Unsur-unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

By | July 29, 2017

Sebelumnya, mari kita ingat sebentar mengenai definisi lingkaran yang diberikan di bangku sekolah dasar. Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut titik pusat lingkaran. Pembahasan mengenai unsur-unsur, keliling ,dan luas lingkaran dapat disimak pada pembahasan di bawah.
 
 

Unsur-unsur Lingkaran

Pembahasan pertama dalam materi Unsur-unsur Keliling dan Luas lingkaran adalah unsur-unsur lingkaran. Di sekolah dasar kita mengenal unsur-unsur lingkaran berupa pusat lingkaran, jari-jari, dan diameter. Di tingkat Sekolah Menengah Pertama, sobat idSCHOOL akan mengenal unsur-unsur lainnya seperti busur lingkaran, juring, apotema, dan lain-lain. Perhatikan gambar berikut!
 
unsur-unsur, keliling, dan luas lingkaran
 
Keterangan:
        1. Titik O = titik pusat lingkaran.
        2. OA = OB = OC = OE = jari-jari lingkaran (r).
        3. AC = diameter (d).
        4. Garis lengkung AC dan BC = busur lingkaran (\widehat{AC}) dan (\widehat{BC}).
        5. Garis lurus BC = tali busur.
        6. Garis OD = apotema.
        7. Sudut AOB = sudut pusat.
        8. Sudut ACB = sudut keliling.
        9. Daerah arsiran warna hijau (daerah I) = juring lingkaran (daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur).
        10. Daerah arsiran warna kuning (daerah II) = tembereng (daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur).

 
 

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan bagian busur lingkaran yang mengelilingi sebuah daerah berbentuk lingkaran.
 
Tali Keliling Lingkaran
 

Cara memperoleh Keliling Lingkaran
Rumus keliling lingkaran diperoleh melalui definisi bilangan \pi yang mewakili perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter. Bilangan \pi merupakan bilangan irasional, nilai \pi tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat. Bilangan \pi yang dinyatakan dalam bentuk desmimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Nilai \pi = \frac{22}{7} atau \pi = 3,14 digunakan sebagai nilai pendekatannya.
Penjelasan berikut adalah cara mendapatkan rumus keliling lingkaran.

Perhatikan gambar berikut!
Rumus Keliling Lingkaran
 

    \[ \frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter} \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d} \]

    \[ \textrm{atau}  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r \]

 
Rumus Keliling Lingkaran

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \pi d \]

    \[\textrm{atau}\]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r \]

Kriteria nilai \pi yang digunakan untuk menyelesaikan perhitungan dalam menghitung keliling atau luas lingkaran adalah sebagai berikut.
\pi = \frac{22}{7} jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
\pi = 3,14 jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

 
 

Luas Lingkaran

Pembahasan selanjutnya adalah luas lingkaran. Luas lingkaran menyatakan bagian permukaan dari sebuah lingkaran ke dalam sebuah nilai.
Cara memperoleh luas lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

 
Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

    \[L_{lingkaran} \; = L_{segi empat} \]

    \[L_{lingkaran} \; = p\; \times l \]

    \[L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r \]

    \[L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

 
Rumus Keliling Lingkaran

    \[ L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

    \[\textrm{atau}\]

    \[L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2} \]

 

 
 

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah ….
A. 2 kali
B. 20 kali
C. 200 kali
D. 2.000 kali
 
Soal UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:

    \[K_{roda} = \pi \times d\]

    \[K_{roda} = \frac{22}{7} \times 77\]

    \[K_{roda} = 242 \; \textrm{cm}\]

 
Panjang jalan yang diaspal = 4.840 m = 484.000 cm
 
Banyak putaran roda menggelinding adalah

    \[ = \frac{484.000}{242} = 2.000 \textrm{ putaran}\]

Jawaban: D
Semangat Belajar! Salam Prestasi!!!