Materi Peluang SMP

By | August 5, 2017

Peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Materi peluang suatu kejadian artinya kemungkinan yang dapat terjadi dari sebuah kejadian. Peluang suatu kejadian dapat berupa menang atau gagal. Peluang untuk menang artinya kesempatan untuk menang. Peluang gagal artinya kemungkian tidak terjadi suatu kejadian yang diharapkan. Jumlah peluang terjadi dan tidak terjadi adalah 1 (satu). Misallkan peluang kejadian akan turun hujan adalah \frac{1}{3} maka peluang kejadian tidak akan turun hujan adalah \frac{2}{3}. Nilai peluang bergantung dari jumlah ruang sampel dan banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi. Peluang juga bergantung pada banyaknya percobaan. Percobaan adalah kejadian yang memungkinkan terjadi kemungkinan-kemungkinan tertentu. Penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat di bidang asuransi.
 
 

Titik Sampel dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah semua anggota yang berada pada ruang sampel. Untuk menentukan jumlah ruang sampel suatu percobaan dapat dilakukan dengan membuat tabel, diagram pohon, atau menggunakan rumus.
 

Contoh
Tiga mata uang dilambungkan bersama-sama. Banyaknya anggota ruang sampel adalah ….
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

Pembahasan
Cara 1: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan tabel.
 
Ruang sampel tiga keping uang
 
Cara 2: Menentukan banyaknya ruang sampel dengan diagram pohon.
 
ruang sampel diagram pohon
 
Menentukan banyaknya ruang sampel dengan rumus
Banyaknya titik sampel pada n keping mata uang adalah 2^{n}
Banyaknya titik sampel pada 3 keping mata uang adalah 2^{3} = 8
 
Kesimpulan:
Jadi, banyak anggota ruang sampel tiga mata uang yang dilambungkan adalah 8 yaitu \left \{ AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG \right \}.
 
 

Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin. Nilai peluang suatu kejadian dinyatakan dalam rumus berikut.

    \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

Keterangan:
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n(A) = banyaknya kejadian A
      n(S) = banyak anggota ruang sampel
 
Jika diketahui A^{c} adalah bukan merupakan kejadian A, maka:

    \[P(A) + P \left( A^{c} \right) = 1\]

 
 

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A) dari n kali percobaan dirumuskan:

    \[ Fh(A) = P(A) \times n \]

Keterangan:
      Fh(A) = frekuensi harapan A
      P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
      n = banyak percobaan
 
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{18} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{12} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{10} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{1}{5} \]

Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu adalah sebagai berikut.
 
ruang sampel
Misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
Banyaknya ruang sampel = n(S) = 36

    \[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\]

    \[P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 10 adalah \frac{1}{12}.
Jawaban: B
 
 
Contoh 2

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
 
peluang suatu kejadian
 
Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%
 
SOAL UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:
Total ruang sampel = n(S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30
Banyak permen merah = n(A) = 6
Peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah adalah

    \[P(merah) = \frac{n(A)}{n(S)} \]

    \[P(merah) = \frac{6}{30} \]

    \[P(merah) = \frac{1}{5} = 20 \% \]

 
Jawaban: B
 
Semangat Belajar! Salam Preastasi!!!
 
Baca Juga: Penyajian Data, Mean, Median, dan Modus