Teorema Pythagoras Matematika SMP (2)

Hollla sobat idschool, pada halaman ini idschool akan mengupas tentang contoh soal teorema pythagoras. Seperti kisi-kisi yang telah dikeluarkan BSNP, materi teorema pythagoras akan kembali muncul di ujian nasional tahun 2018. Kisi-kisi untuk teorema pythagoras diberikan dalam 2 (dua) level kognitif, yaitu pengetahuan dan pemahaman, dan aplikasi. Halaman ini akan membahas kisi-kisi UN 2018 dengan materi teorema pythagoras untuk level aplikasi. Simak kumpulan soal UN dengan materi teorema pythagoras pada pembahasan di bawah.
 
 
Contoh 1: Soal UN Matematika SMP 2016
 
Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….
A.     13,5 m
B.     10 m
C.     9 m
D.     3 m
 
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut!
 
teorema phytagoras
 
Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah.
Jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah

    \[ Jp = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} \]

    \[ Jp = \sqrt{225 - 144} \]

    \[ Jp = \sqrt{81} = 9 \; m \]

 
Jawaban: C
 
 
Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP 2016
Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah ….
A.     75 km
B.     100 km
C.     125 km
D.     175 km
 
Pembahasan:
Soal cerita diatas dapat digambar seperti gambar berikut.
 
teorema pythagoras
 
Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah

    \[ = \sqrt{100^{2} + 75^{2}} \]

    \[ = \sqrt{10.000 + 5.625} \]

    \[ = \sqrt{15.625} \]

    \[ = 125 \; km \]

Jawaban: C
 
 
Contoh 3: Soal UN Matematika SMP 2015
Sembilan puluh lima persen komoditas perdagangan dunia melalui sarana transportasi laut, dengan menggunakan sekitar 50.000 kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan pengangkut barang raksasa. Sebagian besar kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar solar.
Para insinyur berencana membangun tenaga pendukung menggunakan angin untuk kapal-kapal terseut. Usul mereka adalah dengan memasang layar berupa layang-layang ke kapal dan menggunakan tenaga angin untuk mengurangi pemakaian solar serta dampak solar terhadap lingkungan.
Perhatikan gambar kapal layar!
Aplikasi teorema pythagoras
Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali layar dari layang-layang agar layar tersebut menarik kapal pada sudut 45° dan berada pada ketinggian vertikal 150 m, seperti diperlihatkan pada gambar?
A.     175 m
B.     212 m
C.     285 m
D.     300 m
 
Pembahasan:
Perhatikan tali yang membentuk segitiga siku-siku.
Aplikasi teorema pythagoras

Panjang tali dapat diketahui melalui persamaan di bawah.

    \[ sin 45^{o} = \frac{y}{r} \]

    \[ \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{150}{r} \]

    \[ 0.707 = \frac{150}{r} \]

    \[ r = \frac{150}{0.707} \]

    \[ r = 212,164 \; cm \]

    \[ r \approx 212 \; cm \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 4: Soal UN Matematika SMP 2013
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.
Limas
Volume limas adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 4.860 \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 3.888 \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 1.620 \; cm^{3} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 1.296 \; cm^{3} \]

 
Pembahasan:
Menghitung sisi alas yang berbentuk persegi.

    \[ K = 72 \]

    \[ 4 \times s = 72 \]

    \[ s = \frac{72}{4} \]

    \[ s = 18 \; cm \]

 
Sebelum menghitung tinggi prisma terlebih dahulu. Perhatikan gambar di bawah.
Volume limas
Tinggi prisma dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras.

    \[ t_{p} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} \]

    \[ t_{p} = \sqrt{225 - 81} \]

    \[ t_{p} = \sqrt{144} \]

    \[ t_{p} = 12 \; cm \]

 
Mencari volume limas:

    \[ V = L_{alas} \times t_{prisma}\]

    \[ V = (18 \times 18) \times 12 \]

    \[ V = 3.888 \; cm^{3} \]

Jawaban: B
 
 
Contoh 5: Soal UN Matematika SMP 2013
Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 24 cm. Jika luas belahketupat 120 \; cm^{2}, keliling belah ketupat adalah ….
A.     30 cm
B.     40 cm
C.     48 cm
D.     52 cm
 
Pembahasan:
Mencari panjang diagolan belah ketupat yang lainnya:

    \[ L_{belah \; ketupat} = 120 \]

    \[ \frac{d_{1} \times d_{2}}{2} = 120 \]

    \[ d_{1} \times d_{2} = 120 \times 2 \]

    \[ 24 \times d_{2} = 240 \]

    \[ d_{2} = \frac{240}{24} \]

    \[ d_{2} = 10 \; cm \]

 
Mencari sisi belah ketupat:
Belah Ketupat

    \[ BC = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} \]

    \[ BC = \sqrt{144 + 25} \]

    \[ BC = \sqrt{169} \]

    \[ BC = 13 \; cm \]

 
Mencari keliling belah ketupat:

    \[ K = 4 \times s \]

    \[ K = 4 \times 13 \]

    \[ K = 52 \; cm \]

Jawaban: D
 
 
Contoh 6: Soal UN Matematika SMP 2012
Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 312 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 274 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 240 \; cm^{2} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 120 \; cm^{2} \]

 
Pembahasan:
Mencari sisi belah ketupat:

    \[ L_{belah \; ketupat} = 52 \]

    \[ 4 \times s = 52 \]

    \[ s = \frac{52}{4} \]

    \[ s = 13 \; cm \]

 
Mencari diagonal belah ketupat yang lainnya:
Perhatikan gambar di bawah!
Belah Ketupat
 
Mencari panjang OC dan diagonal belah ketupat yang lainnya:

    \[ OC = \sqrt{BC^{2} - OB^{2}} \]

    \[ OC = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} \]

    \[ OC = \sqrt{169 - 144} \]

    \[ OC = \sqrt{25} \]

    \[ OC = 5 \; cm \]

Jadi, diagonal belah ketupat yang lainnya adalah

    \[ d_{2} = 2 \times 5 \]

    \[ d_{2} = 10 \; cm \]

 
Mencari luas belah ketupat ABCD:

    \[ L_{belah \; ketupat} = \frac{d_{1} \times d_{2}}{2} \]

    \[ L_{belah \; ketupat} = \frac{24 \times 10}{2} \]

    \[ L_{belah \; ketupat} = \frac{240}{2} \]

    \[ L_{belah \; ketupat} = 120 \; cm^{2} \]

Jawaban: D

 
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi teorema pythagoras, mudah bukan? Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!
 
Baca Juga:
Contoh Soal Teorema Pythagoras Matematika SMP Level Kognitif Pengetahuan dan Pemahaman