UTBK 2205/Penalaran Matematika
Bu guru menyediakan 22 bacaan berbeda yang terdiri atas 12 bacaan tentang pahlawan dan 10 bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Daftar soal:
Soal 1
Jika dipilih tiga bacaan yang semuanya diberikan kepada ketiga siswa, banyak cara guru memilih buku sehingga Aisah menerima bacaan tentang kesehatan serta Banu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan adalah ….
(A) 1.320
(B) 1.080
(C) 660
(D) 540
(E) 340
Pembahasan:
Ada 10 buku bacaan tentang kesehatan, sehingga banyak cara Aisah menerima bacaan tentang kesehatan adalah 10 cara. Ada 12 buku bacaan tentang pahlawan, sehingga banyak cara Banu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan adalah 12 × 11 = 132 cara.
Jadi, banyak cara guru memilih buku sehingga Aisah menerima bacaan tentang kesehatan serta Banu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan adalah 10 × 132 = 1.320 cara.
Jawab: (A)
Soal 2
Peluang Aisah mendapat bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ….
Pembahasan:
Banyak cara Aisah, Banu, dan Candra mendapat buku bacaan dicari menggunakan rumus permutasi 22P3.
Banyak cara Aisah menerima buku tentang pahlaman = 12 cara. Banyak Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan = 10 × 9 = 90 cara. Sehingga banyak cara Aisah menerima buku tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah n(A) = 12 × 90 = 1.080 cara.
Peluang Aisah mendapat bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan:
Jadi, peluang Aisah mendapat bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah 9/77.
Jawab: (D)
Soal 3
Peluang ketiganya mendapat bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapat bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ….
Pembahasan:
Banyak cara Aisah, Banu, dan Candra mendapat buku bacaan: n(S) = 22P3 = 9.240 cara.
Banyak cara ketiganya mendapat bacaan tentang pahlawan = 12 × 11 × 10 = 1.320
Banyak cara Banu mendapat bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan = 12 × 10 × 9 = 1.080 cara.
Diperoleh n(S) = 9.240 dan n(A) = 1.320 + 1.080 = 2.400 maka peluang ketiganya mendapat bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapat bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah
Jadi, peluang ketiganya mendapat bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapat bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah 20/77.
Jawab: (C)
Soal 4
Peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ….
Pembahasan:
Banyak cara Aisah, Banu, dan Candra mendapat buku bacaan: n(S) = 22P3 = 9.240 cara.
Banyak cara Banu mendapat bacaan tentang kesehatan = 10 cara karena ada 10 buku tentang kesehatan.
Kejadian yang mungkin terjadi Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan adalah Aisah mendapat bacaan tentang pahlawan dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan, atau sebaliknya.
Banyak cara Aisah mendapat bacaan tentang pahlawan dan Candra mendapat tentang kesehatan, atau sebaliknya adalah 2 × (9 × 12) = 2 × 108 = 216 cara.
Sehingga,
n(S) = 9.240
n(A) = 10 × 216 = 2.160
Peluang peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan:
Jadi, peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan adalah 18/77.
Jawab: (A)