Operasi Hitung Bentuk Aljabar

By | July 13, 2017

Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. Sebelum memahami lebih jauh tentang operasi hitung bentuk aljabar, perlu dipahami tiga sifat berikut.

Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b \in R (bilangan riil)

Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)

Sifat Distributif
a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)

Ketiga sifat di atas memeiliki peranan penting dalam memahami konsep faktorisasi bentuk Aljabar. Sebelum belajar mengenai pemfaktoran bentuk aljabar, perlu dipahami operasi hitung bentuk Aljabar terlebih yang terdiri atas penjumlahan/pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan yang akan dibahas di bawah ini.

 

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

    \[8x - 5y = 3x\]

    \[8y - 5y + 3x = 6y \]

    \[8x - 5x + 3y = 6x \]

 
Contoh Benar (hasil yang benar)

    \[8x - 5y = 8x - 5y\]

    \[8y - 5y + 3x = 3y + 3x \]

    \[8x - 5x + 3y = 3x + 3y\]

 
Penting!
Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel yang sama.

 

2. Perkalian

Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku
Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!
 
Perkalian Aljabar

Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

    \[2(x-y) = 2xy\]

    \[3x(2x - y) = 6x - 3xy \]

 
Contoh Benar (hasil yang benar)

    \[2(x-y) = 2x - 2y\]

    \[3x(2x - y) = 6x^{2} - 3xy \]

 
Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku
Perhatikan cara mengalikan dua suku pada gambar berikut!
 
Perkalian Aljabar

Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

    \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x + 12\]

    \[ (x + 1)(x - 4) = x - 4\]

    \[ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} \]

    \[ (a + b)(a - b) = a^{2} + b^{2} \]

    \[ (a + b)(c + d) = ac + bd \]

 
Contoh Benar (hasil yang benar)

    \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x^{2} + 4x + 6x + 12 = 2x^{2} + 10x + 12 \]

    \[ (x + 1)(x - 4) = x^{2} - 4x + x - 4 = x^{2} - 3x - 4 \]

    \[ (a + b)^{2} = (a + b)(a + b) = a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \]

    \[ (a+b)(a-b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}\]

    \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

 

3. Pembagian

Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

    \[ \frac{6xy}{3y} = 2xy\]

    \[ \frac{6x - 6y}{3} = 2x - 6y\]

    \[ \frac{8x}{2y} = 4x\]

 
Contoh Benar (hasil yang benar)

    \[ \frac{6xy}{3y} = 2x\]

    \[ \frac{6x - 6y}{3} = \frac{6(x-y)}{3}=2(x - y) = 2x - 2y\]

    \[ \frac{8x}{2y} = 4\frac{x}{y}\]

 
Penting!
Jangan abaikan variabelnya
Hati-hati dengan pembagian dengan penyebut atau pembilang yang terdapat penjumlahan seperti \frac{6x - 6y}{3}.

 

4. Perpangkatan

Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

    \[ (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}\]

    \[ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}\]

    \[ (2x)^{5} = 2x^{5} \]

 
Contoh Benar (hasil yang benar)

    \[ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}\]

    \[ (x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}\]

    \[ (2x)^{5} = 32x^{5} \]

 
Materi operasi hitung bentuk Aljabar berguna untuk memahami materi selanjutnya yaitu mengenai pemfaktoran bentuk Aljabar. Jadi, pahami konsep operasi bentuk Aljabar dengan baik! Ga susah kok.
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!

Category: SMP