ACB!

    \[ \angle ACB + \angle BCD = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB + 114^{o} = 180^{o} \]

    \[ \angle ACB  = 180^{o} - 114^{o} = 66^{o} \]

Selanjutnya hitung nilai x melalui segitiga ACB. Perhatikan \Delta ABC
INGAT!!! Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180^{o}.

    \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{o} \]

    \[ x + x + 4^{o}  + 66^{o}  = 180^{o} \]

    \[ 2x  + 70^{o}  = 180^{o} \]

    \[ 2x = 180^{o} - 70^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

 
Besar \angle BAC = x = 55^{o}

 
Cara 2:
Cari nilai x dengan rumus cepat berikut!

    \[ x + x + 4^{o} = 114^{o} \]

    \[ 2x = 114^{o} - 4^{o} \]

    \[ 2x = 110^{o} \]

    \[ x = \frac{110^{o}}{2} = 55^{o} \]

 
Besar \angle BAC = x = 55^{o}

 
Jawaban: C

Ok, sekian materi mengenai Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk, mudah bukan? Jika sobat idSCHOOL ada pertanyaan mengenai Hubungan Antar Dua Garis dan Sudut yang Terbentuk bisa tanyakan lewat kolom komnetar atau forum diskusi. Bisa juga melalui official sosial media idSCHOOL.net.
 
 
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!