Jika himpunan A = {a, b, c, d, e, f} maka banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah ….
(A)   10
(B)   11
(C)   16
(D)   32
(E)    36

Jawab: (C)

Contoh himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah {(a, f); (a, b, f); (a, c, f); (a, d, f); (a, e, f); (a, b, c, f); dan lain sebagainya. Banyak himpunan bagian A yang memuat dua elemen a dan f dapat berasal dari himpunan A dapat terdiri dari 2 anggota, 3 anggota, 4 anggota, 5 anggota, dan 6 anggota.

• Untuk himpunan bagian 2 anggota yang memuat a dan f hanya ada 1 yaitu (a, f).

• Untuk himpunan dengan 3 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 1 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi ₄C₁.  

• Untuk himpunan dengan 4 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 2 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi ₄C₂.

• Untuk himpunan dengan 5 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 3 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi ₄C₃.

• Untuk himpunan dengan 6 anggota yang memuat a dan f, banyaknya sama dengan menambahkan 4 anggota dari 4 anggota tersisa yaitu {b, c, d, e}. Banyaknya dihitung dengan rumus kombinasi ₄C₄.

Rumus kombinasi r dari n obyek:

Banyak himpunan bagian A yang memuat dua elemen a dan f

= 1 +  ₄C₁ +  ₄C₂ +  ₄C₃ + ₄C₄ 

= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Jadi,  banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah 16 (C).  

TRIK CEPAT

Untuk banyak n anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Banyak himpunan bagian yang akan terjadi sama dengan 2ⁿ.

Pada soal, ada empat anggota yang ditambahkan ke dalam suatu himpunan. Sehingga banyak himpunan A adalah 2⁴ = 16.