Teorema Pythagoras

By | August 6, 2017

Ulasan materi yang akan dibahas di sini adalah teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Teorema pythagoras sudah diperkenalkan di bangku SD. Meskipun demikian, penggunaan teorema pythagoras masih digunakan sampai tingkat perguruan tinggi. Teorema pythagoras menyatakan hubungan anyata ketiga sisi yang terdapat pada segitiga siku-siku.

Untuk mempermudah perhitungan, muncul kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Kumpulan tiga bilangan tersebut sering disebut dengan tripel pythagoras. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari lebih lanjut tentang teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Pada bagian akhir pembahasan diberikan contoh soal un teorema pythagoras.

 
 

Teorema PythagorasTeorema pythagoras hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (besar sudut 90^{o}). Bunyi teorema pythagoras mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Sisi miring (hipotenusa) terletak di depan sudut siku-siku.

Jika segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku:

 
Teorema Pythagoras
 
Rumus yang berlaku pada Teorema Pythagoras

    \[b^{2} = a^{2} - c^{2} \]

    \[c^{2} = a^{2} - b^{2} \]

    \[c^{2} = a^{2} + b^{2} \]

 

Selain segitiga siku-siku, dalam Matematika juga terdapat segitiga lancip dan segitiga tumpul. Masing-masing jenis segitga memiliki karakteristik sendiri. Karakteristik segitiga tersebut dapat dilihat pada daftar di bawah.

 

    Karakteristik suatu segitiga:

  1. Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
  2. Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
  3. Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

 

Pembahasan selanjutnya adalah tripel pythagoras, materi yang akan dibahas meliputi pengertian tripel pythagoras dan cara mendapatkan kumpulan bilangan yang termasuk dalam tripel pythagoras.

 
 

Tripel Pythagoras

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa tripel pythagoras kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorem pythagras. Untuk mendapatkan tiga bilangan ini dapat menggunakan rumus. Contohnya adalah kumpulan tiga bilangan 3, 4, dan 5. Tiga bilangan tersebut memenuhi teorema pythagoras yang memenuhi teorema pythagoras.

    \[ 3^{2} + 4^{2} = 5^{2} \rightarrow 9 + 16 = 25 \]

Setidaknya ada empat tipe bentuk tripel pythagoras yang akan diulas di sini. Empat bentuk tipe pythagoras tersebut dapat menghasilkan puluhan, bahkan ratusan bilangan tripel pythagoras. Hal ini dikarenakan setiap kelipatan bilangan pythagoras juga merupakan tripel pythagoras.

Baik, sekarang mari simak cara mendapatkan bilangan tripel pythagoras.

 
Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:

Jika a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras dapat disusun menggunakan rumus

    \[ 2ab \textrm{,} a^{2} - b^{2} \textrm{,} a^{2} + b^{2} \]

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

 
tabel tripel pythagoras

Sekarang mari simak contoh soal teorema pythagoras yang akan diberikan pada dua soal di bawah. Soal di bawah diambil dari naskah ujian nasional.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Teorema Pythagoras (SOAL UN Matematika SMP 2016)
Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….
A.     13,5 m
B.     10 m
C.     9 m
D.     3 m
 
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
 
teorema phytagoras
 
Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah.
Jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah

    \[ Jp = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} \]

    \[ Jp = \sqrt{225 - 144} \]

    \[ Jp = \sqrt{81} = 9 \; m \]

 
Jawaban: C

 
 
Contoh Soal Teorema Pythagoras 2 (SOAL UN Matematik SMP 2016)
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah ….
A.     75 km
B.     100 km
C.     125 km
D.     175 km
 
Pembahasan:
Soal cerita diatas dapat digambar seperti gambar berikut.
 
teorema pythagoras
 
Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah

    \[ = \sqrt{100^{2} + 75^{2}} \]

    \[ = \sqrt{10.000 + 5.625} \]

    \[ = \sqrt{15.625} \]

    \[ = 125 \; km \]

 
Jawaban: C

 
Sekian pembahasan mengenai teorema pythagoras. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

 
Baca Juga: Persamaan Garis Lurus