Ukuran Penyebaran Data: Mean, Median, Modus

By | August 6, 2017

Materi Statistika khususnya ukuran penyebaran data yang terdiri atas mean, median, dan modus dapat dikategorikan cukup mudah untuk dipahami. Materi ukuran penyebaran ini juga sering muncul dalam ujian akhir. Biasanya, banyak siswa yang menjadikan materi ini sebagai lumbung untuk mendapatkan nilai.

Meskipun terlihat lebih mudah dari materi lainnya, materi ukuran penyebaran data membutuhkan ketelitian yang cukup tinggi. Selain itu, tingkatan soal ukuran penyebaran data juga dapat bervariasi. Ada beberapa soal tentang ukuran penyebaran yang cukup sulit untuk dikerjakan. Walaupun demikian, setiap soal pasti ada cara untuk menyelesaikannya.

Baca Juga: Peluang

Ukuran pemusatan data yang akan dibahas melaluli halaman ini adalah mean, median, dan modus. Pembahasan meliputi pengertian dan rumus yang akan diberikan pada setiap pembahasan.

Pembahasan pertama adalah Mean

 

Mean (Rata-Rata)

Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua data dibagi dengan banyak data. Cukup mudah untuk mendapatkan nilai rata-rata (mean) dari sejumlah data. Sobat idschool hanya perlu menjumlahkan semuau data yang diketahui. Setelah itu, jumlah data tersebut dibagi banyaknya data. Secara umum, rumus mencari nilai mean ditunjukkan pada persamaan di bawah.

Rumus untuk mencari mean:
 

    \[ Rata-rata\;(Mean) = \frac{\textrm{Jumlah Data}}{\textrm{Banyak Data}} \]

Atau

    \[ Rata-rata\;(Mean) =  \frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}} \]

 
 

Median

Pembahasan ukuran penyebaran data selanjutnya adalah median. Median (Me) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk mendapatkan nilai media, sobat idschool perlu ketelitian yang cukup tinggi, agar tidak ada yang terlewat saat mengururtkannya. Setelah data selesai diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar, kemudian cari data yang berada di tengah.

Rumus umum mencari median dibedakan untuk dua jenis data, yaitu data yang berjumlah genap atau data yang berjumlah ganjil. Rumus mencari median dapat dilihat pada persamaan berikut.

    Rumus Mencari Median (Me)

  1. Untuk data dengan jumlah ganjil:

        \[Me = x_{\frac{n+1}{2}}\]

  2.  

  3. Untuk data dengan jumlah genap:

        \[Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\]

 
 

Modus

Modus (Mo) adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar. Cara mencari nilai modus cukup mudah, bahkan sangat mudah. Sobat idschool hanya perlu mencari data yang nilai frekuensinya paling besar.

Bagaimana pendapat sobat idschool tentang materi ukuran penyebaran data yang meilputi mean (rata-rata), median, dan modus, mudah bukan?

Selanjutnya, untuk menambah pemahaman sobat idschool tentang materi ukuran penyebaran data, akan diberikan dua soal tentang ukuran penyebaran data. Simak kedua soal tersebut pada ulasan di bawah ini.

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Penyebaran Data
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak siswa semuanya 40 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak siswa pria adalah ….
A.     15 orang
B.     16 orang
C.     24 orang
D.     25 orang
 
Pembahasan:
p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:

    \[ \frac{\textrm{Jumlah tinggi siswa pria dan siswa wanita}}{\textrm{Jumlah siswa pria dan wanita}} = 137 \]

    \[ \frac{135p + 140w}{p+w} = 137 \]

    \[ 135p + 140w = 137 (p+w) \]

    \[ 135p + 140w = 137 p + 137 w \]

    \[ 140w - 137w = 137 p - 135p \]

    \[ 3w = 2 p \]

    \[ \frac{w}{p} = \frac{2}{3} \]

    \[ w : p = 2 : 3 \]

Perbandingan siswa wanita : pria adalah w : p = 2 : 3.
 
Banyak siswa pria adalah

    \[ \frac{3}{5} \times 40 = 24 \; \textrm{siswa} \]

Jawaban: C

 
 
Contoh Soal 2 (SOAL UN Matematika SMP 2016)
“Pengunjung Perpustakaan”
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.
 
ukuran penyebaran data
 
Rata-rata Pengunjung 41 Orang Selama Lima Hari.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
A.     55 orang
B.     60 orang
C.     65 orang
D.     70 orang
 
 
Pembahasan:
Banyak pengunjung:
Senin = 45 orang
Selasa = 40 orang
Rabu = x orang
Kamis = 30 orang
Jumat = 20 orang
 
Rata-rata pengunjung 41 orang selama lima hari.

    \[ Rata-rata = \frac{45 + 40 + x + 30 + 20}{5} \]

    \[ 41 = \frac{135 + x}{5} \]

    \[ 41 \times 5 = 135 + x \]

    \[ 205 = 135 + x \]

    \[ x = 205 - 135 = 70 \]

 
Jadi, banyak pengunjung pada hari Rabu adalah 70 orang.
 
Jawaban: D
 
Sekian pembahasan mengenai ukuran pemusatan data. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
 
Baca Juga Penyajian Data: Diagram Lingkaran, Batang, Garis