Rumus Kesebangunan Trapesium

By | July 24, 2017

Dalam mengerjakan soal mengenai Rumus Kesebangunan Trapesium ada dua bentuk yang penting. Bentuk ini sering keluar dalam ujian nasional. Rumus yang akan disampaikan di bawah merupakan cara cepat untuk menemukan jawabannya. Perhatikan setiap langkah yang digunakan dalam menurunkan rumus kesebangunan trapesium. Meskipun terdapat cara cepat untuk menemukan hasilnya, pemahaman konsep sangat dibutuhkan. Sebelum menghafal rumus kesebangunan trapesium, sebaiknya pelajari konsep mengenai kesebangunan dan kekongruenan terlebih dahulu.

 

Bentuk 1

Trik cepat mengerjakan kesebangunan trapesium untuk bentuk pertama adalah menggunakan rumus berikut.
Rumus Kesebangunan Trapesium

    \[ x = \frac{(DC \times AE)+ (AB \times DE)}{AE + DE} \]

atau

    \[ x = \frac{(DC \times BF)+ (AB \times CF)}{CF + BF} \]

Pembuktian:
Pertama, buatlah segitiga dan jajar genjang dari trapesium di atas. Hasilnya terlihat seperti gambar berikut.
 
rumus kesebangunan trapesium
 
Keterangan

    \[ DC = GF = HB\]

    \[\Delta EDG \sim \Delta ADH\]

 
Perhatikan \Delta EDG dan \Delta ADH! Berdasarkan prinsip kesebangunan akan diperoleh persamaan berikut.

    \[ \frac{EG}{AH} = \frac{DE}{DA}\]

    \[ EG =\frac{DE \times AH}{DA}\]

 
Perhatikan bahwa EF = EG + GF, sehingga

    \[EF = EG + GF \]

    \[EF = \frac{DE \times AH}{DA} + GF \]

    \[EF = \frac{DE \times AH}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]

Nilai AH = AB - HB , maka

    \[EF = \frac{DE \times (AB - HB)}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]

    \[EF = \frac{DE \times AB - DE \times  HB)}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]

Karena GF = HB = DC dan DA = AE + DE, maka

    \[EF = \frac{DE \times AB - DE \times  DC}{DA} + \frac{DC \times (AE + DE)}{DA}\]

    \[EF = \frac{DE \times AB - DE \times  DC + DC \times AE + DC \times DE}{AE + DE} \]

    \[EF = \frac{DE \times AB + DC \times AE}{AE + DE} \]

Sehingga, terbukti rumus cepat untuk mencari nilai EF.

    \[EF = \frac{AB \times DE + DC \times AE}{AE + DE} \]

 
 

Bentuk 2

Berikut ini adalah rumus kesebangunan trapesium untuk bentuk yang kedua.
Perhatikan trapesium berikut!
 
rumus kesebangunan trapesium
 
Keterangan: titik E dan F masing-masing merupakan titik tengah garis AC dan BD. Sehingga, AE : AC = BF : BD = 1: 2

    \[EF =\frac{1}{2} \left(AB - CD \right) \]

Pembuktian:
Buat perpanjangan garis EF di G seperti terlihat pada gambar berikut.
pembuktian rumus kesebanunan trapesium
 
Perhatikan \Delta BCD dan \Delta BGF!
Berdasarkan \Delta BCD dan \Delta BGF dapat diperoleh persamaan berikut.

    \[ \frac{GF}{CD} =\frac{BF}{BD} \]

    \[ GF =\frac{BF \times CD}{BD} \]

Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 1

 
Selanjutnya, perhatikan \Delta ABC dan \Delta EGC!
 
pembuktian rumus kesebangunan trapesium
 
Akan diperoleh persamaan berikut.

    \[ \frac{EG}{AB} =\frac{EC}{AC} \]

    \[ EG =\frac{EC \times AB}{AC} \]

Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 2

 
Garis EG = EF + FG
maka EF = EG - GF
Berdasarkan persamaan 1 dan persamaan 2 akan diperoleh persamaan berikut.

    \[EF = EG - GF\]

    \[EF = \frac{EC \times AB}{AC} - \frac{BF \times CD}{BD} \]

Nilai BD = AC, sehingga bisa diperoleh persamaan berikut.

    \[EF = \frac{EC \times AB}{AC} - \frac{BF \times CD}{AC} \]

    \[EF = \frac{EC \times AB - BF \times CD}{AC} \]

Sebelumnya diketahui bahwa AE : AC = 1: 2 (E dan F merupakan titik tengah garis AC dan BD), maka AC = 2 AE dan BF = FD = EC = AE.

    \[EF = \frac{AE \times AB - AE \times CD}{2AE} \]

    \[EF = \frac{AE (AB - CD)}{2AE} \]

    \[EF = \frac{AB - CD}{2} \]

    \[EF = \frac{1}{2} \left( AB - CD \right) \]

 
Sehingga, terbukti rumus cepat untuk mencari nilai EF.

    \[EF = \frac{1}{2} \left( AB - CD \right) \]

 
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!

Category: SMP