Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

By | July 28, 2017

Variabel biasanya disimbolkan dalam angka, misalnya a, b, c, x, p, r, dan lain sebagainya. Variabel dalam matematika diartikan sebagai nilai yang dapat berubah ubah. Perubahan nilai tergantung dari persamaan atau pertidaksamaan yang diketahui. Misalkan dalam sebuah persamaan 3x = 6, varibel dari persamaan tersebut adalah x. Nilai variabel x dalam persamaan 3x = 6 akan berbeda dengan nilai variabel x dalam persamaan 3x = 12. Itulah yang dimaksud dari pengertian nilai yang dapat berubah-ubah. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel membahas mengenai solusi yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan yang memuat satu variabel.

 
 

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linier adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Persamaan linier satu variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1(satu). Contoh persamaan linear satu variabel.

    \[3x  = 15 \]

    \[3x + 5 = 8 \]

    \[3x - 6 = 0 \]

 
 

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah suatu pertidaksamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Hampir sama dengan persamaan linear satu variabel, pembedanya adalah tanda “=” tidak ada dalam pertidaksamaan linear satu variabel. Tanda sama dengan diganti dengan >, \geq, <, atau \leq. Contoh persamaan linear satu variabel.

    \[3x  < 15 \]

    \[3x + 5 \geq 8 \]

    \[3x - 6 \leq 0 \]

 
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Nilai x yang memenuhi persamaan 3(5 - x) -2 = 5x - 3 adalah ….

    \[ \textrm{A.      } -4 \]

    \[ \textrm{A.      } -3 \]

    \[ \textrm{A.      } 1 \]

    \[ \textrm{A.      } 2 \]

Pembahasan:

    \[ 3(5 - x) - 2 = 5x - 3\]

    \[ 15 - 3x - 2 = 5x - 3\]

    \[ - 3x - 5x = - 3 + 2 - 15\]

    \[ - 8x = - 16 \]

    \[ x = \frac{-16}{-8} = 2 \]

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 2.
Jawaban: D

Contoh 2

Himpunan penyelesaian dari 3x + 3 \leq 21 + 5x dengan x bilangan bulat adalah ….

    \[ \textrm{A.       } \left\{ -12, -11, -10, -9, ... \right \} \]

    \[ \textrm{B.       } \left\{ -9, -8, -7, -6, ... \right \} \]

    \[ \textrm{C.       } \left\{..., -15, -14, -13, -12 \} \right \} \]

    \[ \textrm{D.       } \left\{ ..., -12, -11, -10, -9 \right \} \]

 
SOAL UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:

    \[ 3x + 3 \leq 21 + 5x\]

    \[ 3x - 5x \leq 21 - 3 \]

    \[ - 2x \leq 18 \]

    \[ -x \geq \frac{18}{-2} \]

    \[ -x \geq -9 \]

Jadi, himpunan penyelesaiannya yang memenuhi adalah \left\{ -9, -8, -7, -6, ... \right \}
Jawaban: B

 
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!