Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C maka panjang BD adalah

Pembahasan:

Diketahui bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dan panjang AB = 10 cm, sehingga panjang BC = AB = 10 cm. Dari soal juga memberikan keterangan bahwa garis CD adalah garis bagi sudut BCA, sehingga besar ∠BCD = ∠ECD.

Panjang sisi yang menghadap besar sudut yang sama adalah sama panjang, sehingga panjang sisi BD = DE. Segitiga ADE adalah segitiga sama kaki karena siku-siku di E dan besar ∠DAE = 45^o sehingga besar ∠AED = 45^o.

Gambaran segitiga beserta ukurannya sesuai informasi yang diberikan pada soal terdapat pada gambar di bawah.

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik B sehingga besar ∠ABC = 90^o. Segitiga ABC juga merupakan segitiga sama kaki sehingga besar ∠BCA = ∠BCA = 45^o.

Diketahui AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C maka panjang BD dapat diketahui dengan menghitung panjang AE. Di mana panjang BD = AE = AC − CE, dengan panjang CE = 10 cm dan panjang AC belum diketahui.

Panjang sisi AC dapat diketahui dengan rumus pada Teorema Pythagoras. Cara menghitung panjang AC dilakukan seperti cara berikut.

Menghitung panjang AC:
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100 = 200
AC = √200 = 10√2 cm

Menghitung panjang BD:
BD = DE = AE
BD = AC − CE
BD = 10√2 cm − 10 cm
BD = (10√2 − 10) cm

Jadi, jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C maka panjang BD adalah (10 √2 − 10) cm.

Jawaban: B